山东省德州市张庄镇中学高三数学理摸底试卷含解析

山东省德州市张庄镇中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.i是虚数单位，复数的虚部为（） A．2 B． ﹣1 C． 1 D． ﹣2参考答案：B2.设是定义在R上的函数，则下列叙述一定正确的是

（

）

A.是奇函数

B.是奇函数

C.是偶函数

D.是偶函数参考答案：【知识点】函数奇偶性的判定.

B4【答案解析】D

解析：对于选项A：设，则，所以是偶函数，所以选项A不正确；同理可判断：奇偶性不确定，是奇函数，是偶函数，所以选D.【思路点拨】依次设各选项中的函数为，再利用与关系确定结论.3.如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上的点，，，，则的值为（

）A．

B． C．

D．

参考答案：B4.已知直线的方程为，则“直线平分圆的周长”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则a9=（）A．8B．12C．16D．24参考答案：C【考点】：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由给出的等差数列的第5项和前3项和代入通项公式及前n项和公式求等差数列的首项和公差，然后直接运用通项公式求a9．解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则，解得：a1=0，d=2，所以a9=a1+8d=0+8×2=16．故选C．【点评】：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了计算能力，此题属基础题．6.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.

B. C.

D.参考答案：A7.以下说法错误的是A.命题“若”,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则”B.“x=1”是“”的充分不必要条件C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题D.若命题p:?∈R,++1<0,则﹁p:?x∈R,≥0参考答案：C略8.已知函数，且，，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D9.在△ABC中，2AB=3AC，∠A=，∠BAC的平分线交边BC于点D，|AD|=1，则（）A．AB?AC=AB+AC B．AB+AC=AB?AC C．AB?AC=AB+AC D．AB+AC=AB?AC参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】令AB=3k，AC=2k，在△ABC中，由余弦定理得BC、cosB由∠BAC的平分线交边BC于点D的DB，在△ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD2﹣2AB?BDcosB，解得k即可．【解答】解：如图所示，令AB=3k，AC=2k，在△ABC中，由余弦定理得BC2=AC2+AB2﹣2AB?ACcosA=7k2．?BC=．由余弦定理得AC2=BC2+AB2﹣2AB?BCcosB?cosB=．∵∠BAC的平分线交边BC于点D∴，∴DB=．在△ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD2﹣2AB?BDcosB=1，解得k=经验证D满足，故选D．10.已知圆及以下三个函数：①，②；③．其中图象能等分圆的面积的函数个数为（

）

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，

若对满足的、，有，则

▲

．参考答案：12.等比数列{an}的前n项和，则a=________．参考答案：113.已知函数，，若方程有且只有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是

．参考答案：

14.已知向量a，b，若（a+b）（a-b）则实数t=

；参考答案：-3

15.锐角三角形中，分别为角所对的边．若，，

，则=

.参考答案：16.已知向量，，则的最大值为

．参考答案：17.已知=1+i，则|z|=

．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】求出复数z，运用复数商的模为模的商，结合模的公式计算即可得到所求．【解答】解：=1+i，可得z=，即有|z|=|=|===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数（1）若x=2为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值.参考答案：

因为x=2为f（x）的极值点，所以 即，解得：a=0 又当a=0时，，从而x=2为f（x）的极值点成立． （2）解：∵f（x）在区间[3，+∞）上为增函数，∴在区间[3，+∞）上恒成立． ①当a=0时，在[3，+∞）上恒成立，所以f（x）在[3，+∞）上为增函数，故a=0符合题意． ②当a≠0时，由函数f（x）的定义域可知，必须有2ax+1>0对x≥3恒成立，故只能a>0，所以在区间[3，+∞）上恒成立． 令，其对称轴为 ∵a>0，∴，从而g（x）≥0在[3，+∞）上恒成立，只要g（3）≥0即可，由，解得： ∵a>0，∴．综上所述，a的取值范围为[0，]

（3）解：时，方程可化为，．问题转化为在（0，+∞）上有解

令，则

当0<x<1时，，∴h（x）在（0，1）上为增函数当x>1时，，∴h（x）在（1，+∞）上为减函数故h（x）≤h（1）=0，而x>0，故

即实数b的最大值是0．

19.（本小题14分）已知函数.（1）若函数有三个零点，且，，求函数的单调区间；（2）若，，试问：导函数在区间(0，2)内是否有零点，并说明理由.（3）在（2）的条件下，若导函数的两个零点之间的距离不小于，求的取值范围.参考答案：（1）时，单调递减区间是（1，4），单调递增区间是；时，单调递增区间是（1，4），单调递减区间是；（2）导函数在区间(0，2)内至少有一个零点；（3）.

试题解析：（1）因为，又，，则

（1分）因为x1，x3是方程的两根，则，，.即

（3分） 从而：，所以.

令

解得：

（4分）故时，单调递减区间是（1，4），单调递增区间是；时，单调递增区间是（1，4），单调递减区间是．

（6分）因为，所以.

综上分析，的取值范围是.

（14分）考点：导数与单调性，函数的零点．20.（本小题满分12分）已知的内角所对的边分别为，且. （1）若，求的值； （2）若的面积，求的值.参考答案：(1)由余弦定理得

————2分

————5分（2）,且0<B<π，————6分∴sinB=.

————8分

————10分

∴，

∴c=5.

————12分

21.已知过点(0，1)的直线l与曲线C：交于两个不同点M和N。求曲线C在点M、N处切线的交点轨迹。参考答案：解：设点M、N的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，曲线C在点M、N处的切线分别为l1、l2，其交点P的坐标为(xp，yp)。若直线l的斜率为k，则l的方程为y=kx+1。由方程组，消去y，得，即(k?1)x2+x?1=0。由题意知，该方程在(0，+∞)上有两个相异的实根x1、x2，故k≠1，且Δ=1+4(k?1)>0…(1)，…(2)，…(3)，由此解得。对求导，得，则，，于是直线l1的方程为，即，化简后得到直线l1的方程为…(4)。同理可求得直线l2的方程为…(5)。(4)?(5)得，因为x1≠x2，故有…(6)。将(2)(3)两式代入(6)式得xp=2。(4)+(5)得…(7)，其中，，代入(7)式得2yp=(3?2k)xp