2022年湖南省邵阳市邵东县第六中学高二数学理知识点试题含解析

2022年湖南省邵阳市邵东县第六中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB=90°，则侧棱AA1的长的最小值（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】棱柱的结构特征．【分析】设侧棱AA1的长为x，A1E=t，则AE=x﹣t，由已知得t2﹣xt+4=0，由此利用根的判别式能求出侧棱AA1的长的最小值．【解答】解：设侧棱AA1的长为x，A1E=t，则AE=x﹣t，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，∠C1EB=90°，∴，∴8+t2+4+（x﹣t）2=4+x2，整理，得：t2﹣xt+4=0，∵在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB=90°，∴△=（﹣x）2﹣16≥0，解得x≥4．或x≤﹣4（舍）．∴侧棱AA1的长的最小值为4．故选：B．2.如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】35：函数的图象与图象变化．【分析】根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，判断出高度h随时间t变化的可能图象．【解答】解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢．刚开始高度增加的相对快些．曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳．故选B．3.若点P在抛物线上，则该点到点的距离与到抛物线焦点距离之和取得最小值时的坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.假设濮阳市市民使用移动支付的概率都为p，且每位市民使用支付方式都是相互独立的，已知X是其中10位市民使用移动支付的人数，且，则p的值为（

）A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8参考答案：C【分析】由已知得X服从二项分布，直接由期望公式计算即可.【详解】由已知条件每位市民使用移动支付的概率都为p，看做是独立重复事件，满足X～B（10，p），=6,则p=0.6故选：C【点睛】本题考查离散型随机变量期望的求法，属于基础题.5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()

A．3

B．11C．38

D．123参考答案：B6.已知(

)A.6

B.8

C.

D.10参考答案：D7.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）

Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91

Ｄ．120参考答案：C略8.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，倾斜角为的动直线l与椭圆E交于M，N两点，则当△FMN的周长的取得最大值8时，直线l的方程为（）A．x﹣y﹣1=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y﹣=0 D．x﹣y﹣2=0参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】首先利用椭圆的定义建立周长的等式，进一步利用三角形的边长关系建立等式，求出a值，得到椭圆右焦点坐标，则直线方程可求．【解答】解：如图，设右焦点为A，一动直线与椭圆交于M、N两点，则：△FMN周长l=MN+MF+NF=MN+2a﹣MA+2a﹣NA=4a+（MN﹣MA﹣NA）．由于MA+NA≥MN，∴当M，A，N三点共线时，△FMN的周长取得最大值4a=8，则a=2，又e=，∴c=1，则A（1，0），∴直线l的方程为y=1×（x﹣1），即x﹣y﹣1=0．故选：A．9.证明：.参考答案：证明：①当，不等式显然成立.

…………2分②假设时不等式成立，即

……………4分当时，左边=不等式成立.

……………7分由①②可知，对一切都有

略10.双曲线的焦距是(

)（A）

（B）2

（C）5

（D）10参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数则的解集为

参考答案：略12.(坐标系与参数方程)直线被曲线(为参数)所截得的弦长为_________.参考答案：略13.已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略14.设，则直线恒过定点

．参考答案：

解析：变化为

对于任何都成立，则15.已知的内角、、所对的边分别是，，．若，则角的大小是

.参考答案：因为，所以，由余弦定理可得，又因为，所以.16.．在平面四边形中，若，则的值为

．参考答案：5略17.已知函数，若?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）证法一：在中，是等腰直角的中位线，

--------1分Ks5u在四棱锥中，，，

平面，又平面,

-------6分证法二：同证法一

Ks5u平面，

又平面,

-------6分（Ⅱ）在直角梯形中，,=

又垂直平分，

------10分三棱锥的体积为：

-------12分19.（12分）设函数f（x）=ax3+bx2+c，其中a+b=0，a，b，c均为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．参考答案：（Ⅰ）因为，所以，又因为切线x+y=1的斜率为，所以,解得，…………………3分，由点（1,c）在直线x+y=1上，可得1+c=1，即c=0，；……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）由，解得，……8分当时；当时；当时，

……………………10分所以的增区间为，减区间为．…………12分20.一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒．（1）试把方盒的容积V表示为x的函数；（2）x多大时，方盒的容积V最大？参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由于在边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖方盒，所以无盖方盒的底面是正方形，且边长为a﹣2x，高为x，从而写出函数表达式；（2）求导V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），由导数可得在x=时函数V（x）有最大值．【解答】解：（1）由于在边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖方盒，所以无盖方盒的底面是正方形，且边长为a﹣2x，高为x，则无盖方盒的容积V（x）=（a﹣2x）2x，0＜x＜；（2）∵V（x）=（a﹣2x）2x=4x3﹣4ax2+a2x，0＜x＜；∴V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），∴当x∈（0，）时，V′（x）＞0；当x∈（，）时，V′（x）＜0；故x=是函数V（x）的最大值点，即当x=时，方盒的容积V最大．21.在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点B到平面DEG的距离。参考答案：解：（Ⅰ）证明：∵，∴．又∵,是的中点，∴，∴四边形是平行四边形，∴．

∵平面，平面，

∴平面．

（II）略22.设S是不等式x2﹣x﹣6≤0的解集，整数m、n∈S．（1）求“m+n=0”的概率；（2）设ξ=m2，求ξ的分布列及其数学期望．参考答案：【考点】CF：几何概型；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据题意首先求出不等式的解集，进而根据题意写出所有的基本事件．（2）根据所给的集合中的元素并且结合题意，列举出所有满足条件的事件，根据古典概型概率公式得到概率，即可得到离散型随机变量m的分布列，进而求出其期望【解答】解：（1）由x2﹣x﹣6≤0得﹣2≤x≤3，即S={x|﹣2≤x≤3}，由于整数m，n∈S共有6