2022-2023学年四川省巴中市红顶乡职业中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年四川省巴中市红顶乡职业中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆，是椭圆的两个焦点，点是椭圆上任意一点，若,则A．4

B．5

C．6

D．8参考答案：C2.已知直线3x+2y-3=0和直线6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（

）A．4

B.

C．

D．参考答案：D3.如果命题“”为假命题，则A.均为真命题

B.均为假命题

C.至少有一个为真命题

D.中至多有一个为真命题参考答案：C略4.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83% B．72% C．67% D．66%参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】把y=7.675代入回归直线方程求得x，再求的值．【解答】解：当居民人均消费水平为7.675时，则7.675=0.66x+1.562，即职工人均工资水平x≈9.262，∴人均消费额占人均工资收入的百分比为×100%≈83%．故选：A．5.抛物线的焦点到准线的距离为（）A．

B．

C.

D．4参考答案：C由得：，所以，，即焦点到准线的距离为，故选C.

6.已知函数=+a+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行.则a、b的值分别为（

）.A

－3,

2

B

－3,

0

C

3,

2

D

3,－4

参考答案：A略7.在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若方程x2+y2+x﹣y+m2=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆．【分析】由二元二次方程表示圆的条件得到m的不等式，解不等式即可得到结果．【解答】解：方程x2+y2+x﹣y+m2=0表示一个圆，则1+1﹣4m2＞0，∴．故选：B．【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，属基础知识的考查，本题解题的关键是看清楚所表示的二元二次方程的各个系数之间的关系．9.下列说法正确的是（

）A.一条直线的斜率为，则这条直线的倾斜角是.B.过点A和点B的直线的方程为.C.若两直线平行，则它们的斜率相等.D.若两直线斜率之积等于－1，则两直线垂直.参考答案：D略10.已知直线3x＋2y－3=0与6x＋my＋1=0互相平行,则它们之间的距离为(

)A.4

B.

C.D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=f'（1）x3﹣2x2+3，则f'（2）的值为．参考答案：16【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，令x=1，先求出f′（1）的值，然后进行计算即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=3f'（1）x2﹣4x，则f′（1）=3f'（1）﹣4，则f′（1）=2，即f′（x）=6x2﹣4x，则f′（2）=24﹣8=16，故答案为：1612.“p且q”为真是“p或q”为真的

条件．（填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也必要条件”）参考答案：充分不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】应用题．【分析】由“p且q”为真可知命题P，q都为真命题；由“p或q”为真可知命题p，q至少一个为真命题，从而可判断【解答】解：由“p且q”为真可知命题P，q都为真命题由“p或q”为真可知命题p，q至少一个为真命题∴当“p且q”为真时“p或q”一定为真，但“p或q”为真是“p且q”不一定为真故“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件故答案为充分不必要条件【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断，解题的关键是由复合命题的真假判断命题p，q的真假13.不等式恒成立，则实数的取值范围为

▲

.参考答案：略14.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，有以下命题①若在底面内的投影为的中心，则;②若在底面内的投影为的中心，则与面所成角的正弦值为;③若在底面内的投影为线段BC的中点，则二面角的正切值为④若在底面内的投影为线段BC的中点，则与面所成角的正弦值为以上正确命题的序号为

。参考答案：①③④15.已知中，，，则的面积为_______参考答案：6略16.若方程所表示的曲线为C,则下面四个命题（

）。

①若C为椭圆,则,

②若C为双曲线,则或;

③曲线C不可能是圆;

④若C为椭圆,且长轴在x轴上,则其中真命题的序号是__________.参考答案：

②17.若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则m＝

。参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.(1)求椭圆的标准方程;(2)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.

参考答案：(Ⅰ)设椭圆的标准方程为

由已知得:

解得

，所以椭圆的标准方程为:

(Ⅱ)因为直线:与圆相切所以,

把代入并整理得:┈7分设,则有

因为,,所以,

又因为点在椭圆上,所以,

因为

所以

所以

,所以的取值范围为

略19.（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）证明：BD⊥CE．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OE，推导出PC∥OE，由此能证明PC∥平面BDE．（Ⅱ）推导出BD⊥AC，PA⊥BD，从而BD⊥平面PAC，由此能证明BD⊥CE．【解答】（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OE，因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC中点．又因为E是PA的中点，所以PC∥OE，…（3分）因为PC?平面BDE，OE?平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（6分）（Ⅱ）因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC．…（8分）因为PA⊥底面ABCD，且BD?平面ABCD，所以PA⊥BD．…（10分）又因为AC∩PA=A，所以BD⊥平面PAC，…（12分）又CE?平面PAC，所以BD⊥CE．…（13分）【点评】本题考查线面平行、线线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面底面ABCD，是BC中点，AO交BD于E.（I）求证：；（II）求二面角的大小；（III）求证：平面平面PAB.参考答案：解析：方法一：（I）证明：，又平面平面ABCD，平面平面ABCD＝BC，平面ABCD

……2分

在梯形ABCD中，可得

，即

在平面ABCD内的射影为AO，

……4分

（II）解：，且平面平面ABCD

平面PBC，

平面PBC，

为二面角P—DC—B的平面角

……6分

是等边三角形即二面角P—DC—B的大小为

…8分

（III）证明：取PB的中点N，连结CN，

①

，且平面平面ABCD，平面PBC

……10分

平面PAB

平面平面PAB

②

由①、②知平面PAB…………..10分连结DM、MN，则由MN//AB//CD，，得四边形MNCD为平行四边形，，平面PAB．

平面PAD

平面平面PAB……………….12分方法二：取BC的中点O，因为是等边三角形，

由侧面底面ABCD

得底面ABCD……1分以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系O—xyz……2分（I）证明：，则在直角梯形中，

在等边三角形PBC中，……3分

，即…4分

（II）解：取PC中点N，则

平面PDC，显然，且平面ABCD

所夹角等于所求二面角的平面角

……6分

，二面角的大小为

……8分（III）证明：取PA的中点M，连结DM，则M的坐标为

又

……10分，

即平面PAB，平面平面PAB

……12分21.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD．（1）证明：平面PBD⊥平面PAC；（2）设，，，求异面直线PD与AB所成角的余弦值．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由底面为菱形，得，又由平面，得，利用线面垂直的判定定理，得平面，再由面面垂直的判定定理，即可证得结论；（2）由，则异面直线与所成角的余弦值，即为直线与所成角的余弦值，即求，再中，由余弦定理，即可求解．【详解】（1）由题意，四棱锥中，底面为菱形，所以，因为平面，面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面．（2）因为底面为菱形，所以，则异面直线与所成角的余弦值，即为直线与所成角的余弦值，即求，由平面，面ABCD，所以，在直角中，，，则，由底面为菱形，，所以，因为平面ABCD，面，所以，所以在直角中，，在中，由余弦定理得，即异面直线与所成角的余弦值为．【点睛】本题主要考查了面面垂直的判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及异面直线的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．22.已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】分别求出命题p、q为真命题时m的范围，根据复合命题真值表可得命题p，q命题一真一假，分p真q假和p假q真求出m的范围，再求并集．【解答】解：∵方程表示焦点在x轴上的双