四川省成都市崇州职业中学高三数学理期末试卷含解析

四川省成都市崇州职业中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足，且当时，，则A．

B．C．

D．参考答案：D略2.“常数是2与8的等比中项”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．

必要不充分条件

C．

充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.如图给出了一个程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值，利用函数图象即可得解．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数的值，由y=x，在同一坐标系中，分别画出图象，如图：可知有四个交点．故选：D．4.设等差数列，的前项和分别为，，且满足，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知向量=（），=（），则-与的夹角为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略6.双曲线C的渐近线方程为y=±，一个焦点为F（0，﹣），点A（，0），点P为双曲线第一象限内的点，则当P点位置变化时，△PAF周长的最小值为（）A．8 B．10 C． D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件求出a，b求出双曲线方程，利用双曲线的定义转化求解三角形的最小值即可．【解答】解：双曲线C的渐近线方程为y=±，一个焦点为，可得，c==，a=2，b=．双曲线方程为，设双曲线的上焦点为F'，则|PF|=|PF'|+4，△PAF的周长为|PF|+|PA|+|AF|=|PF'|+4+|PA|+3，当P点在第一象限时，|PF'|+|PA|的最小值为|AF'|=3，故△PAF的周长的最小值为10．故选：B．7.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（

）A．-2 B．2 C．0 D．

参考答案：略8.如图是函数在一个周期内的图像，此函数的解析式可为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B略9.各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于（A）80（B）30

(C)26

(D)16参考答案：答案：B解析：由等比数列的性质可知选B10.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）。由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数（

）

A．20

B．25

C．30

D．35参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则∥；②若外的一条直线与内的一条直线平行，则∥；③设，若内有一条直线垂直于，则；④直线的充要条件是与内的两条直线垂直.其中所有的真命题的序号是

.参考答案：12.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且,其中为的前项和。则

参考答案：313.执行框图，会打印出一列数，这个数列的第3项是.参考答案：30第一次循环，;第二次循环，;第三次循环，，所以数列的第三个数为.14.若是平面内夹角为的两个单位向量，则向量的夹角为

．参考答案：15.已知向量=（1，2），=（λ，﹣1），若⊥，则|+|=．参考答案：【考点】平面向量的坐标运算．【分析】由⊥，求出=（2，﹣1），再由不、平面向量坐标运算公式求出=（3，1），由此能求出||．【解答】解：∵向量=（1，2），=（λ，﹣1），⊥，∴?=λ﹣2=0，解得λ=2．∴=（2，﹣1），=（3，1），∴||==．故答案为：．【点评】本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质和平面向量坐标运算公式的合理运用．16.若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是

．参考答案：17.若函数f（x）=，则f（2）的值为

．参考答案：3【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=f（2+2）=f（4）=f（6）=6﹣3=3．故答案为：3．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数

(I)判断函数g(x)的单调性；

(Ⅱ)是否存在实数m，使得对任意x≥1恒成立，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：19.（本小题满分12分）某家具厂有不锈钢方料90m3，高密度板600m2，准备加工成饭桌和物橱出售，已知生产每张饭桌需要不锈钢方料0.1m3，高密度板2m2，生产每个物橱需要不锈钢方料0.2m3，高密度板1m2，出售一张饭桌可获利润80元，出售一个物橱可获利润120元。（I）如果只安排生产饭桌或物橱，各可获利润多少？（II）怎样安排生产可使所得利润最大？参考答案：20.如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是

．①|BM|是定值；②点M在圆上运动；

③一定存在某个位置，使DE⊥A1C；④一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE．

参考答案：①②④略21.在中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知，且，求b.参考答案：解析：

由余弦定理得

又

所以

①由正弦定理得

又由已知得

所以

②故由①②解得

22.如图，正三棱柱中，为的中点.（1）求证：；（2）若点为四边形内部及其边界上的点，且三棱锥的体积为三棱柱体积的，试在图中画出点的轨迹，并说明理由.参考答案：解法一：（1）证明：取的中点，连接，∵平面，平面，∴所以．∵为正三角形，为的中点，∴，又∵平面，，∴平面，又∵平面，所以正方形中，∵，∴，又∵，∴，故，又∵，平面，∴平面，又∵平面，∴．（Ⅱ）取中点，连接，则线段为点的运动轨迹．理由如下:∵，平面，平面，∴平面，∴到平面的距离为．所以．解法二：（Ⅰ）证明：取的中点，连接，