2022-2023学年江苏省淮安市红窑中学高三数学理上学期摸底试题含解析

2022-2023学年江苏省淮安市红窑中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】导数的运算；函数的图象．【分析】根据导数和函数的单调性的关系即可判断．【解答】解：由f′（x）图象可知，函数f（x）先减，再增，再减，故选：D．2.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是A． B． C． D．参考答案：D3.若a，b为平面向量，则“a=b"是“|a|=|b|”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略4.对于非空集合、，定义运算：，已知，，其中、、、满足，，则A. B. C. D.参考答案：B5.从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6

的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：B略6.数列是等差数列，Tn、Sn分别是数列的前n项和，且

则（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：【知识点】等差数列的性质．D2

【答案解析】C解析：因为等差数列前n项和中，S2n+1=（2n+1）an，所以S11=11a6，T11=11b6，所以===，∴=．故选：C．【思路点拨】直接利用等差数列前n项和的性质，S2n+1=（2n+1）an，求出的值．7.一个弹性小球从10米自由落下，着地后反弹到原来高度的处，再自由落下，又弹回到上一次高度的处，假设这个小球能无限次反弹，则这个小球在这次运动中所经过的总路程为（）A．50 B．80 C．90 D．100参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意得这个小球在这次运动中所经过的总路程Sn=2×10+2×10×+2×10×（）2+2×10×（）3+…+2×10×（）n﹣10，由此利用极限思想能求出结果．【解答】解：∵一个弹性小球从10米自由落下，着地后反弹到原来高度的处，再自由落下，又弹回到上一次高度的处，∴这个小球在这次运动中所经过的总路程为：Sn=2×10+2×10×+2×10×（）2+2×10×（）3+…+2×10×（）n﹣10=2×﹣10，假设这个小球能无限次反弹，则这个小球在这次运动中所经过的总路程：S=={2×﹣10}=2×﹣10=90．故选：C．【点评】本题考查小球在运动中经过路程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和极限思想的合理运用．8.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．7B．9C．10D．15参考答案：C略9.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（

）（A）

(B)

（C）

(D)参考答案：B略10.已知满足线性约束条件，若，，则的最大值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则AC边上的高等于_________.参考答案：12.函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，则实数的取值范围是______________.参考答案：13.已知点的坐标满足，设A（2，1），

则（为坐标原点）的最大值为

．参考答案：略14.抛物线在A（l，1）处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为

．参考答案：函数的导数为，即切线斜率为，所以切线方程为，即，由，解得，所以所求面积为。15.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则的值为．参考答案：100略16.若，则

.参考答案：，所以，。17.函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f（0）的值．【解答】解：由函数的图象可得A=，?T=﹣=?，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=，故f（x）=sin（2x+），∴f（0）=sin=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙．已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：所用的时间（天数）10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发．(Ⅰ)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；(Ⅱ)若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为万元、万元(其它费用忽略不计)，此项费用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，销售商将少支付给生产商2万元．如果汽车A、B长期按(Ⅰ)所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．(注：毛利润=(销售商支付给生产商的费用)一(一次性费用))．参考答案：（Ⅰ）频率分布表，如下：所用的时间（天数）10111213通过公路1的频率通过公路2的频率………2分设分别表示汽车A在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；分别表示汽车B在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；，，所以汽车A应选择公路1，……………4分，，所以汽车B应选择公路2．…6分（Ⅱ）设表示汽车A选择公路1时，销售商付给生产商的费用，则.的分布列如下：

42403836．所以表示汽车A选择公路1时的毛利润为（万元）．…………9分设表示汽车B选择公路2时给生产商的费用，则则的分布列如下：，所以表示汽车B选择公路1时的毛利润为（万元）．因为，所以汽车B为生产商获得毛利润更大．……………12分ks5u【解析】略19.几何证明选讲已知，在中，是上一点，的外接圆交于，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若平分，且，求的长．

参考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）1解析：（Ⅰ）连接，∵四边形是圆的内接四边形，∴，又，∴∽，∴，又，∴

………(5分)

（Ⅱ）由（Ⅰ）∽，知，又，∴，∵，∴，而是的平分线∴，设，根据割线定理得即，解得，即

…………(10分).

略20.已知数列是公差不为零的等差数列，成等比数列.（I）求数列的通项；（II）设是等比数列，且，求数列的前n项和.参考答案：略21.已知函数，其中m为常数，e为自然对数的底数。（1）当的最大值；（2）若上的最大值为，求m的值；（3）当m=-1时，g(x)=,试证明函数y=的图像恒在函数y=g(x)的图像的上方。参考答案：略22.(本小题满分12分)每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础.为了做好今年的世界睡眠日宣传工作，某社区从本辖区内同一年龄层次的人员中抽取了100人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间(单位：小时)，并绘制出如右的频率分布直方图：(Ⅰ)求这100人睡眠时间的平均数(同一组数据用该组区间的中点值代替，结果精确到个位)；(Ⅱ)由直方图可以认为，人的睡眠时间近似服从正态分布，其中近似地等于样本平均数，近似地等于样本方差，.假设该辖区内这一年龄层次共有10000人，试估计该人群中一周睡眠时间位于区间(39.2，50.8)的人数.附：.若随机