2022-2023学年浙江省金华市巍山高中高三数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年浙江省金华市巍山高中高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知曲线的切线方程为，则b的值是A． B． C． D．参考答案：B略2.观察下列等式：，，，记.根据上述规律，若，则正整数n的值为（

）A.8 B.7 C.6 D.5参考答案：D【分析】由规律得再解方程即可【详解】由已知等式规律可知，当时，可得.故选D【点睛】本题考查归纳推理，熟记等差数列求和公式是关键，考查观察转化能力，是基础题3.函数存在极值点，则实数的取值范围是（

）． A． B． C．或 D．或参考答案：C∵，恒有解，∴，，，∴或，当时，（舍去），∴或，故选．4.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°海里方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（

）A.海里 B.海里 C.海里 D.海里参考答案：A如图，在中，,,则；由正弦定理得，得,即B、C两点间的距离是10nmile．考点：解三角形．5.已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线与圆C相切，则该圆的方程为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略6.已知定义在上的函数、满足，其中且，在有穷数列中任取前项相加，则前项和大于的概率是（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：B略7.某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程中的的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为（

）A．93分钟

B．94分钟

C．95分钟

D．96分钟参考答案：A略8.函数的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D【点评】本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键．9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．112 B．80 C．72 D．64参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图我们可以判断，该几何体是由一个正方体和一个四棱锥组成的组合体，根据三视图中标识的数据，结合正方体的体积公式和棱锥的体积公式，即可得到答案．【解答】解：根据三视图我们可以判断，该几何体是由一个正方体和一个四棱锥组成的组合体，根据三视图中标识的数据可知：正方体及四棱锥的底面棱长均为4，四棱锥高3则V正方体=4×4×4=64=16故V=64+16=80故选B10.在等差数列中，，那么该数列的前14项和为(

)A．21

B．20

C．42

D．84参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则

.参考答案：12.已知是定义域为的偶函数，当时，，那么，不等式的解集是

.参考答案：考点：1.函数的奇偶性；2.解绝对值不等式.13.已知，则

．参考答案：14.已知等差数列中，，公差，且成等比数列，，则数列的前项和

；参考答案：考点：数列的求和等比数列等差数列试题解析：因为成等比数列，，

=若n为奇数，则，若n为偶数，则。

所以，

故答案为：答案：15.若偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数为

个．参考答案：1016.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2﹣a2=bc，，，则b+c的取值范围是．参考答案：（，）【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】利用b2+c2﹣a2=bc，代入到余弦定理中求得cosA的值，进而求得A，再利用正弦定理求得b、c，利用两角和差的正弦公式化简b+c的解析式，结合正弦函数的定义域和值域，求得b+c的范围．【解答】解：△ABC中，∵b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=，B+C=．∵，∴∠B为钝角．∵，由正弦定理可得=1==，∴b+c=sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sinB+cosB+sinB=sinB+cosB=sin（B+），∵B∈（，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈（，），∴b+c的范围为，故答案为：（，）．【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．注意余弦定理的变形式的应用，考查计算能力，属于中档题．17.如图所示的流程图，若输入的值为2，则输出的值为

.参考答案：7

【知识点】程序框图．L1解析：模拟执行程序框图，可得x=2不满足条件x＞6，x=1，x=3不满足条件x＞6，x=5，x=7满足条件x＞6，退出循环，输出x的值为7．故答案为：7．【思路点拨】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，x=7时，满足条件x＞6，退出循环，输出x的值为7．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列的前n项和，数列满足：。（Ⅰ）试求的通项公式，并说明是否为等比数列；（Ⅱ）求数列的前n项和；参考答案：略19.已知，，.（1）当时，求的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；（3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：（1）当.………1分

……3分∴的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，…………4分（2）切线的斜率为，∴切线方程为.……………6分所求封闭图形面积为.

…………8分（3），………9分

令.………10分列表如下：x(－∞，0)0（0，2－a）2－a(2－a，+∞)－0+0－↘极小↗极大↘由表可知，.

………………12分设，∴上是增函数，………………13分∴，即，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴不存在实数，使极大值为3.

…14分20.

已知函数.(1）当时，求函数f(x)的定义域与值域；(2）求函数f(x)的定义域与值域．参考答案：（1）由又∵令由于函数的定义域为，则，即，所以函数f(x)的值域为(2）由∵函数的定义域不能为空集，故，函数的定义域为．令①当，即时，在上单调减，，即，∴，函数的值域为；②当即时，，即∴，函数的值域为．综上：当时，函数的值域为；当时，函数的值域为．

21.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，恒成立，求实数的取值范围；（2）求函数的图象与直线围成的封闭图形的面积.参考答案：（1）∵且，即时等号成立，∴，，恒成立，∴或，∴的取值范围是.（2），当时，或.画出图象可得，围成的封闭图形为等腰梯形，上底长为9，下底长为5，高为4，所以面积为.

22.如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，2QA=2AB=PD（Ⅰ）证明：PQ⊥QC（Ⅱ）求棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）推导出PQ⊥DC，PQ⊥QD，从而PQ⊥平面DCQ，由此能证明PQ⊥QC．（Ⅱ）设AB=a，由题设知AQ为棱锥Q﹣ABCD的高，PQ为棱锥P﹣DCQ的高，由此能求出棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，2QA=2AB=PD，∴PDAQ为直角梯形，QA⊥平面ABCD，平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD，又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，∴DC⊥平面PDAQ，∴PQ⊥DC，在直角梯形PDAQ中，DQ=PQ=PD，∴PQ⊥QD，PQ⊥平面DCQ，∴PQ⊥Q