2022年江西省萍乡市长丰学校高二数学理模拟试题含解析

2022年江西省萍乡市长丰学校高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.()已知，，则下列各式正确的是(

)A. B. C. D.参考答案：D2.某物体的运动方程为，则改物体在时间上的平均速度为（

）A.

B.

C. D.参考答案：D略3.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（A）+=1

（B）+=1（C）+=1

（D）+=1参考答案：B4.已知函数在R上可导，且，则函数的解析式为A．B．C．

D．参考答案：B5.有下列四个命题： ①“若，则a，b全为0”的逆否命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若“”，则有实根”的逆否命题； ④“矩形的对角线相等”的逆命题． 其中真命题为（） A．①② B．①③ C．②③ D．③④参考答案：B6.下面给出了关于复数的三种类比推理：其中类比错误的是（）①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量的性质||2=2可以类比复数的性质|z|2=z2；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．A．② B．①② C．①③ D．③参考答案：A【考点】类比推理．【分析】利用复数的加减法运算法则判断出①对；利用复数加法的几何意义判断出③对；通过举反例判断出命题②错．【解答】解：对于复数的加减法运算法则判断出①对；对于②向量a的性质||2=2，但|z|2是实数，但z2不一定是实数，如z=i，就不成立，故错；对于③复数加法的几何意义判断出③对，故选：A．7.在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点．若存在正实数λ，μ，使得=λ+μ，则（λ﹣2）2+μ2的取值范围是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，）参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】由条件可以得到，而根据便可得到，这样带入，根据便可得到2λ2﹣6λ+5＜（λ﹣2）2+μ2＜2λ2﹣2λ+5，根据二次函数的值域便可得出（λ﹣2）2+μ2的取值范围．【解答】解：根据题意，；由得，；∴；∴（λ﹣2）2+μ2=（λ﹣2）2+1+λ2；∵λ＞0；∴（λ﹣2）2+1+λ2﹣2λ＜＜（λ﹣2）2+1+λ2+2λ；（λ﹣2）2+1+λ2﹣2λ=2λ2﹣6λ+5；（λ﹣2）2+1+λ2+2λ=2λ2﹣2λ+5无最大值；∴（λ﹣2）2+μ2的取值范围为．故选A．【点评】考查向量数乘的几何意义，向量数量积的计算公式，以及不等式的性质，二次函数的值域．8.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为（

）A. B.

C.D.参考答案：C略9.已知，则等于A. B. C. D.参考答案：C由条件概率公式变形得到的乘法公式，，故答案选C.

10.在数列{}中，如果，，则等于（

）

A、4

B、1.5

C、0.25

D、2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD交于点O，则异面直线OC1与AD1所成角的大小为．参考答案：30°考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：连结BC1，AD1∥BC1，∠BC1O是异面直线OC1与AD1所成角，由此利用余弦定理能求出异面直线OC1与AD1所成角的大小．解答：解：连结BC1，∵AD1∥BC1，∴∠BC1O是异面直线OC1与AD1所成角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则BO==，C1O=，，∴cos∠BC1O===，∴∠BC1O=30°．∴异面直线OC1与AD1所成角的大小为30°．故答案为：30°．点评：本题考查异面直线OC1与AD1所成角的大小的求法，是基础题，解题时要注意余弦定理的合理运用．12.函数+1，则

．参考答案：113.直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是

．参考答案：[-1,3]14.如果AC＜0，BC＞0，那么直线不通过第

▲

象限

参考答案：二15.已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点D，且，则的离心率为

▲

．

参考答案：略16.命题：对?x∈R，x3﹣x2+1≤0的否定是．参考答案：【考点】命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：命题：对?x∈R，x3﹣x2+1≤0的否定是，故答案为：17.已知整数对按如下规律排成：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4）（2，3），（3，2），（4，1），……，照此规律则第60个数对是_________。参考答案：（5，7）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形。（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值。参考答案：（1），函数的值域为;（2）【分析】(1)将函数化简整理，根据正三角形的高为，可求出，进而可得其值域；(2)由得到，再由求出，进而可求出结果.【详解】解：(1)由已知可得，又正三角形的高为，则，所以函数的最小正周期，即，得，函数的值域为．(2)因为，由(1)得，即，由，得，即＝，故.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，熟记正弦函数的性质即可求解，属于基础题型.19.(本小题12分)某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．参考答案：(1)∵＝0.19，∴x＝380.(2)初三年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：×500＝12名．(3)设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生、男生数记为(y，z)，由(2)知y＋z＝500，且y、z∈N，基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)，…，(255,245)共11个，事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个，∴P(A)＝.略20.（本小题满分14分）（理科学生做）设数列满足，.（1）求；（2）先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明.参考答案：（1）由条件，依次得，，，

…………6分（2）由（1），猜想.

…………7分下用数学归纳法证明之：①当时，，猜想成立；

…………8分②假设当时，猜想成立，即有，

…………9分则当时，有，即当时猜想也成立，

…………13分综合①②知，数列通项公式为.

…………14分21.已知△ABC的周长为+1，且sinB+sinC=sinA．（1）求边BC的长；（2）若△ABC的面积为sinA，求角A的大小．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据正弦定理，得，△ABC的周长为+1，即可求边BC的长．（2）根据△ABC的面积为sinA=AC?ABsinA，可得AC?AB