生技第二节流体的运动课件

第一章连续体力学

continousmediummechanics1、连续体2、连续体力学固体、液体、气体统称不考虑物质的离散性质把物质当作是均匀分布在一定空间区域里从宏观上研究连续体的运动规律及力学性质第一节刚体运动第二节流体力学基础特征：具有流动性。即

就是能够流动的连续介质，是气体和液体的总称。就是研究流体流动的规律以及它们与固体的相互作用的学科。

在外力作用下其内部发生相对运动。只能承受压缩力作用，不能承受拉伸力和剪切力作用；无固定形状，随容器的形状而变化；流体:流体力学：§2.1

连续性方程理想流体:绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体一、

定常流动流体流经的空间称为流体空间或流场。定常流动：流体流经空间各点的速度不随时间变化。流体质量元在不同地点的速度可以各不相同。流体在空间各点的速度分布不变。“定常流动”并不仅限于“理想流体”。流体受压缩程度极小，其密度变化可忽略时，可看作不可压缩流体。流体在流动时，若能量损耗可忽略不计，可看作非黏滞流体。实际流体流线：分布在流场中的许多假想曲线，曲线上每一点的切线方向和流体质量元流经该点时的速度方向一致。流场中流线是连续分布的；空间每一点只有一个确定的流速方向，所以流线不可相交。流线密处，表示流速大，反之则稀。二、流线三、流管流管：由一组流线围成的管状区域称为流管。流管内流体的质量是守恒的。通常所取的“流管”都是“细流管”。细流管的截面积，就称为流线。流速大三、流体的连续性原理定常流动一段流管质量密度面积速度在t

时间内流过两个截面的流体质量相等连续性原理ρ1

v1S1

ρ2

v2S2定义体积流量由于两截面是任意取的，QV=vS单位时间内通过某截面的流体的体积m3/s推广有分支管道时压强跟流速的关系流速大的地方——压强小流速小的地方——压强大轮船为什么会相撞?两船之间的水流流速大，压强小两船外侧的水流流速小，压强大一、努利方程理想流体定常流动的动力学方程推导思路图示各量意义外力作的总功机械能的变化功能定理§2.2

伯努利方程a1a2v2,S2,ρv1,S1,ρP1S1P2S1b1b2h1h2在定常流动理想流体中取一段流管a1a2，隔离这段流管，分析其受力情况：在Δt时间内这段流管移动到b1b2，外力做功：只考虑a1b1和a2b2两段流体的机械能变化机械能增量根据功能原理即

——伯努利方程或实质：能量守恒在理想流体定常流动中的体现，是流体动力学的基本方程推导思路适用条件定常流动的理想流体同一流管中的各点表述：理想流体作定常流动时，同一流管任意两截面处的每单位体积的动能、势能及该点的压强之总和等于一个常量。若S1→0，S2→0，细流管就变成流线，连续性方程反映的是同一直线上不同点的υ、h

、Ρ的关系。连续流体；两截面均应与流动方向相垂直。用伯努利方程式解题时的注意事项：基准面是用以衡量势能大小的基准。伯努利方程式中的压强P1与P2只能同时使用计示压强或绝对压强，不能混合使用。(1)选取截面(2)确定基准面(3)压力

计示压强＝绝对压强-大气压强绝对压强计示压强表压大气压当地大气压（表压为零）绝对压强为零(4)

计示压强与绝对压强

绝对压强：以完全真空为基准计量的压强。计示压强：以当地大气压强为基准计量的压强。计示压强＝绝对压强-大气压强伯努利方程中，两种压强都可以使用，但两边要一至。所以选取A水平面为零势能面，则解：根据连续性方程可知例：如图所示，设在流管中的流量为0.12m3·s-1,A点的压强为，截面积为100cm2,B点的截面积为60cm2，假定水是理想流体，求A、B两点的流速和B点的压强。2mBAvBvA又根据柏努利方程，可得分丘里流量计分丘里流量计是测量流体的体积流量的仪器。由连续性方程如图为分丘里流量计的原理图，测量时将它水平地连接到被测管路中。∆hAB解上述式可得：由体积流量公式有：所以根据测得的液面高度差及已知的横截面面积SA和SB，由上式即可以求出流体的体积流量。二、应用比托管（Pitortube）比托管是测量流体流速的仪器。如图是比托管的原理图，A管的开口与B管的开口在同一水平面上，BA∆hv驻点：空吸作用图中B处的管截面积小，流速大；而A、C处的管截面积大，流速较小。ACBp0D容器中的液体受大气压P0的作用，沿D管上升到B处，被水平管中的流体带走，这种作用叫做空吸作用。由柏努利方程可知，在A、C两处的静压强较大，而B处的静压强较小。小孔流速一开口大容器装满液体，在容器底部有一小孔。如图，计算液体从小孔中流出的速度。hvp0S0S解上二式有：

病房输液管流速(如右图)hv一、层流层流(laminarflow)：当粘性流体的速度较小时，出现分层流动，各层流体互不混合保持自己的流动速度，称为层流§2-3

粘性流体的流动二、牛顿粘滞定律（Newton´slawofviscousflow）1.粘滞现象如右图，设想在两块玻璃板之间放上一层甘油。Fvabcd在上面板上施加一恒定的力F使之移动，上板的移动速度增加到某一数值v以后就不再增加了，它将以速度v匀速前进。粘附在上面玻璃板里侧的一层液体也以速度v运动，粘附在下板上的一层液体则静止不动。液体的速度从上板到下板是逐渐减小的，因此，可以把这液体分成许多平行于玻璃板、速度不同的薄层a、b、c、d···等。a层液体不动，b层以不大的速度沿a层滑动，b层给a层一个向前的拉力，而a层给b层一个向后的阻力，这一对力与接触面平行，大小相等而方向相反，称为内摩擦力(internalfriction)或粘滞力(viscousforce)。2.速度梯度（velocitygradient）当流体在管道中作层流时，其速度分布如图。速度的逐层变化可以用速度梯度来表示。如图，若相距为∆x的两流层的速度差为∆v，则沿x方向上流层的速度梯度单位：s-1.速度梯度表示x处相邻流层间速度在x方向上的变化快慢程度。Ox∆v∆xxx+∆x流体速度沿半径方向(x轴方向)的变化率,称为速度梯度。3.牛顿粘滞定律（Newton'slawofviscousflow）定律内容：当流体作层流时，相邻两层流体间的粘滞阻力(内摩擦力)F与速度梯度dv/dx成正比，与两层间的接触面积S成正比。式中,是流体的粘滞系数。关于粘滞系数(b)特性：(a)性质：反映流体粘度大小的物理量，决定于流体性质和温度。(c)单位：液体温度°C10-3Pa·S气体温度°C10-5Pa·S水020501001.791.010.550.28空气206711.824.2水蒸气01000.91.27水银0201.691.55CO2203021.474.7酒精0201.841.20氢202510.891.3轻机油1511.3氦201.96重机油1566CH4201.10各种物质的黏滞系数四、层流与湍流的判别Re称为雷诺数，它是用来判断层流或湍流的经验公式。

设流体在粘滞系数为，密度为ρ，圆管的半径为r，流体在该圆管中的平均流速为v，则：Re是一个无量纲的纯数。条件：直圆管.弯曲度↑,产生湍流的Re↓。五、粘性流体的伯努利方程粘滞流体流动时，由于存在内摩擦力，必然有一部分机械能转化为热能，因而以理想流体作稳定流动为前提导出的柏努利方程就不能直接应用了，必须加入一个修正项。（1）方程实质：能量守恒定律的具体表达式。对理想流体动力学方程的修正（逼近实际）。（2）物理意义：ω=Wf

/V

表示单位体积的粘性流体在流管中从截面1流到截面2的过程中所为克服内摩擦力而损失的机械能。匀速水平管：匀速匀压管：表明：即使是在水平管中，也必须有一定的压力差，才能使粘性流体克服内摩擦力作定常流动表明：在外界压强相同的情况下，要使粘性流体沿管道作定常流动，必须有一定的高度差，以降低重力势能的方式来弥补因内摩擦力而所损失的机械能。一、泊肃叶定律（Poiseuillelaw）法国医师泊肃叶为了明确心脏和血流间的关系，研究了牛顿流体（水）在刚性管中流动的规律，得出了著名的泊肃叶实验公式。公式指出，在粗细均匀的水平管中作层流的粘性流体，其流量Q和管道两端的压强差p1-p2

(p1>p2)之间有如下关系：式中：R—管子的半径；L—是管子的长度；

η—是流体的粘滞系数。LRp1p2§2-4

泊肃叶公式和斯托克斯公式泊肃叶公式的推导（1）条件：等截面水平管中匀速层流的粘性液体。即h1=h2,v1=v2=v,所以，ω＝△p=p1-p2≠0（2）对象：半径为r，长度为L、与管共轴的等截面水平管中匀速层流的粘性流体。推导：LrRF1F2F3因为是匀速运动，所以有根据r=R，v=0的条件，可求得：结果（1）速度分布图为粘性流体在管中流动时，各流层在一个纵剖面上的的速度分布速度LrRF1F2F3（2）流体的流量LrRdrp1p2F3考虑一个内径为r,厚度为dr的管状流层，因为这一流层的截面积为，所以它的流量为

式中v是流体在半径r处的流速。rdr由此可见，泊肃叶公式不仅有实验依据，而且可以从理论上加以推证。LrRdrp1p2F3层流是无声的，而湍流则伴随着有噪声，频率可达数百Hz，这在医学上具有实用价值。例如，动、静脉堵塞以及心脏瓣膜狭窄在血管中引起的杂音，都是湍流产生的。测量血压时，在听诊器中所听到的声音，也是血液通过被压扁的血管时，产生湍流所发生的。2.湍流(turbulentfolw):当粘性流体的速度较大时，各流层互相混合，有时出现漩涡，显得杂乱无章，称为湍流。1.层流(laminarflow)：当粘性流体的速度较小时，出现分层流动，各层流体互不混合保持自己的流动速度，称为层流，也叫片流。当流速缓慢时，流体流动可视为分层流动，不同流层流速不同，与固体接触的流层，流速为零。当流速增加到一定程度，层流消失，流动紊乱，出现横向速度，甚至还有逆流称为湍流流体流动类型实验1.层流(滞流)过渡流2.湍流(紊流)注意几点1.流阻（flowresistance）

Rf称为流阻，在医学上习惯称之为外周阻力，它的大小由流体的粘滞系数η和管道的几何形状决定。单位：Pa·s·m-3串联时：并联时：医学上常用这些公式对心血管系统的心输出量、血压降和外周阻力之间的数量关系进行近似地分析。二、斯托克司定律（Stokes´law）

当一个小球在实际液体中以较小的速度运动时，球表面将附着一层液体并且和球一起运动，此层液体必与它相邻液层产生内摩擦力，其大小为：上式是斯托克司于1845年首先推导出来，所以此式称为斯托克司定律。下面来计算一物体在粘滞液体中运动的速度。如图，设一小球在粘滞液体中竖直下降，此时它要受到三个力的作用，即：式中：η—是流体的粘滞系数，r—球体的半径；

v—球体相对流体的速度。GvfF浮力：（ρ´—液体的密度）粘滞力：GvfF重力：式中：ρ—小球的密度，r—小球的半径；m—小球体质量。开始时，F较小，故向下的力大于向上的力，即：随着速度的增大，F