山西省临汾市洪洞县明姜镇第二中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

山西省临汾市洪洞县明姜镇第二中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期是（）A. B.π C.2π D.4π参考答案：B【分析】利用二倍角公式化简可得，再利用公式求最小正周期．【详解】，故最小正周期为，选B．【点睛】本题考查三角函数最小正周期的求法，是基础题．2.已知命题p：函数y=log0.5（x2+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=（x﹣a）2在（2，+∞）上是增函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（）A．a＜1或a≥2B．a≤2C．1＜a≤2D．a≤1参考答案：B考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：由题意可得p，q分别对应的a的范围，由命题的真假可知p，q一真一假，由集合的交并运算可得答案．解答：解：由函数y=log0.5（x2+2x+a）的值域为R，可得△=4﹣4a≥0，解得a≤1，由函数y=（x﹣a）2在（2，+∞）上是增函数，可得a≤2．因为p或q为真命题，p且q为假命题，所以p，q一真一假，当p真q假时，可得a≤1，当p假q真时，可得1＜a≤2，综上可得a≤2故选B点评：本题考查复合命题的真假，涉及函数的值域和单调性，属基础题．3.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】由题意可得：，进而得到与||，||，再由cos＜，＞=可得答案．【解答】解：因为A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夹角为60°故选C．4.已知，，，则的大小关系是

（

）A

B

C

D参考答案：C略5.的值为

(

)

参考答案：D6.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为(

)A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】常规题型．【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选C．【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．

7.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（）A．24 B．48 C．60 D．72参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、在2、4之中任选1个，安排在个位，②、将剩下的4个数字安排在其他四个数位，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、要求五位数为偶数，需要在2、4之中任选1个，安排在个位，有2种情况，②、将剩下的4个数字安排在其他四个数位，有A44=24种情况，则有2×24=48个五位偶数，故选：B．8.在极坐标系中，圆=-2sin+2cos的圆心的极坐标是(

)A.(,)

B.(,)

C.(,)

D.(,)参考答案：A9.某学校路口,红灯时间为30秒,黄灯时间为5秒,绿灯时间为45秒,当你到这个路口时,看到黄灯的概率是(

)A.;

B.

;

C.;

D.参考答案：D10.从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中任意抽取3个，下列事件是必然事件的是

A.3个都是正品

B.至少有一个是次品

C.3个都是次品

D.至少有一个是正品

参考答案：

D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，用数学归纳法证明时，等于

．参考答案：

12.若的展开式中的系数是__________．参考答案：35【分析】利用展开式的通项公式求得答案.【详解】的展开式：取故答案为35【点睛】本题考查了二项式的展开式，属于简单题.13.为了了解一片树林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).所得数据如图，那么在这100株树木中，底部周长不小于110cm的有

株.参考答案：3014.复数的共轭复数是．参考答案：2+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；规律型；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，求出共轭复数即可．【解答】解：复数===2﹣i．复数的共轭复数为2+i．故答案为：2+i【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念的应用，是基础题．15.如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.参考答案：2略16.双曲线的离心率等于3，且与椭圆有相同的焦点，则此双曲线方程

参考答案：17.已知a、b是两条不同的直线，a、b是两个不同的平面，在下列命题①；②；③；④

中，正确的命题是

（只填序号）.参考答案：②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.().

（1）当时，求函数的极值；

（2）若对，有成立，求实数的取值范围．参考答案：当变化时，，的变化情况如下表：x1+00+单调递增极大单调递减极小单调递增------------------------4分∴当时，函数有极大值，----------------5分当时函数有极小值，---------------------------6分即，对恒成立，-----------------------------8分∵，当且仅当时等号成立，∴------------------------------9分②当时，有，即，对恒成立，∵，当且仅当时等号成立，∴----------------11分③当时，综上得实数的取值范围为.------------------12分19.（本小题满分12分）某医院有两个技术骨干小组，甲组有6名男医生，4名女医生；乙组有2名男医生，3名女医生，现采用分层抽样的方法，从甲、乙两组中抽取3名医生进行医疗下乡服务.(1)

求甲、乙两组中各抽取的人数；(2)

求抽取的3人都是男医生的概率.参考答案：

20.（本小题满分13分）如图，某学习哦啊准备修建一个米娜及为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围栏EF隔开，使得ABEF为矩形，EFDC为正方形，设AB=x米，已知围栏（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围栏（包括EF）的修建总费用为y元。（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围栏（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值。参考答案：21.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

男女总计需要403070不需要160270430总计200300500

0.102.706（1）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关。（2）依据（1）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。参考答案：22.已知在时有极值0．

(I)求常数的值；

(II)求的单调区间；(III)方程在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数的范围．参考答案：解：①，由