2022-2023学年河北省邢台市祁村中学高三数学理摸底试卷含解析

2022-2023学年河北省邢台市祁村中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出k的值．【解答】解：第一次循环：n=3×5+1=16，k=0+1=1，继续循环；第二次循环：n==8，k=1+1=2，继续循环；第三次循环：n==4，k=2+1=3，继续循环；第四次循环：n==2，k=3+1=4，继续循环；第五次循环：n==1，k=4+1=5，结束循环．输出k=5．故选B．2.下列四个图中，函数y=的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项．【解答】解：当x＞0时，y＞0，排除A、B两项；当﹣2＜x＜﹣1时，y＞0，排除D项．故选：C．【点评】本题考查函数的性质与识图能力，属中档题，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项．3.抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（） A．2 B． 4 C． 6 D． 8参考答案：D略4.函数在定义域R内可导，若，且当时，，设。则(

)A．B．C．D．参考答案：B5.在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，，则的值为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】将所求利用三角形法则表示为AB，AC对应的向量表示，然后利用向量的乘法运算求值．【解答】解：由已知得到=（）（）=2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，所以上式==；故选：A．【点评】本题考查了向量的三角形法则以及向量的数量积公式的运用，用到了向量垂直的数量积为0的性质．6.设是定义在R上的奇函数，当，则=（

）A.—3

B.—1

C.1

D.3参考答案：A略7.若O为△ABC所在平面内一点，且满足，则△ABC的形状为A、正三角形

B、直角三角形

C、等腰三角形

D、以上都不对参考答案：答案：C8.设函数f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）成立，则实数a值是（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】数形结合；导数的综合应用．【分析】把函数看作是动点M（x，lnx2）与动点N（a，2a）之间距离的平方，利用导数求出曲线y=2lnx上与直线y=2x平行的切线的切点，得到曲线上点到直线距离的最小值，结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于，然后由两直线斜率的关系列式求得实数a的值．【解答】解：函数f（x）可以看作是动点M（x，lnx2）与动点N（a，2a）之间距离的平方，动点M在函数y=2lnx的图象上，N在直线y=2x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=2lnx得，y'==2，解得x=1，∴曲线上点M（1，0）到直线y=2x的距离最小，最小距离d=，则f（x）≥，根据题意，要使f（x0）≤，则f（x0）=，此时N恰好为垂足，由kMN=，解得a=．故选：A．【点评】本题考查利用导数求曲线上过某点切线的斜率，考查了数形结合和数学转化思想方法，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题．9.已知向量(1,cosθ)，，且⊥，则sin2θ+6cos2θ的值为（

）A. B.2 C.2 D.﹣2参考答案：B【分析】根据⊥可得tanθ，而sin2θ+6cos2θ，分子分母同除以cos2θ，代入tanθ可得答案.【详解】因为向量(1，cosθ)，(sinθ，﹣2)，所以因为⊥，所以，即tanθ=2，所以sin2θ+6cos2θ2.故选：B.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积与三角恒等变换，还考查运算求解的能力，属于中档题.10.在等差数列中，若,公差，那么等于（

）A．4

B．5

C．9

D．18参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.___________.参考答案：2略12.已知向量满足，则与的夹角为

参考答案：13.若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为____________。参考答案：试题分析：因为，圆锥的侧面积为，底面积为，所以，解得，，所以，该圆锥的体积为。考点：圆锥的几何特征点评：简单题，圆锥之中，要弄清r,h,l之间的关系，熟练掌握面积、体积计算公式。14.三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为______.参考答案：取AC的中点，连结BE,DE由主视图可知.且.所以，即。15.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1=1，Sn+1－Sn=(n∈N*)，则该数列的前2017项和S2017=

．参考答案：31009﹣2

【考点】数列的求和．【分析】由a1=1，，可得an+1an=3n，n=1时，a2=3．n≥2时，anan﹣1=3n﹣1，可得=3．因此数列{an}的奇数项与偶数项都成等比数列，公比为3．即可得出．【解答】解：∵a1=1，，∴an+1an=3n，n=1时，a2=3．n≥2时，anan﹣1=3n﹣1，可得=3．∴数列{an}的奇数项与偶数项都成等比数列，公比为3．∴S2017=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）=+=31009﹣2．故答案为：31009﹣2．16.如流程图所给的程序运行的结果为s=132，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是

。参考答案：17.已知，，且，共线，则向量在方向上的投影为__________．参考答案：【分析】根据向量共线求得；再利用求得结果.【详解】由与共线得：，解得：向量在方向上的投影为：本题正确结果：【点睛】本题考查向量共线定理、向量在方向上的投影的求解问题，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知其中是自然对数的底.(Ⅰ)若在处取得极值,求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(III)设,存在,使得成立,求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ).

由已知,解得.

经检验,符合题意.

…………3分(Ⅱ).1)

当时，在上是减函数.2)当时，.①

若，即，则在上是减函数，在上是增函数；

②若

，即，则在上是减函数.

综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是.

………7分19.已知函数（为自然对数的底数）（1）求的最小值;(2)设不等式的解集为P，且,求实数的取值范围.参考答案：.解:（1）令，解得；令，解得………3分

从而在内单调递减，内单调递增.所以，当时取得最小值1.

………5分（1）

因为不等式的解集为P，且，所以，对任意的，不等式恒成立，

………6分由得.当时，上述不等式显然成立，故只需考虑的情况.

………7分将变形得

………8分令，令，解得；令，解得

………10分从而在（0,1）内单调递减，在（1，2）内单调递增.所以，当时，取得最小值，从而所求实数的取值范围是.………12分略20.如图，在△ABC中，∠C=45°，D为BC中点，BC=2．记锐角∠ADB=α．且满足cosα=﹣．（1）求cos∠CAD；（2）求BC边上高的值．参考答案：考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：（1）由二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1，可求cosα，根据∠CAD=α﹣45°，即可求cos∠CAD；（2）由（1）得，sin∠CAD=sin（α﹣45°）sinαcos45°﹣sin45°cosα=，再由正弦定理，可求AD，从而可由h=ADsin∠ADB求解．解答：解：（1）∵cos2α=2cos2α﹣1，∴cos2α=，∵α∈（0°，45°），∴cosα=，∴，∵∠CAD=α﹣45°，∴=．（2）由（1）得，sin∠CAD=sin（α﹣45°）=sinαcos45°﹣sin45°cosα=，在△ACD中，由正弦定理得：，∴AD===5，∴高h=ADsin∠ADB==4．点评：本题主要考查了同角平方关系、和差角公式及正弦定理在求解三角形中的应用，解题的关键是熟练应用基本公式．21.（本小题满12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345频率a0．20．45bc

（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值； （2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．参考答案：解答：（1）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,

a+b+c=0.35

……………1分因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b==0.15………3分等级系数为5的恰有2件，所以c==0.1

……………4分从而a=0.35-b-c=0.1所以a=0.1

b=0.15

c=0.1

……………6分（2）从日用品,,,,中任取两件，所有可能结果(,),(,),(,),(,),（,）,(,),(,),(,),(,),(,)共10种，

……………9分设事件A表示“从日用品,,,,中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为(,),(,),(,),(,)共4个，

……………11分故所求的概率P(A)==0.4

……………12分略22.(13分)如图，在五棱锥P－ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=，BC=DE=a，．(1)

求证：平面