贵州省贵阳市第二十五中学高一数学理期末试卷含解析

贵州省贵阳市第二十五中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在上的偶函数,且在区间单调递减.若实数满足，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D，所以由“函数是定义在上的偶函数,且在区间单调递减”，所以，即，所以；故选D2.设数列的前n项和为，令，

称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，，……，的“理想数”为2004，那么数列2，，，……，的“理想数”为

A．2002

B．2004

C．2006

D．2008参考答案：A略3.已知，向量与垂直，则实数的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.点为圆的弦的中点,则直线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：C略5.设全集，集合,,则=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知的面积为，且，则等于(

)A、 B、 C、

D、参考答案：D7.若A（3，﹣6），B（﹣5，2），C（6，y）三点共线，则y=（） A．13 B．﹣13 C．9 D．﹣9参考答案：D【考点】三点共线． 【专题】平面向量及应用． 【分析】三点共线转化为具有公共点的向量共线，即可得出结论． 【解答】解：由题意，=（﹣8，8），=（3，y+6）． ∵∥，∴﹣8（y+6）﹣24=0，∴y=﹣9， 故选D． 【点评】本题考查三点共线，考查向量知识的运用，三点共线转化为具有公共点的向量共线是关键． 8.已知关于x的不等式（且）的解集为，则a=(

)A. B. C. D.2参考答案：A【分析】对进行分类讨论，结合临界情况的取值，即可容易求得.【详解】当时，显然恒成立，不符合题意；当时，是单调减函数，是单调增函数，根据不等式的解集可知：，解得.故选：A.【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，属基础题.9.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．4

B．8

C．16

D．20参考答案：C10.函数的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设公比为的等比数列{}的前项和为，若，则＝________．参考答案：12.函数的值域是________________________.参考答案：13.若幂函数y=xa的图象过点（2，），则a=．参考答案：﹣1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，将点（2，）的坐标代入y=xa中，可得=2a，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，点（2，）在幂函数y=xa的图象上，则有=2a，解可得a=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查幂函数解析式的计算，注意幂函数与指数函数的区别．14.已知函数，分别由下表给出123211123321

则的值为 参考答案：115.如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的.有如下结论：①在图中的度数和它表示的角的真实度数都是；②；③与所成的角是；④若，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水.其中正确的结论是

（请填上你所有认为正确结论的序号）.参考答案：①④略16.Rt△ABC的斜边在平面α内，直角顶点C是α外一点，AC、BC与α所成角分别为30°和45°.则平面ABC与α所成锐角为

.参考答案：60°17.已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则不等式f（x+1）＜3的解集是．参考答案：（﹣4，2）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据条件，f（x+1）=f（|x+1|）＜3，可得f（|x+1|）=（x+1）2﹣2|x+1|＜3，求解不等式即可．【解答】解：∵函数f（x）为偶函数，∴f（|x|）=f（x），∴f（x+1）=f（|x+1|）＜3，∴f（|x+1|）=（x+1）2﹣2|x+1|＜3，∴﹣1＜|x+1|＜3，解得﹣4＜x＜2，故答案为（﹣4，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}中，且a3=﹣1，a6=﹣7．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}前n项和Sn=﹣21，n的值．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）利用等差数列等差数列通项公式列出方程组，求出a1=3，d=﹣2，由此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由a1=3，d=﹣2，求出Sn=4n﹣n2，由此利用数列{an}前n项和Sn=﹣21，能求出n的值．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵等差数列{an}中，且a3=﹣1，a6=﹣7，∴，解得a1=3，d=﹣2，（4分）

∴an=a1+（n﹣1）d=5﹣2n．（6分）（Ⅱ）∵a1=3，d=﹣2，∴=3n﹣n2+n=4n﹣n2，∵数列{an}前n项和Sn=﹣21，∴．（8分）

解得n=7．（10分）【点评】本题考查等差数列的通项公式、项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．19.退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势，某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20～80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示，若规定年龄分布在60～80岁（含60岁和80岁）为“老年人”．（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，可估算所调查的600人的平均年龄；（2）依据直方图计算所调查的600人年龄的中位数（结果保留一位小数）；（3）如果规定：年龄在20～40岁为青年人，在41～59岁为中年人，为了了解青年、中年、老年人对退休年龄延迟的态度，特意从这600人重随机抽取n人进行座谈，若从中年人中抽取了10人，试问抽取的座谈人数是多少？参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】（1）根据题意，用频率分布直方图，每一组数据的平均值用该区间中点值来代替计算可得答案；（2）由频率分布直方图可得20～40岁的频率为0.3，结合中位数的算法计算可得答案；（3）根据题意，可得抽样比为，由分层抽样的特点，计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，由频率分布直方图可得：所调查的600人的平均年龄为：25×0.1+35×0.2+45×0.3+55×0.2+65×0.1+75×0.1=48（岁）；（2）由频率分布直方图可得20～40岁的频率为0.3，则其中位数为40+10×≈46.7；（3）由频率分布直方图可得41～59岁的频率为0.5，共有300人，从中抽取10人，则抽样比为=，故n=600×=20，因此抽取的座谈人数是20．20.城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示：组别一二三四五候车时间（分钟）人数26421

（1）估计这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三，四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率。参考答案：（1）10.5分钟；（2）32；（3）试题分析：（1）累积各组中与频数的积，可得这15名乘客总和，即可利用公式求解平均的候车时间；（2）根据15名乘客中候车时间少于10分钟的频数和为8，可估计这60名乘客候车时间少于10分钟的人数；（3）将两组乘客编号，进而列举出所有基本事件和抽到的两人恰好来自于不同组的基本事件个数，代入古典概型的概率公式可得答案.试题解析：（1）由图表得:,所以这名乘客的平均候车时间为分钟.（2）由图表得：这名乘客中候车时间少于分钟的人数为，所以，这名乘客中候车时间少于分钟的人数大约等于.（3）设第三组的乘客为,第四组的乘客，，“抽到的的两人恰好来自不同的组”为事件.所得基本事件共有种，即.其中事件包含基本事件种，，由古典概型可得，即所求概率等于.考点：频率分布直方图；古典概型及其概率的计算.21.如图，四棱锥的底面是正方形，底面，是一点（1）求证：平面平面；（2）设,求点到平面的距离.参考答案：略22.计算下列各式：（1）；（2）．参考答案：