第二章液压传动的流体力学基础解析课件

第二章液压传动的流体力学基础第一节流体静力学基础第二节流体动力学基础第三节液体流动时的压力损失第四节液体流经小孔和缝隙的流量第五节液压冲击和空穴现象

第一节流体静力学基础液体静力学:是液体在静止时的平衡规律以及这些规律在工程上的应用.是指液体内部质点之间没有相对运动。一、液体的压力；二、重力作用下静止液体中的压力分布；三、压力的表示方法和计量单位；四、静止液体内压力的传递；五、液体静压力作用在固体壁面上的力.1.液体的压力液体单位面积上所受的法向力称为静压力。在物理学中称为压强，但在液压传动中习惯称为压力。静止液体的压力有如下特性：(1)液体的压力沿着内法线方向作用于承压面。(2)静止液体内任一点的压力在各个方向上都相等。2.重力作用下静止液体中的压力分布静止液体内任一点处

压力都由两部分组成：一部分是液面上的压

力，另一部分是该点

以上液体自重所形成

的压力。液体静力学基本方程重力作用下静止液体压力分布特征：1）任意点压力由两部分组成，液面上压力和该点以上液体自重形成得压力。2）液体内的压力随液体深度变化成直线规律分布。3）离液面深度相同处各点压力相等。3.压力的表示方法和计量单位绝对压力：以绝对真空基准度量相对压力：以大气压力基准来度量表压力：以压力表测得的压力（相对压力）真空度：绝对压力小于大气压力值常用的压力单位及换算：Pa，Psi,bar1Pa=1N/m2;1MPa=106Pa;1bar=105Pa=0.1MPa;1psi=1lbf/in2=6894.76Pa;例2-1：密度900kg/m3；力10kN；面积10-2m2；求深度0.5m处的压力。解：液面压力p0=F/A=1MPa深度h处的压力p=p0+ρgh=1.0044MPa由液体自重引起的压力相对甚小，可忽略不计。4.静止液体内压力的传递在密闭容器内，施加于静止液体上的压力将以等值传递到液体内各点。称静压力传递原理，或称帕斯卡原理。

例2-2图为相互联通的两个液压缸。已知大液压缸的直径D=120mm，小液压缸的直径d=20mm，大活塞上放置物体的质量为6000kg。试求在小活塞上应加多大力，才能使大活塞顶起重物。解：根据帕斯卡原理，由

外力产生的压力在两缸中

相等，即5.液体静压力作用在固体壁面上的力液压传动中，由于不考虑由液体自重产生的那部分压力，液体中各点的静压力可看作是均匀分布的。液体和固体壁面相接触时，固体壁面将受到总液压力的作用。当固体璧面为一平面时，静止液体对该平面的总作用力等于液体压力与该平面的面积的乘积，方向与该平面垂直。F=PA。当固体璧面为曲面时，曲面上各点所受压力的方向是变化的，大小相等。在坐标轴上的投影。求压力缸筒右半壁X轴方向上的力取微小面积力的微元分量第二节液体动力学基础

一、基本概念二、连续性方程三、伯努利方程四、动量方程1.理想液体、恒定流动、一维流动理想液体：既无粘性又不可压缩的假想液体。恒定流动：液体中任一点处的压力、速度和密度等参数都不随时间而变化的流动。一维流动：液体整个作线性流动。当液体作平面或空间流动时，二维和三维流动。把密闭容器内流动的液体按一维流动分析，再用试验数据对计算结果进行修正。2.流线、流管和流束流线：流场中曲线。恒定流动流线不能相交或突然转折，是一条光滑曲线。流管：流场中画一不属于流线的任意封闭曲线，沿该封闭曲线上的每一点作流线，由这些流线组成的表面称流管。流束：流管内的流线群。3.通流截面、流量和平均流速通流截面：流束中与所有流线正交的截面流量：单位时间内流过通流截面的液体体积。qV=V/t平均流速：假设通流截面上各点流速均匀分布，液体以此均布流速流过此截面的流量等于以实际流速流过的流量，即流速分布二、连续性方程在管中作稳定流动的理想液体，既不能增多也不能减少，即符合物质不灭定律。因此在单位时间内通过任意截面的液体质量一定是相等的，即液体的连续性原理。流量连续性方程——质量守恒定律图2-9液流连续性方程推导简图

根据质量守恒定律可得：不考虑液体的压缩性：或写成：上式为液流的流量连续性方程

假设液体无能量损失，据能量守恒定律可得：或写成：以上两式即为理想液体的伯努利方程。物理意义：理想流体具有压力能、动能、势能。三者可以互相转换，但总的能量不变。

伯努利方程——能量守恒定律

图2-10伯努利方程推导简图

1.理想液体的伯努利方程三、伯努力方程作用在两端截面上的压力作用在微元体上的重力微元体的惯性力根据牛顿第二定律1.理想液体的运动微分方程2.理想液体的能量方程比压能

比位能

比动能

理想液体能量方程的物理意义：理想液体作恒定流动时具有压力能、位能和动能三种能量形式，在任一截面上这三种能量形式之间可以相互转换，但三者之和为一定值，即能量守恒。3.实际液体的伯努利方程实际液体存在能量损失hw，并且存在动能修正系数

α

，它用下式表示：紊流时α

=1.1，层流时α

=2，实际计算常取α=1.0。

在引进了能量损失hw和动能修正系数α后，实际液体的伯努利方程表示为：注意：截面1、2应顺流向选取。p54.实际液体在管道内流动时，由于液体存在粘性，会产生摩擦力，消耗能量；同时，管道局部形状和尺寸的变化，会使液流产生扰动，也消耗一部分能量。同时，引入速度分布不均匀修正系数，实际液体流动的伯努利方程为:四、动量方程动量方程是动量定理在流体力学中的具体应用。用动量方程来计算液流作用在固体壁面上的力，比较方便。动量定理：作用在物体上的合外力的大小等于物体在力作用方向上的动量的变化率，即第三节液体流动时的压力损失实际液体具有粘性，流动时会有阻力产生。为了克服阻力，流动液体需要损耗一部分能量，通常称为压力损失。压力损失可分为两类：沿程压力损失和局部压力损失。一、两种流态和雷诺数二、沿程压力损失三、局部压力损失四、管路中的总压力损失一、两种流态和雷诺数液体的流动有两种状态，即层流和紊流（又称湍流）这两种流动状态的物理现象可以通过一个实验观察出来，这就是雷诺实验。

雷诺数的物理意义

雷诺数是液流的惯性力对粘性力的无量纲比值，当雷诺数较大时，液体的惯性力起主导作用，液体处于紊流状态；当雷诺数较小时，粘性力起主导作用，液体处于层流状态。非圆管截面管道雷诺数：对通流截面相同的管道，若雷诺数相同流动状态就相同。水力直径：大，湿周长短,阻力小。二、沿程压力损失液体在等径直管中流动时因粘性摩擦而产生的压力损失，称为沿程压力损失。液体的流动状态不同，所产生的沿程压力损失也有所不同。层流和紊流的沿程阻力损失计算公式：

沿程阻力系数的计算不相同。流通截面上的速度分布规律。液体在等径水平直管中流动，其流态为层流。沿程阻力计算式的推导在液流中取一段与管轴重合的微小圆柱体，其半径r，长度l，作用在两端的压力为p1,p2，作用在侧面的内摩擦力Ff，液流匀速运动，受力平衡:管内液体质点流速在半径方向上按抛物线规律分布。最小流速在管壁处，最大流速在管轴中心。通过管道的流量对于半径r，宽度dr微小环形通流截面，面积dA，通过的流量管道内的平均流速根据平均流速的定义沿程压力损失当直管中液流为层流时，沿程压力损失的大小与管长、流速、粘度成正比，与管直径平方成反比。三、局部压力损失

液体流经管道的弯头、管接头、突变截面以及阀口、滤网等局部装置时，液流会产生旋涡，并发生强烈的紊动现象，由此而造成的压力损失称为局部压力失。局部阻力系数可查有关手册。阀类元件局部压力损失qVn-阀的额定流量；qV-阀的实际流量；Δpn-额定流量下的压力损失。四、管路中的总压力损失整个管路系统的总压力损失应为所有沿程压力损失和所有局部压力损失之和即具体系统中，应根据实际情况对上式进行调整。只要在各局部阻力之间有足够的距离才是正确的。遇到一个局部阻力之后，要在直管中流过一段距离才能稳定；否则互相干扰，比正常大2~3倍，两个局部阻力之间直管长度大于（10~20）d0,d0为管子内径。在中高压液压系统中，常取流速范围：吸油管：回油管：压油管：阀口：例2-5

已知泵流量qV=0.0015m3/s，缸径D=100mm，负载F=40kN，回油腔压力近似为零，液压缸进油管内径d=25mm钢管，总长（管）垂直高度H=4m，进油管总局部阻力系数=7，液压油密度=900kg/m3,工作温度下的液压油的运动粘度=46mm2/s。试求：（1）进油路的压力损失；（2）泵的供油压力。计算进油路的压力损失计算进油管流速计算雷诺数，液流状态计算沿程阻力系数计算进油路的压力损失计算泵的供油压力取截面1-1和2-2伯努利方程，能量方程计算液压缸压力计算液压缸的速度计算单位体积液体的位能变化计算单位体积液体的动能变化计算泵的供油压力结论：一般可忽略位能和动能变化。第四节液体流经小孔和缝隙的流量

在液压系统中，常常利用液体流经阀的小孔或缝隙来控制流量和压力达到调速和调压的目的。液压元件的泄漏也属于缝隙流动。因而研究小孔或缝隙的流量计算，了解其影响因素，对正确分析液压元件和系统的工作性能、合理设计液压系统是很有必要的。一、液体流过小孔的流量二、液体流过缝隙的流量小孔类型小孔按孔的长度和直径比分为：薄壁孔；细长孔；短孔三种。长径比小于0.5-薄壁孔；长径比大于4-长孔；长径比在0.5~4之间为短孔。1.薄壁小孔的流量计算当小孔的长径比l/d<0.5时，称为薄壁孔。液流收缩现象薄壁孔后收缩-放大，产生局部压力损失。取通流截面1-1和2-2，列伯努利方程由于A1=A2,则v1=v2,又z1=z2,并设动能修正系数为1，则（水头损失）压力损失与水头损失总水头损失（查表）收缩流速将水头损失代入伯努利方程薄壁孔流量系数选取系数由试验确定完全收缩（d1/d≥7），雷诺数小于100000，系数关系曲线如图，或按下式计算当雷诺数大于100000系数可认为是常数不变宜做节流孔用。2.流经短孔、细长孔的流量计算可用薄壁孔的公式计算，但系数不同。当l/d>4时，称为细长孔；当0.5<l/d<4时，称为短孔。

q=KATΔPm

二、液体流过缝隙的流量在液压装置的各零件之间，特别是有相对运动的各零件之间，一般都存在缝隙（或称间隙）。油液流过缝隙就会产生泄漏，这就是缝隙流量。由于缝隙通道狭窄，液流受壁面的影响较大，故缝隙液流的流态均为层流。缝隙流动有两种状况：一种是由缝隙两端的压力差造成的流动，称为压差流动；另一种是形成缝隙的两壁面作相对运动所造成的流动，称剪切流动。这两种流动经常会同时存在。（一）液体流过平行平板缝隙的流量

液体流经平板缝隙流速计算的通式为：取微小的平行六面体推导力平衡方程层流时，压力沿X方向变化是常数，即1.液体流过固定平行平板缝隙的流量

由压差引起的流动p1>p2，Δp=p1－p2

，将边界条件，y=0,u=0；y=h,u=0,分别代入通式求出常数C1、C2得流量和压力损失的计算公式2.液体流过相对运动的平行平板缝隙的流量

流速：(1)剪切流动：(2)既有压差流动，又有剪切流动：泄漏损失功率（二）液体流过圆环缝隙的流量在液压元件中，如液压缸的活塞和缸孔之间，液压阀的阀芯和阀孔之间，都存在圆环缝隙。圆环缝隙有同心和偏心的两种情况，它们的流量公式不同。只要将b=pi*d替代，流过同心圆的流量1.流过同心圆环缝隙的流量2.流过偏心圆环缝隙的流量当e=0时，它就是同心圆环缝隙的流量公式；当e=1时，即在最大偏心情况下，其压差流流量为同心圆环缝隙压差流量的2.5倍。3.圆环平面缝隙流量当r=r2,p=p2,求出C,代入又当r=r1时,p=p1，则圆环平面缝隙流量例2-6滑阀阀体与阀芯

同心，因加工误

差阀体带有一定

锥度，造成阀体

与阀套两端缝隙不同，h1=0.0001m,h2=0.00015m。已知阀套孔径d=0.02m，阀体长度l=0.02m。滑阀进出口压差8MPa，液体粘度0.1Pas。求通过滑阀缝隙的流量。用同心圆环公式计算，只是h沿阀芯轴线方向上有变化，须进行处理。令圆锥半角为θ，距阀体左端面为x处的缝隙为h，压力为p，则由图可知，h=h1+xtanθ,dp/dx=-△p/l，代入qV中得第五节液压冲击和空穴现象在液压传动系统中，液压冲击和空穴现象会给系统的正常工作带来不利影响，因此需要了解这些现象产生的原因，并采取措施加以防治。一、液压冲击在液压系统中，由于某种原因，系统的压力在某一瞬间会突然急剧上升，形成很高的压力峰值，这种现象称为液压冲击。

1.液压冲击产生的原因阀门突然关闭，制动，换向，运动受阻。

由于液体的惯性，从受阻端开始，动能立即逐层转变为液体的挤压能，使压力升高；随后液体动能的转换过程迅速传递到后面各层液体，形成压力波，在液体中迅速传播。往复来回传播振荡。冲击波。受摩擦力衰减，而趋向稳定。2.危害当系统产生液压冲击时，瞬时的压力峰值有时要比正常工作压力大很多倍。往往会引起机械振动，产生噪声，使管接头松动；有时还会引起某些液压元件的误动作，降低系统的工作性能。严重时会造成油管、密封装置及液压元件的损坏；产生空穴、气蚀现象。3.冲击压力4.减小液压冲击的措施（1）延长换向阀换向时间。实践证明，运动部件制动换向时间若能大于0.2s,冲击就大为减轻。（2）在液压元件结构上采取一些措施，如在液压缸中设置节流缓冲装置，以减小流速的突然变化。（3）在易产生液压冲击的地方，设置溢流阀或蓄能器。（4）尽量缩短管路长度，减少管路弯曲，采用橡