市2015年高三数学期中前复习特训

目2015集合与常用逻辑用 2015函数性质（一 2015函数的性质（二 2015导数的综合 2015导数及其应 2015三角函 2015数列综合（一 2015导数（理）的综合 数学试卷（理工类 数学试卷（文史类 数学试卷（理工类 数学试卷（文史类 高三数学（理科 高三数学（文科 2013-2014学年度第一学期育才学校高三数学（理科期中考试试 2013-2014学年度第一学期育才学校高三数学（文科期中考试试 （）【2014理1已知集合A{x|x22x0}，B{0,1,2}则 （） 【2013理1已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x＜1＝，则A∩B＝( A．{0} 则 A（- B.（-1，-2 C.（ D.(3,+ -34【2011（理）1】已知集合P{x|x21}，M{a}，若P MP，则a的取值范围是A.(, B.[1, C. D.(, 1,集合Byyx2,xA,则1,2, B B.2

2 6.（2014西城一模）1．设全集UR，集合A{x|0x≤2}，B{x|x1}，则 （C）(2, （D）[2,（A）{x|x1x（C）{x|1x.（2

（B）{x|x1x（D）{x|1x1x1}集合B{x|lgx0}则 B{x|(2（A）{x|x0}（B）{x|x1}（C）{x|x1}{x|x0}（D）则AB等于（A）{xR|1x （B）{xR|0x（C）{xR|1x0} （D）{xR|0x1}10.（2014石景山一模）1．已知全集UR，集合Ax|x22x0，Bx|x10，那么 （）A．x|0xC．x|x

B．x|xD．x|1x（ B于A.1,C.(1,

B.D.1,12.（2014海淀一模）5.在数列an中，an2an1n2,3,2的等比数列”

13.

1表示双曲线 的

2014朝阳一模（5在△ABC中，Aπ，BC4（A）（B）

2则“AC ”是“Bπ3 （B）必要而不充分条 （D）既不充分也不必要条16.（2014大兴一模x0x12xA.充分不必要条 B.必要不充分条C.充要条 D.既不充分也不必要条则有 题四：f（x）=x3+3x2+x+2f′（x）是二次函数，f′（x）的图象 围是．9题一：求函数yx49=x[x]ax（其中a为常数，且a≤4）的值域为（）A．[42a， C．[93a，644a]D．[42a，93a]∪（273a，644a）题三：a2+b2+c2=1，若abx

a题四：若不等式a2b3 2b)对于任意正数a，b恒成立，则实数a切线重合，则a= 题二：f(x)mx32nx2

的减区间是(2,2)A(1,11)yf(x)A（1，t）yf(x)3t的

f(x1x2mlnxm1)xmRm02函数f(x)的单调性题四：f(x)a1)lnxax2f(x设a2x1x2(0|f(x1f(x2|4|x1x2|题五：f(x)xa)2xaR(Ⅰ)x1yf(x的极值点，求实数a（Ⅱ）求实数ax(2]f(x≤4成立题六：f(xaxlnxg(x)x3x23x讨论函数h(x)f(x)的单调性xx1x2[0,2],g(x1g(x2M成立,求满足上述条件的最大整数M;1如果对任意的st[,2,f(sg(t成立,求实数a的取值范围2题一：f(xax3bx2cf(x的极小abC．3a

8a4bD． 题四：f(xlnxa2x2ax(aRf(x)在区间(1,上是减函数，求实数a的取值范围2题五：0x(1x)dx等 2题六：2e2x1dx等 1 x 题七：已知函数fxx3(1a)x2a(a2)x a,bRfx的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a,b题八：f(x2x32ax23x(a3当|a|1f(x)在4

yf(x在(1,1a题九：a≥0，f（x）＝x－1－ln2x＋2alnx（x0F（x）＝xf（x题十：f(xalnxx

yf(x在点(1,f(1x2y30求a,bx0,x1f(x

ln1

题十二：f(x)x3ax2bxc过曲线y

f(x)上的点P(1,f(1f(x)在x2f(x在（Ⅰ）yf(x在[－3，11【2013（理）3】.“φ=π”是“曲线y=sin(2x＋φ)过坐标原点”的 充分必要条 (2014年东城一模理科(2014年西城一模理科下列函数中，对于任意xR，同时满足条件f(x)f(x和f(xπ)f(x)的函数是 （A）f(x)sin （B）f(x)sinxcos（C）f(x)cos （D）f(x)cos2xsin2(2014年朝阳一模理科)在△ABC中，Aπ，BC ，则“AC ”是“Bπ 的 (2014年顺义一模理科)已知函数 ①.函数是最小正周期为的奇函数 图象的一条对称轴是 图象的一个对称中心 的递增区间 确结论的个数是) 个个(个(2014年延庆一模理科)同时具有性质“① 周期是②图像关于x对称，③在[,]上是增函数”的一个函数是 A．ysin(x)B．ycos(2x)C．ysin(2x)D．ycos(2x 1【2014（理）14】.设函数f(x)sin(x)，A0,0，若f 区间上具有单调性，且ff2f，则f(x)的[6,2

2

周期

3 62【 （理 11】在ABC中，若a2，bc7，cosB1，4b 3【 4a 4(2014年丰台一模理科)已知tan2，则sincos的值 sincos（【 （3DBC边上，且CD2,cosADC7求BDACA 62.【2013（理）15】.(本小题共13分6在△ABC(I)cosA(II)c

3.【2012（理）15（本小题共13分）已知函数f(x)(sinxcosxsin2x．sin求f(x)的定义域及最周期f(x4【2011（理）15（本小题共13分）已知函数f(x)4cosxsin(x)1。6求f(x)的最周期f(x在区间64(2014年东城一模理科(2014年西城一模理科)在ABCA，B，Ca，b，c.已知b2c2a2bc.（1）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB 3 年海淀一模理科)

f(x) x

，过两点A(t,ft,B ,g(0)g(tg(t在[332(2014年朝阳一模理科)f(x2sin(xcosxsin2xcos2xxR 2(2014年丰台一模理科)f(x)cos(2x2sin2x13求函数f(x)的

f

在区间

上的最大值和最小值.Cbc的长和△ABC的面积(2014年顺义一模理科)已 中角，，所对的边分别为，，且满足（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若 ，求，的值.a2，C，cosB3 求sinA求ABC1【2014（理）5】.设{an}是公比为q的等比数列，则"q1"是"{an}"为

(2014东城一模理科)(2014年延庆一模理科)设Sn是等差数列{an的前n项和，已知a23，a611，则S7 B． 12】.若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，则当n 时an的前n项和最大.2【2013（理）10】.若等比数列{an}满足a2＋a4=20，a3＋a5=40，则公比q= ；前n项和Sn= 3【 （理 10】已知{a}为等差数列，S为其前n项和．若a1 S2a3，则a2 a4=-4 2a1a2an (2014年朝阳一模理科)在各项均为正数的等比数列an中，a12，a2a312，则该数列的前4项和为 (2014年丰台一模理科)已知等比数列{an中

a3a58a1a54a9(2014年石景山一模理科)在等比数列an中，a1=2，a4=16，则数列an的通 an= ，设bnlog2an，则数列bn的前n项和Sn= (2014年顺义一模理科)设等差数列满足公差 ,,且数列 则的所有可能取值之和 12013（理）20】.(本小题共13分n项之后各项an1an2„的最小值记为Bn，dn=An－Bnan4an)d1，d2，d3，d4a1=2，dn=1(n=1,2,3…)，则{an}12，且有无穷多项1 n⑵ a n

、bccba3bc10a ⑵设数列{cn}对任意正整数n，均有c1c2c3cn

bbn题四：已知数列{an}nSn2aS1，求a n题五：已知数列aa0,Saaa，且a6Sn，求Sn

a 切线重合，则a= 题八：f(x)mx32nx2

的减区间是(2,2)A(1,11)yf(x)A（1，t）yf(x)3t的

f(x1x2mlnxm1)xmRm02函数f(x)的单调性题十：f(x)a1)lnxax2f(x设a2x1x2(0|f(x1f(x2|4|x1x2| 设函数f(x)(xa)2x,aR(Ⅰ)x1yf(x的极值点，求实数a（Ⅱ）求实数ax(2]f(x≤4成立 设函数f(x)axlnx,g(x)x3x23x讨论函数h(x)f(x)的单调性xx1x2[0,2],g(x1g(x2M成立,求满足上述条件的最大整数M;1如果对任意的st[,2,f(sg(t成立,求实数a的取值范围21、已知集合A{1,1,2}，B{x|x10}，则 B D、2、下列函数中，值域为(0,)A、f(x) B、f(x)ln C、f(x) D、f(x)tan3、在ABC中，若tanA2，则cosAA、5

B、5

C25

D、254在平面直角坐标系xOy中已知点O(0,0),A(0,1),B(1,2),C(m,0) 线，则实数mA、2 B、15、若aR，则a2a”是a1”

C、2

D、 D、既不充分也不必要条6、已知数列an的通 an2n(3n13)，则数列的前n项和Sn的最小值A、 B、

C、 D、7、已知a0fx

f(t11，则实数tA、[23

B、 C、 D、(0,8f(x)sinxcosxsinxcosf(xf(xx4f(x在(,0)上单调递减2A、0 B、1 C、2 D、319、0(2x1)dx 1 10、已知数列{an}为等比数列，若a1a35,a2a410，则公比q 11、已知alog5,2b3,clog2，则a,b,c 12f(x2sin(x0,||π2则 ， 13已知ABC是正三角形若 夹角大于90，则实数的取值范围是 14、定义在(0,)上的函数f(x)x[1,3)时，fx)1|x2f(3x)3f(x).设关于x的函数F( f(x)的零点从小到大依次.若a1x1x2x3；若a1,3).三、解答题:680分。解答应写出文字说明,演算步骤或证在ABCAB,C的对边分别为a,b,c,A求b求sinB的值

,3b2c,SABC 已知函数f(x) 3cos4x2cos2(2xπ)14求f(x)的最周期,]上的取值范围fx在区间[π,]上的取值范围6xyPOHAxxyPOHAxxH，记APHf(tf(tf(t的最大值

已知数列{ana20pq都有apaq2pq成立求a1求数列{an}的通项若ba1)2，求数列{b}的前n项和 已知函数f(x)x22(a1)x2alnx(a0当a1yfx在点(1,f(1f(xf(x0在区间[1,e上恒成立，求实数a的取值范围已知数列{aaa,aN*

,

3l,lN*,令集合 a1,a3l,l A{x|xan,nN*若a4是数列{an}1当a2014A中元素个数CardA的最大值12345678BDCABAAB

2π 10、1；11、 12、3, 6(3n331bcsin60322215、解（Ⅰ由A60和

分 bc 3又3b 5（Ⅱ）因为b2cA60

b2c 由余弦定理a2b2c22bccosA可 分a2223267，即a 9由正弦定理 sin，

可 1112所以sinB 7

1316、解：（I）f(x)3cos4xcos(4x 223cos4xsin 42sin(4x 63f(x) 周期为Tπ 82（II）因为πxπ，所以π4xπ 10 所以3sin(4xπ) 12 所以 2sin(4xπ)23fx取值范围为

3, 分17解（由已知AH11t,PH 分所以APHf(t1(111212t

t11t 4 f'(t)1t11(11t) 3(3t)f'(t0得t3，

78f(tf'(tt3f+0f↗↘12所以当t3时，函数f(t)取得最大值 分解法2.由f(t)1(11 (11t)2(t1),1t 设g(t)(11t)2(t1),1t 6则g'(t)2(11t)(t1)(11t)2(t11)(t112t2)3(t3)(t 7t3+0↗↘ 1所以当t3时，函数g(t)取得最大值 分所以当t3时，函数f(t)取得最大 分 分 a1 3由②可得a1an2n1 分所以数列{a}的通项a 分由（II）可得ba1)24n2n11 易得{4n},{2n1}分别为公比是4和2的等比数列 8 由等比数列求 可得Sn 1 1 n3

16) n.--1319、解：（I）a1f(xx24x2lnx2x24xf'(x分

(x x 分 y 42x22(a1)x 2(x1)(x(II）f'(x) (x0) 5 f'(x) x1a,x2 6当0a1x(0,ax(1,f'(x0x(a,1)f'(x0所以f(x)的单调增区间是(0,a)和(1,)单调减区间是(a,1) 分当a1时，在x(0,)时f'(x)0，所以f(x)的单调增区间是(0,) 分当a1x(0,1)x(af'(x0x(1,af'(x0所以f(x)的单调增区间是(0,1)和(a,)，单调减区间是(1, 分所以f(x)在区间[1, 12f(1)12(a1)0f(e)e22(a1)e2a0e2 解得

2e 3若a被3除余1，则由已知可得 a1, a 1(a2) k k 若a被3除余2,则由已知可得 a1, 1(a1), 1(a1)1 k k 若

30，则由已知可得

k

13

,ak

13

2所以ak

13

2 所以a a 2) (a k (3 所以，对于数列{an}中的任意一项ak，“若ak3，则akak3因为aN*，所以a 1 am3,am11,am22；若am2am13,am21,am1,am12,am23 8}当am{1,2,3}时，总有anan3成立，其中nm,m1,m2,下面考虑当a1a2014时，数列{an3按逆序排列各项，构成的数列记为{bn}，由（I）可得b169，由（II）的证明过程可知数列{bn}的项满足：所以，满足bn3bn最小的数列{bn}b347，且b3k3b3k32，所以b3k13(b3(k1)1)，所以数列{b3k1}是首项为41或71所以b1(41)3k1或b1(71)3k1，即 3k1或 23k 因为36201437，所以，当a2014k所以a1b18所以集合A重元素个数Card(A)的最大值为 分1、已知集合A{1,0,1,2}，B{x|x1}，则 BA、 2

A、f(x) B、f(x)ln C、f(x) D、f(x)sin3、已知向量a1,2),bm1)，且ab，则实数mA、2 B、1

2

D、4、π”是sin1” D、既不充分也不必要条5、已知数列a的前n项和为S，且a10, a3(nN*)，则S取最n

tanx,x 、若函数f(x) 在(π,)上单调递增，则实数a的取值范 A、 B、 7f(xsinxkx存在极值，则实数k

A、 B、 D、(, B、 9、函数y 的定义域 10、已知10a5,blg2，则ab 11、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a34,S33，则公差d y2O x12f(x2sin(x)(0,|y2O x2则 ， C 13、向C 设向 ，则实数 定义在(0,f(x)x[1,3)f(xx1,1x2,f(3x3f(x3x,2x（i）f(6) f(x)的零点从小到大依次记 :,f(x3cos2x2cos2πx4求f(x)的最周期,]上的取值范围fx在区间[π,]上的取值范围3在ABCA求b求sinB的值

，3b2c,SABC 已知等比数列{an满足a3a13,a1a23求数列{an}的通项若ba21，求数列{b}的前n项和 的图象上的动点P在x轴上的射影为HyPOHAxHA的左侧.设|PH|tyPOHAxf(t)f(t的解析式及tf(t的最大值f(xxaln当a1yfx在点(1,f(1f(xf(x没有零点，求a的取值范围已知数列{a}的首项aa,其中aN* an,a为3的倍数 a1 nA{x|xan,n=1,2,3若a4A

若a2014，且数列{an}7项构成等比数列，求a的所求证：1A1、已知集合A{0,1,2}，B{1,m}．若 BB，则实数m的值A、 B、 C、0或 D、0或1或否开A否开C、px0R,D、px0R

2x012x012x013、执行如图所示的程序框图，则输出的T 4、若0m1，则A、logm(1m)logm(1 B、logm(1m)

是结束C、1m(1

D、(1m)315x0xy0y2sinx3A、 2

C、 26、已知平面向量a1,2)b2,1c=(4,2)，则下列结论中的是A、向量c与向量b共线B、若c1a2b（12R，则102C、对同一平面内任意向量d，都存在实数k1k2，使得dk1bD、向量a在向量b方向上的投影为7f(x

x2

g(xx3实数kA、 B、[9, C、 D、1（3）2014（4）为kkN的等差A33A61 9、在公比小于零的等比数列ana12a532，则数列anS3 10、函数yx x

(x3)的最小值 11、曲线f(x)ex在点(x0，f(x0))处的切线经过点P(1，0)，则x0 12、已知平面向量a与b6

3b13

ab 行四边形ABCD满足 b，则平行四边形ABCD的面积 x22x,13f(x)x22x,

xx

f(3a2f(2a)，则实数a围 14、已知函数f(x)ax（0a1数列{a}满足af(1) f(a)，nN 则a2与a3中，较大的 已知函数f(x) 2sin(2xπ)4cos2x4求函数f(x)的最周期及最小值若[0,πf(3，求2在ABCABC所对的边分别为abc，且cosA25 若bc5，求ABC若a1，求bc的最大值已知等差数列an的前n项和为SnnN*，且a3a64S55求an若Tna1a2a3 ，求T5的值和Tn的表达式fxx24xa3aRyf(xx轴无交点，求ayf(x在[1,1ag(xbx52bbR.当a0时，若对任意的x1[14]，总存x2[14]，使得fx1gx2，求b的取值范围．f(x1x23m)x3mlnxmR2f(xAx1fx1Bx2fx2f(x的图象上任意不同两点，若过A，B两点的直线l的斜率于3，求m的取值范围.nn2nN{an}{bn}akbkk(k1,2,n且集合{a1a2anb1b2bn}{1,2,3,,2n，则称数列{an},{bn是一对n项相关数列”.{an},{bn是一对“4项相关数列a1a2a3a4和b1b2b3b4的值，并写出一对4项相关数列”{an},{bn}；是否存在“15项相关数列”{an},{bn？若存在，试写出一对{an},{bn数学（理工类 一 选择题CCBDACDB9612133aa25a30（15（解：f(x) 2sin(2xπ)4cos24 2si 2xcos2

1cosx2in sin2xcos2x2cos2xsin2xcos2x 2sin(2xπ)24 π，2函数f(x)的最小值为2 6f(3得2sin(2π234所以sin(2π) 2 又因为[0,]，所以

2

所以2ππ或2π3π 所以0或π 134解：（Ⅰ）cosA250A 所以sinA 5 所以sinA因为bc5，

AcosA4 1bcsinA 6 （Ⅱ）因为sinA 5 所以cosA12sin2A3 因为a2b2c22bccosA(bc)22bc(1cosA)bc5bc2

(b

立5所以bc5

………13

2

，则5a5(51)d 解得，a15，d2，则an2n7，nN …5当n4时，an2n70，当n3an2n70则T5(a1a2a3a4a5n3T6nn2n4TS2Sn26n18 6n n 即Tnn26n

n

nN 13（Ⅰ若函数yf(x)的图象与x轴无交点，则方程f(x)0 的判别式0，即164(a3)0，解得a1. …3分（Ⅱ）fxx24xa3x2yf(x在[1,1]yf(x在[1,1]f(1)f(1)

，即a a8 解得：8a0，故实 的取值范围为8a0 …8的值域为函数yg(x)值域的子集.a0时，fxx24x3x2yf(x的值域为[1,3g(xbx52bx[14的值①当b0g(x)5②当b0g(x)bx52b的值域为[5b,52b]5b52b3，解得b③当b0g(x)bx52b的值域为[52b,5b]52b5b ，解得b综上：实数b的取值范围b6或b解:（Ⅰ）f(x的定义域为0,

…14f(x)x(3m)

x2(3m)x3m(x3)(xm) （ⅰ）若m0x3f(x0f(x为增函数.(ⅱ)若m3,(xf(x) x（ⅲ）若0m当0xmf(x0f(x为增函数；x3时，f(x)0，f(x)为增函数.(ⅳ)若m3当0x3f(x0f(x为增函数；xm时，f(x)0，f(x)为增函数.当m0时，函数f(x)的单调递增区间是3,；当0m3时，函数f(x)的单当m3时，函数f(x)的单调递增区间是0,3,m,. …6分

f(x1)f(x2)3x1x20f(x1f(x23(x1x2f(x13x1f(x23x2当0x1x2f(x1f(x23(x1x2f(x13x1f(x23x2g(xf(x3xxxf(x1f(x2)3 x g(x1x2mx3mlnx在0,2即在0,g(xxm3m0恒成立x当m0x0g(xg(x0或g(m) m3mm1 m1

2m20，说明此时 g(x)当m0g(xx0在0,当m0时，若g(x)xm3m0恒成立，而当x0时，x3m （当且仅当x 3m时取等号）即2 m0成立，即m(2 m)0，解得0 2 ，即0m12，显然m12符合题意.解法二：在0,g(xxm3m0m31)x )x0成立，即m(13xx0,成立)xx3当0x3时，上式等价于h(x0，只需m0

x

h(x)

x

)mx （）x3(x3)26(x3)x

x3，设h(x)x3，则h(xx3 x

则此时m12在0,上，当0m12时，g(xxm3m0成立.AB两点的直线lx斜率于3 0,g(xxm3m0恒成立，等价于hx x

x2mx3m0x(0,)（1）0时，即m212m00m或（2）0m0且h(x3m，即3m0显然不成立2 m 14a1a2a3a4b1b2b3b410，又a1a2a3则a1a2a3a423b1b2b3b413

b1b2b3b436“4项相关数列”{an}：8，4，6，5；{bn}：7，2，3，1（不唯一）………3（“4项相关数列”6{an}：8，5，4，6；{bn}：7，3，1，2或{an}：7，3，5，8；{bn}：6，1，2，4或{an}：3，8，7，5；{bn}：2，6，4，1或{an}：2，7，6，8；{bn}：1，5，3，4或{an}：2，6，8，7；{bn}：1，4，5，3或{an}：8，4，6，5；{bn“15项相关数列”{an},{bn则a1b11,a2b22,a15b1515，相加，得(a1a2a15b1b2b15120又由已知a1a2a15b1b2b1512304652(a1a2a15585从而不存在“15项相关数列”{an},{bn ………7对于确定的n，任取一对n项相关数列”{an},{bn}，令ck2n1bkdk2n1ak(k1,2,n，先证{cn},{dn也必为n项相关数列”因为ckdk(2n1bk(2n1akakbkk(k1,2, ,2n}，很显然{(2n1)a1,(2n1)a2,,(2n1)an,(2n1)b1,(2n1)b2,,(2n1)bn所以{cn},{dnn列”．再证数列{cn与{an是不同的数假设{cn与{an相同，则{cn的第二项c22n1b2a2，又a2b222b2n1，即

2n 显 从而，符合条件的“n项相关数列”有偶数对 ┅┅┅┅┅┅分1、已知集合A{0,1,2}，B{1,m}．若 BB，则实数m的值A、 B、 C、0或 D、0或1或A、p：存在x0R,2x01 B、p：存在x0R,2x01C、p：不存在x0R,2x01 D、p：对任意xR，2x1是否是否结束开 B、 4、已知为第二象限角，且sin3，则tan(5AC、3

4D、45f(x)2x2xA、奇函数且在R上是减函 B、奇函数且在R上是增函 6、已知平面向量a12)b2,1)c=(4,2，则下列说法中A、cB、aC、对同一平面内的任意向量d，都存在一对实数k1k2，使得dk1bD、向量c与向量ab的夹角为7、若0m1 A、m3C、logm(1m)

B、(1m)21D、logm(1m)logm(12014（4）数列．那么A33A61中元素的个数是 9、在各项均为正数的等比数列an中，已知a12，a532，则公比q的值 10、已知平面向量ab满足ab0

2，

3，则|ab x

(x3)的最小值 12、在△ABC中，AB,C所对的边分别为a,b,c，且sinAsinBcosCBA,a 13、函数f(x)log2(x 0x1,的值 1x14、已知函数f(x)ax（0a1数列{a}满足af(1) f(a)，nN 则a2与a3中，较大的是；a20,a25,a30的大小关系 f(x)2sinxcosx2cos2x若f(2，求A在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若 ，bc5A 求△ABC若bc6，求aababb2anan Snn22n(nN) 已知函数fxx24xa3aRf(x在上至少有一个零点，求af(x在[aa2]上的最大值为3，求af(x1x23m)x3mlnxmR2设点A(x0,f(x0))为函数f(x)的图象上任意一点，若曲线f(x)在点A处的切线的 于3，求m的取值范围．

k(k1,2,,且集合{a1,a2, ,an,b1,b2,,bn}{1,2,3,4,,2n}，则称数列{an},{bn}是一对“n项相设{an},{bn}是一对“4项相关数列”，求a1a2a3a4 和b1b2b3b4的值，并写出一对“4项相关数列”{an},{bn}；对于确定的n，若存在n项相关数列”，试证明符合条件的n项相关数列”一、选择题

12345678CABDBCAB9a25a30f(x2sinxcosx2cos2sin2xcos2x 2sin(2xπ)14 周期为2ππ2 f 2f(2

┅┅┅┅┅┅72sin(2π)124所以sin(2π) 2 (0,)，所以又因为 π2π5π(0,)，所以2所以2π3π

π ┅┅┅┅┅┅134解：（Ⅰ）cosA25 所以cosA2cos2A13 又因为0A，所以sinA45因为bc所以

1bcsinA22┅┅┅┅┅┅7（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA35又因为bc5bc6所以a2b2c22bccosA(bc)22bc(1cosA) a ┅┅┅┅┅┅13（Ⅰ）当n1时，a1S11验证a11213，所以an2n3(nN) ┅┅┅┅6（Ⅱ）由b2an，得b22n3(nN bn1

4,所以数列bn是以b1为首项，4n n列1(14n13

T 1(4n1),(nN 1

即方程f(x)x24xa30至少有一个实数根.所以164(a3)0 ┅┅┅┅┅┅5

a （Ⅱ）fx)x24xa3x2①当a12，即a1ymaxf(aa23a33解得a0或3.又a所以a0②当a12，即a1ymaxf(a2)a2a1解得a2所以a2

17.又a17综上，a0或 17 214f(x)x(3m)

x2(3m)x3m(x3)(xm) ①当m0f(x0x3f(x在(3②当0m3时f(x0，解得0xmx3f(x在(0m和(3,上是增③当m3时(xf(x) 0在(0,f(x在(0,x④当m3时f(x0，解得0x3xmf(x在(0,3)和(m上是增①当m0f(x的单调递增区间是3②当0m3f(x的单调递增区间是0,m和3,③当m3f(x的单调递增区间是0,④当m3f(x的单调递增区间是03和m┅┅┅┅┅┅7x（Ⅱ）f(xA(x0f(x0处的切线的斜率大于3，x0,f(xx3m3m3恒成立.x 0x0x2mx3m0恒成立0设h(x)x2

3m，函数h(xxm （ⅰ）当m0h(xx20x0,时恒成立 m0m0x0,h(x02h(x0)

的判别式m212m0，解得0m12m0m0h(x在0,h(x) 3mx00时，函数h(x00不恒成立x2

于3m0x0,x0m(3xx2 （ⅰ）x3m(3xx2 （ii）当0

3时，上式等价于m

，h(x0)

，由于此时h(x0x0 x0h(x0的取值范围是,0，只需m0

x2x3m(3x

x2式等价于m 当，设h(x) 0x00 x00(x3)26(x3)

x0h(x0 x03 6x03时，h(x0x0 x0（x06时等号成立）.则此时m12则在0,上，当0m12f(xA ┅┅┅┅┅14

a1a2a3a4b1b2b3b410，又a1a2a3则a1a2a3a423b1b2b3b413

b1b2b3b436“4项相关数列”{an}：8，4，6，5；{bn}：7，2，3，1（不唯一）┅┅┅分（“4项相关数列”6{an}：8，5，4，6；{bn}：7，3，1，2或{an}：7，3，5，8；{bn}：6，1，2，4或{an}：3，8，7，5；{bn}：2，6，4，1或{an}：2，7，6，8；{bn}：1，5，3，4或{an}：2，6，8，7；{bn}：1，4，5，3或{an}：8，4，6，5；{bn“10项相关数列”{an},{bn则a1b11,a2b22,a10b1010，(a1a2a10)(b1b2b10)55又由已知a1a2a10b1b2b101220210，所以aa a 265，显然不可能，所以假设不成立． 8对于确定的n，任取一对n项相关数列”{an},{bn令ck2n1bkdk2n1ak(k1,2,n（先证{cn},{dn也必为n项相关数列因为ckdk(2n1bk(2n1akakbkk(k1,2,{(2n1)a1,(2n1)a2,,(2n1)an,(2n1)b1,(2n1)b2,,(2n1)bn所以{cn},{dn也必为n项相关数列假设{cn与{an相同，则{cn的第二项c22n1b2a2，又a2b222b2n1，即

2n 显 从而，符合条件的“n项相关数列”有偶数对 13（理科一、选择题（12560分．在每小题列出的四个1、若集合Mxx20，Nx(x3)(x1)0，则 NA、x2x B、xx C、xx D、x1x2、命题“若ab，则a1b”A、若a1b，则aC、若a1b，则a3、x2是x24

Ba1b，则aD、若a1b，则a 4、已知数列an为等差数列，且a12,a2a313,则a4a5a6等于 A、ylg B、ycos C、y|x D、ysin6、曲线错误!未找到源

y1x3x=1 B、

C、

si2448

单 B、向右平移单4单 D、向左平移单88、下列函数中，在(1,1 2

9、设alog2blog3c10313A、abC、bc

(2

B、acD、ba10、如图，是函数yf(x)的导函数f(xy—O24 A、在区间（－2,1）上fy—O24 C、在（4,5）上f(x)是增函数D、当x4f(x)取极大值11、已知数列{ana4a72a5a68，则a1a10 C、 ((12f(xlogx1xf(xlogx1xx(( 22222A、0x1x2 B、x1x2 C、1x1x2 D、x1x213、函数f(x)lg(x1)的定义域 14、已知sin3，且为第二象限角，则tan的值 515y3x2x1的某一切线与直线y1x3 16、在ABC中，若a 3,b3，B，则c 317、已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(－x＋2)＝f(－x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝|x|，则y＝f(x)与y＝log7x的交点的个数为 f(x2xx22④函数ysinx(x,)图象与xπS-πsinxdxπax5,xfx4ax4，x

2围为（18

．已知函数f(x) 3sinxcosxcos2x求f(x)的最周期当x ]时，求函数f(x)的最大值及相应的x的值23在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cos2C 4求sinC7当c2a，且b 时，求a7 n设bn2an(nN*)，求数列b的前n项 nf(xxlnx若存在x[1,e]（e为自然对数的底数，且e= ）使不等e2f(x)x2ax3成立，求实数a（以下评分标准参考，其它解法自己根据情况相应地给分命题校：市第二十二中 2013年11一.1 2 3 4 5 67 8 9 13.{x|x>1 14.4

17. 18.①③（2分，写错一个不得分 3sin2x1cos2x

sin(2x)1 所以T27

，故f(x)的 周期为 （Ⅱ）因为0x，所以2x5 所以当2x，即x时，f(x)有最大值 分解：（）12sin2C3.所以sin2C7 因为在ABCsinC0 sinC 74（Ⅱ）因为c2a，所以sinA1sinC 14 因为ABC是锐角三角形，所以cosC 2，cosA 2 所以sinBsin(ACsinAcosCcosAsin 14 2521437 3sin分

sin

所以a 解：（Ⅰ）设数列an的公差为d，又a410可得a310d，a6102d，a10106d．由a，a，a成等比数列得aa a2， 3 即(10d)(106d(102d)2整理得10d210d0d0或1．由d0可得da1a43d10317an

7（Ⅱ）由b2an(nN*)an6，可得

2n6 所以b1 128bn1n n

2 2n7 2n7 128．………141x

)e)

f(x0,f(x(x1f(x0,f(x(ef(x在[1,3]上单调递增．又f(1)ln10，所以函数f(x)在[1,3]上的最小值为0 分（Ⅱ）2xlnxx2ax3,则a2lnxx3x1x[e使不等式2f(xx2ax3e只需a小于或等于2lnxx3xhx2lnxx3x0hx21

11

)2

3e，h(e)2e

3，

1)h(e)2e1

240 可得h(1)e

x[1eh(x的最大值为h(1213e 故a213e 14e F(x)lnx

181、设URA{x|x0B{x|x1},ACUBA{x|0x B{x|0x C{x|x D{x|x2、已知abA 2a B1a1b

3、下列函数中，既是偶函数又在(0,1x(4、已知(

B、yx2 C、y D、ycos,),sin3，则tan( A、 B、 C、 D、 5、若aR,则a8是log2a2 36、若a2)x3

bx2 c3

cab

B、ac C、cb 7、已知正方 的边长为 的中点,则D、 D、则不等式f(x2x21的解为A（， B、( 9yx3ax在原点处的切线方程是2xy0，则实数aa·（a)11f(x2的奇函数，当0x1f(x2x(1xf(5)212、已知{an}是公比为2的等比数列，若a3a16，则a1 a12a22.....an21x,x(13f(x)

14f(xxxbxcb0c0f(x0c0yf(x④函数f(x)至多有两个零点。 已知函数f(x) 3sin2xsinxcosx，x[π,2（Ⅰ）（Ⅰ）f( 3

（Ⅱ）f(x在ABC中，角A、B，C，所对的边分别为a,b,c，且C3,sinA 求sinB若ca510，求ABC已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0S54a36，且a1a3 1

Sn

的前n项 设aRf(x)ex(x2axa（Ⅱ）f(xf(xx1lnyf(x在点(2,f(2f(x对x(0,),f(x)bx2恒成立，求实数b已知数列a是首项为a1，公比q1的等比数列。设b23loga 144nN*，数列cn满足cnanbn求证：数列bn求数列cn的前n项和Sn1m2m1对一切正整数n恒成立，求实数m 题号123456789BBCAADCC22 4(4n30,①②③15.（13分f 3 4解（f 3 4 3（Ⅱ）f(x) 31cos2x）1sin2xsin(2xπ) 3 分π x[,π]

2xπ2π,5π 9 当2xπ2π，即xπ时，f(x)的最大值为3 分当2xπ3π，即x11π时，f(x)的最小值为 分116（13分 1225 1225 B4

3所以sinBsin(AsincosAcos

sin 225 5

2 5

10 C 4 Cin2

6 asinA 10 8 ca5 c5a 11所以 1acsinB1105105 分所以5a54d4(a2d a12d6 2又因为a1a3a9所以aaa2，即a(a8d(a2d1 a1

add1 d 1 4从而a1d an 6由an2n，可知Snn2 分 1 1 10 nn n1

......1 （11)(11)........(（

) 1

1n

n

nn 1 Sn 13nf'(x)ex(x2axa)ex(2xexx[x(af'(0)

3（Ⅱ）令f'(x)0得x10,x2a 分当a20，即a2时，f'(x)exx20，f(x)的单调递增区间是 分当a20，即a2x0(0,aa(af+0-0+f↗↘↗所以f(x的单调递增区间是(,0(a2,，单调递减区间是(0a2……9当a20，即a2x(,aa(a0f+0-0+f↗↘↗所以f(x的单调递增区间是(a2)(0,，单调递减区间是(a2,0)……12a2f(x的单调递增区间是(,a2f(x的单调递增区间是(,0)(a2,单调递减区间是(0,a2a2f(x的单调递增区间是(a2)(0, （ 1f'(x)11 x……2分

f'(2)1，f(2)1ln2 2yf(x在点(2,f(2y1ln21(x2即x2y2ln20 4 分…7

x1f-0+f↘0↗函数yf(x)的极小值为f(1)0 分依题意对x(0,),f(x)bx2x1lnxbx2在(0可得b11lnx在(0,)上恒成立 分g(x11ln g'(x)lnxx1g'(x0x

x-0+x-0+↘1↗分

根据题意，b1分

1 1

()

n23log1() 4bn3nbn1bn{bn}为等差数列，其中b1分（Ⅱ）cab(3n 12)(

d nS114(1)27

(3n2)(1) 1S1

4

7

(3n5)

(3n2)

1 )4 ) 13[(1)2

(

n](3n2)

4

1

( (4 41 3

()[1()n1 (3n

1 (3n2)() S212n81 94 (4（Ⅲ）cn(3n2)

4cn1cn(3n1)

1

(3n2)(1)) )1n ) 9(n 当n1cn1cn，当n2cn1(c cc1n 若c1m2m1对一切正整数n1m2m11 m24m50，即m5或m 14U已知全集U=R，集合A{x|x21}，则CA UA. B. C.(1, (,1)

z212

的四个命题1

2 p:z2 p3:z的共轭复数为1 p4:z的虚部其中真命题为 A.p2, B.p1, C.p2, D.p3,下列函数中,既是奇函数又是增函数的是 s输出结iiss开i1,sys输出结iiss开i1,s执行如图1所示的程序框图,输出的i值为 A. B. 中恰好有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为（）A B CD函

ax(xf(x)(a3)x4ax xx,都有f(x1)f(x2) 成立，则a x11 1 B 0,1

(0,

4 矩形，则该矩形面积大于9cm2的概率为 A.

B.5

C.

D.51已知函数fxx22xgxax2a0,对任意的x1,2都存在1x01,2,使得fx0g(x1),则实数a的取值范围是 B.1, C.3, D.0, 2 a在ax7展开式中x4的系数为35,则实数a的值 a

x 2

//，则cos2已知直线l的参数方程为 (t为参数)，圆C的参数方程为y 2xcosysi

2(为参数),则圆心C到直线l的距离 xa不等式 0的解集为a,b,则b x2dxxa 我们可以利用数列{an}的递 an

（nN*）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数a24a25 是该数列的 项设函数f(x)logax（a为常数且a0a1），已知数列f(x1),f(x2f(xn),2xa21求数列{xn}的通项当a1xxx1 在锐角ABC中，角ABC所对的边长分别为abc,向量 f(x)sin(2xB若ABC面积 ,3ac25b2,求a,c的值电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育的收视情况,随机抽取了100名观众,如图3是根据结果绘制的观众日均收看该类体育时间的频率分布直方图,其中收看时间分组区间是:0,10,10,20,20,30,40,40,50,50,从“体育迷”中随机抽取2人，该2人均收看该类体育时间在区间50,60内的人数记为X，求X的数学期望EX. x 当a1x[0,2f(xf(x为单调函数，求实数af(x)b(x1)lnxx

1f(x求h(xf(xxlnx当实数0a1g(x)f(xaxlnx1ax2的极值点2如果由数列{a}生成的数列{b}满足对任意的nN*均有 b，其 bnan1an，则称数列{anZ在数列{a中，已知an2，试判断数列{aZ t

stmN*

若数列{a aa 1212345678BCCADDBA9 10、 3 14、28,11

12

1315（13分解：（Ⅰ）f(x1)logaa2 d f(xn)2(n1)2即logaxn1

xna1

„„„„„„„6分 （Ⅱ）当a 时，xn 分16（13分解

31sinBcosBsinB 3cosmn,m sinB3mn,mABC为锐角三角形,cosB tanB 0B

B „„„„43（2）[k

,k7],k „„„„8 由b2a2c22accosB,得b2a2c2ac代入3ac25b2得3ac25a2c2ac,得ac51acsinB1acsin 3ac由题设3ac33,得ac ac

c

c

„„„„13 17、解:(1)由题设可知0.005x0.0120.020.0250.028101x0.01. „„„„„„„4(2)由题设知收看该类体 时间在区间50,60内的人数为 人“体育迷”的人数为0.010.0051010015X的可能取值为0,1,2 C pX0 510 pX1510 pX2 510 C

C

C X的数学期望EX03110222 „„„„13 2sin(x令f,(x)0，从面sin(x) 2，得x，或x3 ,(

3）与2，），极小值为单调递增区间是（ ，），极小值为 „„„„„„„82 sin(x)24f(x0f(x0a分

2][ 19（14分20（14分解：（）ann2所以b a(n1)2n22n1，nN*，„„„„„„„2 所以bn1bn2(n1)12n12所以bn1bn，数列{an}是“Z数列 分因为bnn所以a2a1b11a3a2b22anan1bn1(n1所以

12 (n1)(n1)n（n2，„„„„„„„62所以

(n1)n（n22又a0，所以a(n1)n（nN* „„„„„„„8 10

asmas(asmasm1)atmat(atmatm1)

(as1as)bsm1 bs bt„„„„„„又s,t,mN*，且st，所以siti， ，nN* 所以sm1tm1,sm2tm2,,st， „„„„„„„12分所以atmatasmas，即atmasm