湖南省常德市鼎兴中学2022年高三数学理模拟试题含解析

湖南省常德市鼎兴中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两条不同直线，是两个平面，则的一个充分条件是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：Ｃ2.已知，设函数F(x)=f(x+3)g(x－4),且F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b)内,则b－a的最小值为(

)(A)8

(B).9

(C).10

(D)..11

参考答案：验证，易知时，；时，所以在上恒成立，故在上是增函数，又，∴只有一个零点，记为，则.同理可证明也只有一个零点，记为，且.故有个不同零点，,即将向左平移个单位，即将向右平移个单位，∴，，又函数的零点均在区间内，且，故当，时，即的最小值为，故选3.已知，则A、2

B、

C、0

D、参考答案：B由，故选Ｂ．4.设则“函数在R上是增函数”是“函数在R上是增函数”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D当时，函数在R上为增函数，函数在R上不是增函数；当时，在上是增函数，在上不是增函数．5.若函数满足，则A.－1

B.－2

C.

2

D.0参考答案：B6.已知条件关于的不等式（）的解集为；条件指数函数为增函数，则是的（

）A.充要条件

B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件

D.必要不充分条件参考答案：C7.已知a，b∈R，且ex≥a（x﹣1）+b对x∈R恒成立，则ab的最大值是（）A． e3

B．e3

C．e3 D．e3参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求出函数的导数，再分别讨论a=0，a＜0，a＞0的情况，从而得出ab的最大值．【解答】解：令f（x）=ex﹣a（x﹣1）﹣b，则f′（x）=ex﹣a，若a=0，则f（x）=ex﹣b≥﹣b≥0，得b≤0，此时ab=0；若a＜0，则f′（x）＞0，函数单调增，x→﹣∞，此时f（x）→﹣∞，不可能恒有f（x）≥0．若a＞0，由f′（x）=ex﹣a=0，得极小值点x=lna，由f（lna）=a﹣alna+a﹣b≥0，得b≤a（2﹣lna），ab≤a2（2﹣lna）．令g（a）=a2（2﹣lna）．则g′（a）=2a（2﹣lna）﹣a=a（3﹣2lna）=0，得极大值点a=．而g（）=．∴ab的最大值是．故选：A．8.等差数列的前n项和为，已知，,则（

）（A）38

（B）20

（C）10

（D）9参考答案：C略9.函数的定义域为（）A．[0，1] B．（0，1） C．（﹣∞，0]∪[1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数的真数大于零列出不等式，由一元二次不等式的解法求出解集，可得函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣x＞0，解得x＜0或x＞1，所以函数的定义域是（﹣∞，0）∪（1，+∞），故选D．10.（5分）已知集合A={y|y=2﹣x，x＜0}，集合B={x|x≥0}，则A∩B=（） A． （1，+∞） B． [1，+∞） C． （0，+∞） D． [0，+∞）参考答案：A考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 求出A中y的范围确定出A，找出A与B的交集即可．解答： 由A中y=2﹣x，x＜0，得到y＞1，即A=（1，+∞），∵B=[0，+∞），∴A∩B=（1，+∞），故选：A．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，常数项为______.(用数字作答)参考答案：展开式的通项公式为，由得，所以常数项为。12.焦点在直线3x－4y－12=0上的抛物线的标准方程是________.参考答案：略13.的展开式中的系数是_______.参考答案：1560略14.已知关于x的不等式的解集不是空集，则a的最小值是__________。参考答案：-915.已知函数f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象一定过定点

．参考答案：（1，4）．【分析】由指数函数恒过定点（0，1），再结合函数的图象平移得答案．【解答】解：∵y=ax恒过定点（0，1），而函数f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象是把y=ax的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，∴函数f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象一定过定点（1，4）．故答案为：（1，4）．16.函数且在上，是减函数，则n=_______________.参考答案：1或2略17.设关于的不等式的解集中整数的个数为，数列的前项和为，则的值为_______________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图6，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连续交圆于点，若．（1）求证：△∽△；（2）求证：四边形是平行四边形．参考答案：

证明：（Ⅰ）∵是圆的切线，是圆的割线，是的中点，∴，∴，又∵，∴∽，∴，即.∵，∴，∴，∴∽．…………（5分）（Ⅱ）∵，∴，即，∴.∵∽，∴.∵是圆的切线，∴，∴，即，∴，∴四边形是平行四边形．…………（10分）19.（12分）设x=l是函数的一个极值点（）．（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）设，若在闭区间上的最小值为，最大值为0，试求与的值．参考答案：（1）由已知得，∴，∴

……2分从而，令

得：当变化时的变化情况如下表：从上表可知：在区间和上是增函数；在上是减函数．

……5分（2）①当时，在闭区间上是增函数．∴的最大值为，或（舍去）……8分②当时，函数在上是减函数，在上是增函数，∴的最小值为，将代入得当时，或（舍去）当时，或（舍去）……11分综合可知：．

…12分20.若整数n可表示成n＝a1＋a2＋…＋ak

(1)其中a1，a2，…，ak是满足的正整数(不一定相异)，那么，我们称n是好数，已知整数33至73是好数，证明：每一个不小于33的整数都是好数．参考答案：证明：我们改证命题pn：整数n，n＋1，…，2n＋7都是好数．已知p33为真．假设pn成立，那么n是好数，即存在正整数a1，a2，…，ak使(1)、从而这表明

2(a1＋a2＋…＋ak)＋4＋4＝2n＋82(a1＋a2＋…＋ak)＋3＋6＝2n＋9也是好数，因此Pn成立．根据数学归纳法，对所有正整数n≥33，Pn成立，原命题因而得证．21.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．参考答案：【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，由b2=3