西安市莲湖区七年级(上)期末数学试卷

B．〕C．〔﹣6〕÷〔﹣2〕=﹣3D．〕=0得x﹣1=3B．〕C．〔﹣6〕÷〔﹣2〕=﹣3D．〕=0得x﹣1=3B．由﹣1=0得x﹣1=0=1得x﹣1=3D．由﹣1=1得x﹣3=1C．﹣D．﹣2

202x-202x学年X省西安市莲湖区七年级〔上〕期末数学卷子

一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．〔3分〕|﹣2|的相反数是〔〕

A．2

2．〔3分〕以下运算中，正确的选项是〔

A．3a﹣a=2B．2a+3b=5ab

3．〔3分〕地球上陆地的面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为〔A．14.9×106平方千米B．14.9×107平方千米C．1.49×108平方千米D．1.49×109平方千米4．〔3分〕以下式子中，互为同类项的是〔〕A．﹣xy2与y2xB．18x2y2与9x2+y2C．a+b与a﹣bD．﹣2a3b与3ab35．〔3分〕以下方程变形正确的选项是〔〕

A．由

C．由

6．〔3分〕A、B、C三点分别表示家、学校、超市，假设学校在家的南偏西78°方向，超市在家的北偏东24°方向，则∠BAC的度数为〔〕A．102°B．126°C．132°D．123°7．〔3分〕如图，一个带数字的正方体的展开图，相对的两个面上的数字和最小的是〔〕A．3B．4C．5D．68．〔3分〕一件商品的标价为240元，按8折X，可获利10%〔相对于进价〕，假设设该商品的进价为x元，则所列方程正确的选项是〔〕A．80%x=〔1+10%〕×240B．240×80%=〔1+10%〕xC．240×80%=〔x+10%〕D．240×10%=〔1+80%〕x9．〔3分〕如图，点C为线段AB上一点，AC：CB=3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，假设线段DE=2cm，则AB的长为〔〕A．8cmB．12cmC．14cmD．10cm10．〔3分〕请在图中空白处填上适当的数，使方阵横、纵、斜三个方向的三个数字之和相等，则x为〔〕A．5B．6C．7D．8二、填空题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕11．〔3分〕在数轴上，与原点距离为4的点表示的数是．12．〔3分〕180°﹣65°25′12″=．13．〔3分〕假设x=2是关于x的方程2x+3a﹣1=0的解，则a的值为．14．〔3分〕当y=时，代数式1+2y与2﹣y互为相反数．15．〔3分〕如图，O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是．16．〔3分〕实数a、b在数轴上的位置如下列图，则化简代数式|a﹣b|+a的结果是．

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﹣2.5=．

优选文档﹣2.5=．

17．〔3分〕甲乙两地相距460千米，A、B两车分别从两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米．假设两车相向而行，A车提前1小时出发，则B车出发后多少小时相遇？设B车出发后x小时相遇，则列方程为．18．〔3分〕将一些半径相同的小圆按如下列图的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第7个图形有个小圆．三、解答题〔共7小题，总分值66分，解答写出过程〕19．〔5分〕计算：〔﹣2〕2×7﹣〔﹣3〕×6﹣|﹣5|20．〔12分〕解以下方程〔1〕5〔x﹣1〕=8x﹣2〔x+1〕

〔2〕

21．〔9分〕画一画如以下列图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段〔图中l〕，A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B向河道作垂线交l于P，则点P为水泵站的位置．〔1〕你是否同意甲的意见？〔填“是〞或“否〞〕；〔2〕假设同意，请说明理由，假设不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．22．〔9分〕某校为了了解七年级学生课余活动情况，从阅读、娱乐、上网、其他四个方面，随机抽取该校七年级局部学生进行问卷调查〔每人只选一种课余活动方法〕．整理数据后绘制了两幅统计图，请你依据图中提供的信息，解答以下问题：〔1〕这次活动一共调查了名学生；〔2〕在扇形统计图中，“其他〞所在扇形圆心角等于度；〔3〕补全统计图；〔4〕假设该年级有800名学生，请你估量该年级喜欢“娱乐〞的学生人数约是人；〔5〕请你结合统计图为七年级同学课余活动提出一条合理建议．23．〔9分〕某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购置西装20套，领带x条〔x＞20〕．〔1〕假设该客户按方案①购置，需付款元〔用含x的代数式表示〕；假设该客户按方案②购置，需付款元〔用含x的代数式表示〕．〔2〕买多少领带时两种方案付款相同．24．〔10分〕如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，〔1〕假设∠DCE=35°，求∠ACB的度数；〔2〕假设∠ACB=140°，求∠DCE的度数；〔3〕猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．25．〔12分〕寒假，小颖全家方案乘火车回家乡去看爷爷，乘公共汽车赶往火车站，当行驶

了的路程后，爸爸估量继续乘公共汽车将会在火车开动后恰好到达火车站．他们随即下车

改乘出租车，车速提高了1倍，结果赶在火车开动前15分钟到达火车站．假设公共汽车的

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〕B．C．〔﹣6〕÷〔﹣2〕=﹣3D．C．﹣D．﹣2〕B．C．〔﹣6〕÷〔﹣2〕=﹣3D．C．﹣D．﹣2

平均速度是40千米/时，那么小颖家离火车站多远？如果直接乘出租车去火车站比直接乘公共汽车去火车站，能否提前30分钟到达呢？说明理由．202x-202x学年X省西安市莲湖区七年级〔上〕期末数学卷子

参考答案与真题解析一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．〔3分〕〔202x•郑州模拟〕|﹣2|的相反数是〔

A．2

【分析】依据相反数的意义：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．依此即可求解．【解答】解：∵|﹣2|=2，∴2的相反数是﹣2．应选D．【点评】此题考查了相反数的意义及绝对值的性质：学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．〔3分〕〔202x秋•槐荫区期末〕以下运算中，正确的选项是〔〕

A．3a﹣a=2B．2a+3b=5ab

【分析】依据合并同类项，有理数的乘法，乘方的运算法则计算．【解答】解：A、3a﹣a=2a，故A错误；B、2a+3b不是同类项，不能合并，故B错误；C、〔﹣6〕÷〔﹣2〕=3，故C错误；D、乘方运算，故D正确．应选：D．【点评】此题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．〔3分〕〔202x•彰武县校级模拟〕地球上陆地的面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为〔〕A．14.9×106平方千米B．14.9×107平方千米C．1.49×108平方千米D．1.49×109平方千米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：149000000=1.49×108，应选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．〔3分〕〔202x秋•莲湖区期末〕以下式子中，互为同类项的是〔〕A．﹣xy2与y2xB．18x2y2与9x2+y2C．a+b与a﹣bD．﹣2a3b与3ab3

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=0得x﹣1=3B．=0得x﹣1=3B．由﹣1=0得x﹣1=0=1得x﹣1=3D．由﹣1=1得x﹣3=1=0得x﹣1=0，故本选项错误；=1得x﹣1=3，故本选项正确；

【分析】此题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要推断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．【解答】解：A、x，y的指数分别是1，2，x，y的指数分别是1，2，是同类项；B、x，y的指数分别是2，2，9x2+y2是多项式，不是同类项；C、a+b，a﹣b都是多项式，不是同类项；D、a，b的指数分别是3，1，a，b的指数分别是1，3，不是同类项；应选A．【点评】此题考查了同类项，推断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．5．〔3分〕〔202x秋•莲湖区期末〕以下方程变形正确的选项是〔〕

A．由

C．由

【分析】分别对四个式子去分母即可，注意不要漏乘．

【解答】解：A、由

B、由﹣1=0得x﹣3=0，故本选项错误；

C、由

D、由﹣1=0得x﹣3=3，故本选项错误；

应选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子〔如果是一个多项式〕作为一个整体加上括号．6．〔3分〕〔202x秋•莲湖区期末〕A、B、C三点分别表示家、学校、超市，假设学校在家的南偏西78°方向，超市在家的北偏东24°方向，则∠BAC的度数为〔〕A．102°B．126°C．132°D．123°【分析】依据题意可得：∠EAB的度数，再依据角的和差关系可得∠BAC=90°+12°+24°=126°．【解答】解：如下列图：由题意得：∠EAB=90°﹣78°=12°，∵超市在家的北偏东24°方向，∴∠BAC=90°+12°+24°=126°，应选：B．【点评】此题主要考查了方向角，关键是掌握方位角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．7．〔3分〕〔202x秋•莲湖区期末〕如图，一个带数字的正方体的展开图，相对的两个面上的数字和最小的是〔〕A．3B．4C．5D．6【分析】依据题意得出正方体各相对面，进而求出即可．【解答】解：由图形可得：1与3相对，2与5相对，6与4相对，故相对的两个面上的数字和最小的是：4．

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，再由线段DE=2cm，依据题目中几何图形，运用方x，BE=，再由线段DE=2cm，依据题目中几何图形，运用方x，BE=，x﹣〔x﹣x〕=2，

应选：B．【点评】此题主要考查了正方体向对面上的文字，得出各对应面是解题关键．8．〔3分〕〔202x秋•莲湖区期末〕一件商品的标价为240元，按8折X，可获利10%〔相对于进价〕，假设设该商品的进价为x元，则所列方程正确的选项是〔〕A．80%x=〔1+10%〕×240B．240×80%=〔1+10%〕xC．240×80%=〔x+10%〕D．240×10%=〔1+80%〕x【分析】设进价为x，则依题意：标价的8折X，仍可获利10%，可列方程解得答案．【解答】解：设进价为x，则依题意可列方程：240×0.8﹣x=10%•x，即240×80%=〔1+10%〕x．应选B．【点评】此题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，依据等量关系列出方程解答．9．〔3分〕〔202x秋•莲湖区期末〕如图，点C为线段AB上一点，AC：CB=3：2，D、E两点分别为AC、AB的中点，假设线段DE=2cm，则AB的长为〔〕A．8cmB．12cmC．14cmD．10cm

【分析】设AB=x，则AC=，BC=

程思想求解．【解答】解：设AB=x，由得：

AC=，BC=，

∵D、E两点分别为AC、AB的中点，

∴DC=

DE=DC﹣EC=DC﹣〔BE﹣BC〕，

即：

解得：x=10，则AB的长为10cm．应选D．【点评】此题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵敏选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵敏运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．10．〔3分〕〔202x秋•莲湖区期末〕请在图中空白处填上适当的数，使方阵横、纵、斜三个方向的三个数字之和相等，则x为〔〕A．5B．6C．7D．8【分析】依据题意得到每行每列为中间数的3倍，求出之和，即可确定出x的值．【解答】解：依据题意得到每行每列为中间数的3倍，即11×3=33，可得第二列第—个数为33﹣〔11+18〕=4，第—行第—个数为33﹣〔4+12〕=17，则x=33﹣〔11+17〕=5，应选A【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解此题的关键．二、填空题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕11．〔3分〕〔202x秋•莲湖区期末〕在数轴上，与原点距离为4的点表示的数是±4．

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×140°=70°，

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【分析】先设出这个数为x，再依据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．【解答】解：设这个数是x，则|x|=4，解得x=+4或﹣4．故答案为：±4．【点评】此题考查了数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．12．〔3分〕〔202x秋•莲湖区期末〕180°﹣65°25′12″=114°34′48″．【分析】依据度分秒的减法，度减度，分减分，秒减秒，不够减时向上一单位借1当60再减，可得答案．【解答】解：180°﹣65°25′12″=179°′60″﹣65°25′12″=114°34′48″，故答案为：114°34′48″．【点评】此题考查了度分秒的换算，度分秒的减法，度减度，分减分，秒减秒，不够减时向上一单位借1当60再减．13．〔3分〕〔202x秋•莲湖区期末〕假设x=2是关于x的方程2x+3a﹣1=0的解，则a的值为﹣1．【分析】由x=2是方程的解，将x=2代入方程即可求出a的值．【解答】解：由题意将x=2代入方程得：4+3a﹣1=0，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．〔3分〕〔202x秋•莲湖区期末〕当y=﹣3时，代数式1+2y与2﹣y互为相反数．【分析】利用互为相反数两数相加为0列出方程，求出方程的解即可得到y的值．【解答】解：依据题意得：1+2y+2﹣y=0，解得：y=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．15．〔3分〕〔202x春•湘乡市期末〕如图，O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是70°．

【分析】依据邻补角求出∠COB，依据角平分线定义求出∠2=∠COB，代入求出即可．

【解答】解：∵∠1=40°，∴∠COB=180°﹣∠1=140°，∵OD平分∠COB，

∴∠2=∠COB=

故答案为：70°．【点评】此题考查了邻补角和角平分线定义的应用，解此题的关键是能求出∠COB的度数

和得出∠2=∠COB，注意：从角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这

条射线就叫角的平分线．16．〔3分〕〔202x•南海区校级二模〕实数a、b在数轴上的位置如下列图，则化简代数式|a﹣b|+a的结果是b．【分析】首先依据数轴可以得到a、b的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．

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﹣2.5=﹣2.5=．，

优选文档﹣2.5=﹣2.5=．，

【解答】解：通过数轴得到a＜0，b＞0，|a|＜|b|，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|+a=﹣a+b+a=b，故答案为b．【点评】此题主要考查了实数与数轴的对应关系、整式的加减法则及数形结合的方法，难度适中．17．〔3分〕〔202x秋•莲湖区期末〕甲乙两地相距460千米，A、B两车分别从两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米．假设两车相向而行，A车提前1小时出发，则B车出发后多少小时相遇？设B车出发后x小时相遇，则列方程为x〔48+60〕=460﹣60．【分析】依据两车行驶路程的和等于两地之间的距离列出方程即可．【解答】解：设B车出发x小时相遇，依据题意得：x〔48+60〕=460﹣60，故答案为：x〔48+60〕=460﹣60．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是对相向而行时速度的计算及对等量关系的理解．18．〔3分〕〔202x秋•莲湖区期末〕将一些半径相同的小圆按如下列图的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第7个图形有60个小圆．【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n〔n+1〕+4．故第7个图形中小圆的个数为7×8+4=60个．【解答】解：由分析知：第7个图形圆的个数为7×8+4=60个．故答案为：60．【点评】考查了规律型：图形的变化类，此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题〔共7小题，总分值66分，解答写出过程〕19．〔5分〕〔202x•X校级模拟〕计算：〔﹣2〕2×7﹣〔﹣3〕×6﹣|﹣5|【分析】依据有理数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：〔﹣2〕2×7﹣〔﹣3〕×6﹣|﹣5|，=4×7+18﹣5，=28+18﹣5，=41．【点评】此题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．20．〔12分〕〔202x秋•莲湖区期末〕解以下方程〔1〕5〔x﹣1〕=8x﹣2〔x+1〕

〔2〕

【分析】〔1〕方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；〔2〕方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：〔1〕去括号得：5x﹣5=8x﹣2x﹣2，移项合并得：x=﹣3；

〔2〕方程整理得：

即5x﹣20﹣2.5=20x﹣60，

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=36°，故答案是：36；×100=30%．=270〔人〕，故答案是：270；

优选文档=36°，故答案是：36；×100=30%．=270〔人〕，故答案是：270；

移项合并得：15x=37.5，

解得：x=．

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21．〔9分〕〔202x秋•莲湖区期末〕画一画如以下列图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段〔图中l〕，A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B向河道作垂线交l于P，则点P为水泵站的位置．〔1〕你是否同意甲的意见？否〔填“是〞或“否〞〕；〔2〕假设同意，请说明理由，假设不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．【分析】〔1〕依据线段的性质可推断；〔2〕水泵应在线段AB上，连接AB，与l的交点，即为水泵的位置；【解答】解：〔1〕否；〔2〕连接AB，交l于点Q，则水泵站应该建在点Q处；依据为：两点之间，线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质：两点之间线段最短；表达了数学知识在实际中的应用．22．〔9分〕〔202x秋•莲湖区期末〕某校为了了解七年级学生课余活动情况，从阅读、娱乐、上网、其他四个方面，随机抽取该校七年级局部学生进行问卷调查〔每人只选一种课余活动方法〕．整理数据后绘制了两幅统计图，请你依据图中提供的信息，解答以下问题：〔1〕这次活动一共调查了300名学生；〔2〕在扇形统计图中，“其他〞所在扇形圆心角等于36度；〔3〕补全统计图；〔4〕假设该年级有800名学生，请你估量该年级喜欢“娱乐〞的学生人数约是270人；〔5〕请你结合统计图为七年级同学课余活动提出一条合理建议．【分析】〔1〕依据喜欢上网的人数是120人，所占的比例是40%，即可求得调查的总人数；〔2〕利用360度乘以对应的百分比即可求得；〔3〕调查中喜欢阅读的人数是：总人数减去其他种类的人数，利用百分比的定义求得喜欢娱乐的人数所占的百分比；〔4〕利用总人数800乘以对应的比例即可；〔5〕依据实际情况，所提的建议只要合理即可．【解答】解：〔1〕调查的总人数是：120÷40%=300〔人〕，故答案是：300；

〔2〕在扇形统计图中，“其他〞所在扇形圆心角是：360×

〔3〕喜欢阅读的人数是：300﹣120﹣90﹣30=60〔人〕，喜欢娱乐的百分比是：

喜欢娱乐的所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣40%=10%．

〔4〕该年级喜欢“娱乐〞的学生人数约是900×

〔5〕在课外活动中要多阅读，扩大知识面．

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【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．23．〔9分〕〔202x秋•莲湖区期末〕某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购置西装20套，领带x条〔x＞20〕．〔1〕假设该客户按方案①购置，需付款40x+3200元〔用含x的代数式表示〕；假设该客户按方案②购置，需付款36x+3600元〔用含x的代数式表示〕．〔2〕买多少领带时两种方案付款相同．【分析】〔1〕依据题目提供的两种不同的付款方法列出代数式即可；〔2〕依据〔1〕中的代数式得到方程40x+3200=36x+3600，通过解方程得到x的值即可．【解答】解：〔1〕客户要到该商场购置西装20套，领带x条〔x＞20〕．方案一费用：40x+3200；方案二费用：36x+3600〔2〕设购置x条领带时两种方案付款相同，则40x+3200=36x+3600，x=100．答：购置100条领带时两种方案付款相同．【点评】此题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适宜的等量关系列出方程，再求解．24．〔10分〕〔202x秋•开封县期末〕如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，〔1〕假设∠DCE=35°，求∠ACB的度数；〔2〕假设∠ACB=140°，求∠DCE的度数；〔3〕猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．【分析】此题两块直角三角尺实际就是三角板的各个角的度数，依