广东省汕头市潮阳城南中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

广东省汕头市潮阳城南中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象如下:则函数y=f(x)g(x)的图象可能是（

）

参考答案：A略3.设函数，则(

)A．在定义域内没有零点

B.有两个分别在(-∞,2011)、(2012,+∞)内的零点C.有两个在(2011,2012)内的零点

D.有两个分别在(-∞,-2012)、(2012,+∞)内的零点参考答案：C略4.已知等比数列{an}中，a5=4，a7=6，则a9等于（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由题意可得q2，由等比数列的通项公式可得a9=a7q2，代入求解可得．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则q2===，∴a9=a7q2=6×=9故选C【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．5.若指数函数y=ax（0＜a＜1）在上的最大值与最小值的差是1，则底数a为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】根据0＜a＜1，y=ax在上单调递减，可以求出指数函数y=ax（0＜a＜1）在上的最大值与最小值，再作差，解方程即可求得结果．【解答】解：∵0＜a＜1，y=ax在上单调递减，故ymax=，ymin=a，∵数函数y=ax（0＜a＜1）在上的最大值与最小值的差是1，∴，解得a=，故选B．【点评】此题是中档题．本题主要通过最值，来考查指数函数的单调性．一定记清楚，研究值域时，必须注意单调性．6.下列函数中值域为的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知集合，，则集合的充要条件是（

）A．a≤－3

B．a≤1

C．a＞－3

D．a＞1参考答案：C8.已知，，则等于A． B． C． D．参考答案：D9.已知圆锥的底面半径为1，母线与底面所成的角为，则此圆锥的侧面积为（

）A. B.2π C. D.π参考答案：B【分析】首先计算出母线长，再利用圆锥的侧面积（其中为底面圆的半径，为母线长），即可得到答案。【详解】由于圆锥的底面半径，母线与底面所成的角为，所以母线长，故圆锥的侧面积；故答案选B【点睛】本题考查圆锥母线和侧面积的计算，解题关键是熟练掌握圆锥的侧面积的计算公式，即（其中为底面圆的半径，为母线长），属于基础题10.设等差数列的前项和为,则

(

)A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的周长为，则该扇形的面积的最大值为

．参考答案：4略12.已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调递增，若，则的取值范围是

参考答案：；13.已知log23=m，试用m表示=___________。参考答案：解析：===。14.已知向量，且，则x的值为______参考答案：-7【分析】，利用列方程求解即可.【详解】，且，，解得：.【点睛】考查向量加法、数量积的坐标运算.15.函数的定义域是____________.参考答案：略16.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f（0）=_______.参考答案：-略17.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．参考答案：考点：分层抽样．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校学生研究学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设表示学生注意力指标．该小组发现随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生的注意力越集中）如下：（且）．若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题：（1）求的值．（2）上课后第5分钟和下课前5分钟比较，哪个时间注意力更集中？并请说明理由．（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？参考答案：（）由题意得，当时，，即，解得．（）∵，，∴，故上课后第分钟时比下课前分钟时注意力更集中．（）①当时，由（）知，，解得；②当时，恒成立；③当时，，解得．综上所述，．故学生的注意力指标至少达到的时间能保持分钟．19.（本小题满分12分）已知对于任意两个实数，都有成立，（1）求证：是奇函数；（2）若，求.参考答案：（1）取，则，得；………………2分取，则，即，所以是奇函数；…………………6分（2）因为是奇函数，所以，又因为，所以，.……12分20.指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）"x?R，x2-2x+1≥0参考答案：解析：（1）"，否定：存在一个矩形不是平行四边形；（2），否定：存在一个素数不是奇数；（3），否定：$x?R，x2-2x+1<0；21.（20分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：生产能力分组人数4853表2：生产能力分组人数6y3618（i）、先确定，再完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

(ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。参考答案：（Ⅰ）A类25人，B类75人

（Ⅱ）X=5，

Y=15A类差异小A类平均数=123，B类平均数=126.2该厂平均数=125.422.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将f（x）的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数g（x）为奇函数．（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）的对称轴及单调区间；（3）若对任意x∈[0，]，f2（x）﹣（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）利用正弦函数的周期性、奇偶性，求得ω和φ的值，可得f（x）的解析式．（2）利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调区间．（3）利用正弦函数的定义域和值域，函数的恒成立问题，求得m的范围．【解答】解：（1）∵，∴ω=2∴f（x）=sin（2x+φ）﹣b．又为奇函数，且0＜φ＜π，则，