材力应力状态课件

材料力学第7章应力状态与强度理论拉压、扭转与弯曲时杆件横截面上的应力分布：这些杆件强度问题的共同特点：

工程上还有一些构件，其危险点的横截面同时承受正应力与切应力。在这种情形下，怎样建立强度条件？2.都是通过实验确定极限应力，建立强度条件。1.危险点横截面只承受正应力或切应力；第7章应力状态与强度理论应力状态概述与实例二向应力状态分析——解析法三向应力状态二向应力状态分析——图解法广义胡克定律

强度理论概述

四种常用强度理论§7.1应力状态概述与实例返回目录一、一点的应力状态单元体——为研究一点的应力状态围绕该点取出的微六面体。单元体尺寸很小，可认为：(1)单元体各面上应力均布；(2)相互平行的面上应力相同。例题7-1用单元体(纵横面截取)表示各点的应力状态FFAMeMeBFF/2F/2CDEHGFFA用单元体(纵横面截取)表示各点的应力状态MeMeBFF/2F/2CDEHGABCCCDDDDEEGGGGHHH例题7-1可见,杆件内不同位置的点,其应力是不同的。一点的应力状态：过一点不同方向面上应力的总称。FaFpD例拉伸杆上的一点DpD

进一步研究表明，即使同一点，不同方位面上的应力也是各不相同的。

一般，对受力构件内任一点，均可找到三对相互垂直的=0的面。主平面——单元体上，=0的面主应力——主平面上的正应力

受力构件内任一点都有三个主应力，按代数值排列为：1≥2≥3

根据三个主应力是否为零的情况，可将应力状态分为三类：二、应力状态的分类单向应力状态二向应力状态三向应力状态只有一个主应力不为零(也称平面应力状态)有两个主应力不为零三个主应力都不为零三、二向应力状态实例

承受内压的薄壁容器,在内压作用下,筒壁只产生轴向伸长和周向胀大的变形,筒壁的纵横截面上只有正应力,而无切应力,作用于内壁的内压力相对于纵横截面上的应力很小,可不计。筒壁内任意点为二向应力状态已知：内压p,内径D,壁厚，求：壁内一点的应力状态解：1.计算横截面应力’将容器沿横截面切开，取右段研究内压沿轴线作用于筒底的总压力为：因容器壁很薄，可认为应力沿壁厚均布例题7-2例题7-2解：2.计算纵截面应力”取研究对象内压力在y方向上的合力为：筒壁纵向截面上的应力为：例题7-2通过计算得：纵截面上的应力是横截面上应力的两倍。对于薄壁容器，一般D＞20，壁内一点的三个主应力为：为二向应力状态。四、三向应力状态实例例：滚珠轴承中，滚珠与外圈接触点处的应力状态§7.2二向应力状态分析——解析法返回目录二向（平面）应力状态任意斜截面上的应力xy压为负拉为正正应力应力分量与方位角的正负号约定

使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。切应力应力分量与方位角的正负号约定yxn方位角

由x正向逆时针转到截面法线n正向者为正；反之为负。应力分量与方位角的正负号约定xy取微元tyxxsdAnx由微元平衡求解平衡方程tyxxsdAnxt由切应力互等定理，整理上式得tyxxsdAntyxxsdAt整理上式得二向（平面）应力状态任意斜截面上的应力公式tyxxsdAnxt例题7-3解析法求斜截面上的应力，应力单位:MPa。解：1.由图写出x,y,xy,x=50MPay=30MPaxy=－20MPa

=－30°2.根据公式计算斜截面上的应力§7.3二向应力状态分析——图解法返回目录一、应力圆方程由公式这是以、为变量的圆方程。ROC圆心坐标：圆的半径：—应力圆方程O二、应力圆的画法DDC(sx,txy)DD(sy,tyx)1.以、建立坐标系2.以(x,xy)为坐标→点D3.以(y,yx)为坐标→点D’4.连DD’与轴交于点C5.以点C为圆心,CD为半径作圆.圆心坐标:半径:BA三、应力圆上的点与单元体面上的应力的对应关系点面对应关系:

应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一方向面上的正应力和切应力;1.基准一致2.转向一致例:选D点和x面为基准;3.转角两倍单元体上转过角,应力圆上需转过2角例题7-4图解法求斜截面上的应力，应力单位:MPa。解：1.作应力圆O(50

,-20)

DD(30,20)CE60°1)选取比例尺,建立坐标系2)以坐标(50,-20)→D点3)以坐标(30,20)→D’点4)连DD’,以CD为半径作圆2.在应力圆上作斜截面对应点E以D为起点顺转60°→E3.量取E点坐标,按比例换算得斜截面应力四、主应力与主平面

应力圆与横轴的交点A1、B1处，为零，它们的横坐标即为主应力，对应的面为主平面。OC(sx,txy)DD(sy,tyx)BAA1B1A1、B1在应力圆上相差180°,在单元体上A1、B1对应面相互垂直,另一对主平面为前后面,其主应力为0。1、主应力A1、B1处对应的主应力值：OC(sx,txy)DD(sy,tyx)BAA1B1另一个,即前后面的主应力为0。三个主应力按代数值排列成：1≥2≥32、主平面的方位20应力圆上：自D顺转20→A1自x轴顺转0→A1面单元体上：B1面⊥A1面，另一主平面为前后面。OC(sx,txy)DD(sy,tyx)BAA1B1解：求:

主应力和主平面方位2.

主应力大小例题7-51.

由图得另一个,即前后面的主应力为0。三个主应力为:3.

主平面方位三个主应力为:4.

画出主平面上对应的主应力画出应力圆5.

作应力圆,检验结果的正确性D点D'点主平面方位三个主应力为:求：纯剪切应力状态的主应力数值及主平面方位例题7-6otsD’(0,t)D(0,-t)c2×45ºs1s2s3解：1.

作应力圆D点D'点画出应力圆2.

主应力由图得三个主应力s1＝t,

s2＝0,s3＝－t3.

主平面方位铸铁断口tts1＝ts3＝－t五、讨论

若单元体前后面有正应力，则上述结论是否成立？

因前后面应力自行平衡，故上述结论仍成立。

求：单元体的三个主应力。

例题7-7解：1.

由图得2.

垂直于前后面的两个主应力3.

前后面的主应力为60MPa4.

三个主应力按代数值排列为§7.4三向应力状态返回目录三个主应力均不为零的应力状态。一、三向应力状态

单向与二向应力状态可视为三向应力状态的特例。二、三向应力圆■∥s3的任意斜截面上的应力,与

s3无关,在s1,s2确定的应力圆上tss3s2s1■∥s1的任意斜截面上的应力,在

s2,s3确定的应力圆上.■∥s2的任意斜截面上的应力,在

s1,s3确定的应力圆上.■

与三个主应力成任意夹角的斜截面上的应力,在三个应力圆围成的阴影区内.三、一点的最大应力tss3s2s1分析一点的最大应力,应立足三向应力状态的高度.四、三个主切应力■t

12,∥s3的截面上切应力的最大值；

t

12t

13t

23■t

13,∥s2的截面上切应力的最大值；

■t

23,∥s1的截面上切应力的最大值.

§7.5广义胡克定律返回目录一、单向应力状态下的胡克定律二、纯剪切应力状态下的剪切胡克定律横向应变轴向应变切应变yx三、广义胡克定律

一般的应力状态可看作三组单向应力和三组纯剪切的组合。叠加法

对于各向同性材料，当变形很小，且在线弹性范围内时，可分别计算各应力分量对应的应变，再进行叠加。

x产生的:y产生的:z产生的:叠加三、广义胡克定律同理可得：切应变为：广义胡克定律四、主应力、主应变形式的广义胡克定律当三对面均为主平面时：例题7-8解：

已知：将边长为10mm的铝块置于宽为10mm的钢槽中，F=6kN，铝的=0.33,不计钢槽变形,求：铝块任意点的主应力。

铝块y方向受压力F=6kN铝块z方向不受力铝块x方向应变不计因sx、sy、sz均为主应力返回§7.6

强度理论概述一、强度理论的提出

单向和纯剪应力状态强度条件中的的极限应力，直接由实验确定。但复杂应力状态则不能。这是因为：1)复杂应力状态有无穷多种，不可能一一进行实验；2)有些复杂应力状态的实验，技术上难以实现。

于是,人们从考察材料破坏的原因入手,根据长期的实践和大量实验,对材料失效的原因提出的各种不同的假说——强度理论。

大量实验结果表明，无论应力状态多么复杂，材料在常温、静载作用下主要发生两种形式的强度失效：脆性断裂和屈服。

对于同一种失效形式，可能在引起失效的原因中包含着共同的因素。则，可直接应用单向拉伸的实验结果，建立材料在各种应力状态下的屈服与断裂的强度理论。二、材料失效的主要形式返回§7.7

四种常用强度理论一、关于脆性断裂的强度理论

最大拉应力理论(第一强度理论)

1.引起脆性断裂的原因s1;

观点：2.无论何种应力状态，只要s1达到材料拉伸断裂时的应力值，即破坏。失效判据：强度条件：

铸铁等脆性材料的拉伸、扭转时的断裂与第一强度理论相符。一、关于脆性断裂的强度理论

最大伸长线应变理论(第二强度理论)

1.引起脆性断裂的原因1;

观点：2.无论何种应力状态，只要

1达到材料拉伸断裂时的值，即破坏。失效判据：强度条件：石料或混凝土等受压时的断裂与第二强度理论相符。二、关于屈服的强度理论

最大切应力理论(第三强度理论)

1.引起屈服的原因max;

观点：2.无论何种应力状态，只要max达到材料拉伸屈服时的值，即屈服。失效判据：强度条件：可解释大量材料的塑性屈服破坏，缺点没有考虑s2

。二、关于屈服的强度理论

均方根切应力理论(畸变能密度理论)(第四强度理论)

1.引起屈服的原因12