2021年湖北省黄冈市白庙河中学高二数学理联考试卷含解析

2021年湖北省黄冈市白庙河中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x，y满足，则z的最大值与最小值之差为（）A．5 B．1 C．4 D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，t=x+2y﹣4，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入求得t的范围，进一步得到z的范围得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，﹣1）．联立，解得B（2，）．令t=x+2y﹣4，化为，由图可知，当直线过A时，t有最小值为﹣4；过B时，t有最大值为1．∴z的最大值为4，最小值为0，最大值与最小值之差为4．故选：C．2.

参考答案：C略3.已知点（m,n）在直线上，则的最小值为（

）

A．1

B.2

C.

D.4参考答案：D略4.已知函数，则不等式的解集是（

）A.[－2,1] B.[－1,2]C.(－∞,－1]∪[2,+∞) D.(－∞,－2]∪[1,+∞)参考答案：A【分析】先判断函数的奇偶性，将不等式化为，再由函数的单调得到，求解即可得出结果.【详解】因为函数，所以，因此函数为奇函数，所以化为，又在上恒成立，因此函数恒为增函数，所以，即，解得.故选A【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用、以及单调性的应用，熟记函数奇偶性的概念以及利用导数研究函数的单调性的方法即可，属于常考题型.5.已知,若,则下列不等式成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.在△ABC中，若，则△ABC是（）A．有一内角为30°的直角三角形B．等腰直角三角形C．有一内角为30°的等腰三角形D．等边三角形参考答案：B【考点】GZ：三角形的形状判断；HP：正弦定理．【分析】由题中等式结合正弦定理，算出A=B=，由此可得△ABC是以C为直角的等腰直角三角形．【解答】解：∵，∴结合正弦定理，可得sinA=cosA，因此tanA=1，可得A=．同理得到B=∴△ABC是以C为直角的等腰直角三角形故选：B7.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（）A．都不是一等品 B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品 D．至多一件一等品参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】从5件产品中任取2件，有C52种结果，通过所给的条件可以做出都不是一等品有1种结果，恰有一件一等品有C31C21种结果，至少有一件一等品有C31C21+C32种结果，至多有一件一等品有C31C21+1种结果，做比值得到概率．【解答】解：5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，从5件产品中任取2件，有C52=10种结果，∵都不是一等品有1种结果，概率是，恰有一件一等品有C31C21种结果，概率是，至少有一件一等品有C31C21+C32种结果，概率是，至多有一件一等品有C31C21+1种结果，概率是，∴是至多有一件一等品的概率，故选D．【点评】本题考查古典概型，是一个由概率来对应事件的问题，需要把选项中的所有事件都作出概率，解题过程比较麻烦．8.下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（

）A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：B略9.甲、乙两人进行三打二胜制乒乓球赛,已知每局甲取胜的概率为0.6,乙取胜的概率为0.4,那么最终甲胜乙的概率为A.0.36

B.0.216

C.0.432

D.0.648参考答案：D10.（文）已知等比数列}的前n项和，则等于（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的左焦点是，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是 .参考答案：312.函数的值域为▲

．参考答案：

(－∞,1)∪[2,+∞)函数的定义域为，则：，，，即函数的值域为.

13.已知1<a<5,5<b<12,则2a-b的取值范围是______。参考答案：(-10,5)略14.若不等式组，表示的平面区域为M，x2＋y2≤1所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为________．参考答案：

15.若,，且为纯虚数，则实数的值为

▲

．参考答案：略16.若圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率是

.参考答案：17.如图是甲，乙两名同学5次综合测评成绩的茎叶图，甲乙两人中成绩较为稳定的是参考答案：甲【考点】茎叶图．【分析】分别求出甲、乙的平均数和方差，由此能求出结果．【解答】解：=（87+89+91+92+93）=90.4，=[（87﹣90.4）2+（89﹣90.4）2+（91﹣90.4）2+（92﹣90.4）2+（93﹣90.4）2]=4.64．=（83+85+96+91+95）=90，2=[（83﹣90）2+（85﹣90）2+（96﹣90）2+（91﹣90）2+（95﹣90）2]=27.2．∴＜，∴甲乙两人中成绩较为稳定的是甲．故答案为：甲．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货某地．(1)如果派3名男司机、2名女司机，共多少种不同的选派方法？(2)至少有两名男司机，共多少种不同的选派方法？参考答案：（1）利用分步乘法原理：,（2）利用分类加法与分步乘法原理：19.已知函数．（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．参考答案：（2）不等式即，时，恒有，不等式解集是R，的取值范围是

————————10分20.(本小题满分12分)从参加高一年级迎新数学竞赛的学生中，随机抽取了名学生的成绩进行统计分析．(1)求m、n的值，并画出频率分布直方图；(2)从成绩是[50，60)和[90，100)的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．参考答案：(1)m=0.4n=0.06

……2分

……6分

事件A包含的基本事件有：，，共4个．……10分则所求的概率为：．

……12分21.（本小题满分13分）已知命题：在上是增函数；命题函数存在极大值和极小值。求使命题“且”为真命题的的取值范围。参考答案：解:在上是增函数，则在上恒成立，……………3分在时上恒成立，……4分而………………5分故…………………6分存在极大值与极小值，有两个不等的实根，………8分，……………9分或.……………………11分要使命题“p且q”为真，则当且仅当p与q均为真命题，q为真命题时，………………12分只需,故m的取值范围为[-3，1].略22.如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，平面,点是的中点,是的中点． （1）求证：∥平面； （2）求直线BE与平面PAD所成角的正弦值．参考答案：(Ⅰ)取中点为，连

∵是的中点

∴是的中位线,∴

∵是中点且是菱形，，∴.∴