河北省廊坊市固安县职业中学高三数学理下学期摸底试题含解析

河北省廊坊市固安县职业中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量,,,则“”是“”的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.下列函数中，在其定义域内满足”对任意当时,都有”的是()A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知集合，，则A∩B=（

）A.{－1} B.{1} C.{－1,1} D.{－1,0,1}参考答案：A【分析】运用二次不等式的解法，化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求集合．【详解】集合集合＝{x|﹣2<x<1，x∈Z}＝{1，0}，则A∩B＝{}．故选：A．【点睛】本题考查集合的交集的求法，考查了二次不等式的解法，属于基础题．4.运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为和，则输出M的值是（

）A.0

B.1

C.2

D.-1参考答案：C5.在平面直角坐标系xOy中，已知向量点Q满足.曲线，区域.若为两段分离的曲线，则()A. B. C. D.参考答案：A试题分析：设，则，，区域表示的是平面上的点到点的距离从到之间，如下图中的阴影部分圆环，要使为两段分离的曲线，则，故选A.考点：1.平面向量的应用；2.线性规划.6.已知函数（），若函数有三个零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D当时,只有一个零点1,舍去;当时,没有零点,舍去;当时,,选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．7.（5分）已知，则下列说法不正确的是（）A．若，则sin（α﹣θ）=0B．若，则cos（α﹣θ）=0C．D．与的夹角为|α﹣θ|参考答案：D∵，∴若，则cosθsinα﹣sinθcosα=0，∴sin（α﹣θ）=0，故A正确；∵，∴若，则cosθcosα+sinθsinα=0∴cos（α﹣θ）=0，故B正确；∵，∴=1，=1，∴﹣=（）（）=0，∴（）⊥（），故C正确；∵，∴cos＜＞==cos＜θ﹣α＞，∴与的夹角为|θ﹣α|，或π﹣|θ﹣α|．故D不成立．故选D．8.放射性元素一般都有一个半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间）．已知一种放射性元素的质量按每年10%衰减，那么这种放射性元素的半衰期是（）年（精确到0.1，已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）．A．5.2 B．6.6 C．7.1 D．8.3参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】设这种放射性元素的半衰期为n，则（1﹣10%）n=0.5，取对数即可得出．【解答】解：设这种放射性元素的半衰期为n，则（1﹣10%）n=0.5，即，∴n====6.6．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.斜三角形ABC中，命题甲:,命题乙:,则甲是乙的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量与中位数分别为（

）

A．13,12

B．12,12

C.11,11

D．12,11参考答案：B平均重量为中位数为，选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与在点处的切线互相垂直，

则

．参考答案：12.函数的单调递增区间是

．参考答案：13.若函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，1）∪（1，4]【考点】对数函数的值域与最值．【分析】函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则其真数在实数集上恒为正，将这一关系转化为不等式求解参数的范围即可．【解答】解：函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，其真数在实数集上恒为正，即恒成立，即存在x∈R使得≤4，又a＞0且a≠1故可求的最小值，令其小于等于4∵∴4，解得a≤4，故实数a的取值范围是（0，1）∪（1，4]故应填（0，1）∪（1，4]14.已知点A（0，2），抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：5，则a的值等于．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得a．【解答】解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，∴|KM|：|MN|=1：5，则|KN|：|KM|=2：1，∵kFN==﹣，kFN=﹣2∴=2，求得a=．故答案为：．15.设函数，则不等式的解集为_________．参考答案：考点：分段函数的应用．【思路点睛】由题意在上单调递增，在上是常数，利用，可得或，解不等式组即可求．分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内

，有不同的对应法则的函数，它是一个函数，它的定义域是各段函数定义域的并集，其值域也是各段函数值域的并集．分段函数是热点问题，本题主要考查了利用分段函数的单调性求解不等式，解题的关键是确定函数的单调性，属于基础题．16.曲线在处的切线方程为

．参考答案：试题分析：，，，所以切线方程为即.考点：导数的几何意义.17.如图，已知点在直径的延长线上，与相切于点，若，则______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

定义在上的函数，如果满足：常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界。（1）试判断函数在上是否是有界函数？（2）若某点的运动方程为，要使得上的每一时刻瞬时速度是以为上界的有界函数，求实数的值。参考答案：（1）令，所以当时，；当时，

∴在[，3]上的最小值为f（1）=4---------------------------------2分

又f（）=，f（3）=28∴当时，≤≤，即4≤≤28.

∴存在常数M=28等使得，都有≤M成立.

故函数在[，3]上是有界函数.---------------------4分（2）∵.由≤1，得≤1

∴

-------------7分①令，显然在上单调递减，且当t→+∞时，→0.

∴-------------9分②令，则当m=1即时，，

∴

综上可得a=0.-------------12分19.（本小题满分12分）

如图,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,,.(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积.参考答案：（1）证明:连接,设与相交于点,连接,

∵四边形是平行四边形,∴点为的中点.

∵为的中点，∴为△的中位线,∴.

………3分∵平面,平面,∴平面.

……6分(2)∵平面,平面,∴平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面，

……………8分∵，，在Rt△中，，，10分∴四棱锥的体积

.

∴四棱锥的体积为.

…12分略20.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．参考答案：解：（Ⅰ）∵平面平面,且平面平面平面

2分,

……3分又,

……………4分且,∴平面.

…………6分（Ⅱ）（解法一）建立如图空间直角坐标系不妨设，则则由题意得，,,

…8分设平面的法向量为，由得,9分设平面的法向量为，由，得，10分所以∴二面角的大小为.

…………12分

（解法二）取的中点，连接，因为，则，∴平面

(要证明)，过向引垂线交于，连接，则，则为二面角的平面角.…9分由题意，不妨设，连接，则，又因此在中，,,所以在△CHR中，

…11分因此二面角的大小为

……12分21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分

已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.（1）若、R且，证明：函数必有局部对称点；（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；（3）若函数在R上有局部对称点，求实数的取值范围.参考答案：（1）由得……1分代入得，，得到关于的方程（），……2分其中，由于且，所以恒成立……3分所以函数（）必有局部对称点。……4分（2）方程在区间上有解，于是……5分设（），，……6分……7分

其中……9分所以……10分（3），……11分由于，所以……13分

于是……（*）在上有解……14分令（），则，……15分所以方程（*）变为在区间内有解，需满足条件：……16分即，化简得……1822.如