概率论与数理统计总复习-概率论部分课件

概率试题一、填空题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知求2．设随机事件A、B相互独立,已知A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等，均为0.25,则P(A)。3．设随机变量4．已知求5．设分别是来自总体的样本,并且两个样本是独立的,记则统计量6．设随机变量X的概率密度为f(x),则随机变量Y=2X-1

的概率密度为_______7．设随机事件X、Y

的联合分布律为已知事件相互独立，则（）8．设随机变量X、Y相互独立，且均服从标准正态分布则（）9．设随机事件X、Y

的分布函数为则10．设是来自总体的样本,其中两个参数都未知，对于参数μ的置信度为1-α的置信区间，如果增加α，则区间长度会（）概率论的基本概念事件及关系和运算样本空间，事件的定义事件之间的关系（和、积、差、互不相容、对立）运算律：交换，结合，分配，德*摩根律概率的定义和性质定义统计定义：频率稳定值公理化定义：三条性质：可加性、单调性、和的概率等可能概型：注意排列组合要一致！条件概率：乘法公式：概率的计算全概率公式：贝叶斯公式：独立性：利用独立性计算和事件的概率化事件的和利用事件独立A,B相互独立一般情况化事件的积一般情况例1、例2、0.60.3例3、例4某小组有20名射手，其中一、二、三、四级射手分别为2、6、9、3名．又若选一、二、三、四级射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为0.85、0.64、0.45、0.32，今随机选一人参加比赛，试求该小组在比赛中射中目标的概率．由全概率公式，有例4某小组有20名射手，其中一、二、三、四级射手分别为2、6、9、3名．又若选一、二、三、四级射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为0.85、0.64、0.45、0.32，今随机选一人参加比赛，试求该小组在比赛中射中目标的概率．

假设有甲、乙两袋，甲袋中有3个白球2个红球，乙再从乙中任取一球，问取到白球的概率为多少？袋中有2个白球3个红球，今从甲中任意取一只放入乙中，例5、

假设有甲、乙两袋，甲袋中有3个红球2个白球，乙再从选中的一袋中取球，袋中有4个红球1个白球，从两袋中任取一袋（等可能），（1）第一次取到红球的概率为多少？（2）连取两次，已知第一次取红球，求第二次也取出红球的概率？例6、随机变量及其分布随机变量的分布：1、离散型（1）(0—1)分布（2）二项分布X~b（n，p）(3)泊松分布⑷离散型求分布函数的原则：以取值点为临界点讨论区间左开右闭2、分布函数的性质：3、概率密度的性质：f(x)x几种常用的分布X～U[a,b]均匀分布：指数分布：正态分布：标准正态分布：随机变量函数的分布：（1）分布函数法（2）公式法（注意使用条件）例1设随机变量X服从参数为λ的Poisson分布，且已知解：随机变量X的分布律为由已知得所以，例2例2（续）解：设B={此人在一年中得3次感冒}则由Bayes公式，得例3设X是连续型随机变量，其概率密度为求⑴常数A；⑵；⑶X的分布函数。例4例4（续）例5解:

由题意可知的取值范围为例6设随机变量X的分布函数F(x)单调连续，证明Y=F(X)在[0，1]上服从均匀分布。解：设随机变量X的概率密度为求Y=sinX

的概率密度.例7解分布函数法公式法例8设

X

是连续型随机变量，其密度函数为解

⑴．由密度函数的性质多维随机变量及其分布1、分布函数性质：①是变量和的不减函数②③关于右连续，即2、离散型3、连续型概率密度函数f

(x,y)f(x,y)→F(x,y)4、边缘分布——注意含参变量的讨论5、独立性几乎处处成立。6、函数的分布Ⅰ.Z=X+Y的分布当X与Y相互独立时,——注意含参变量积分的讨论步骤：1、公式；2、写出被积函数，并在y,z平面上确定被积函数不为零的区域；3、根据z的讨论，确定y的积分区间；4、整理计算结果。或者先求Z的分布函数，再求概率密度。Ⅱ.M=max(X,Y

)，N=min(X,Y

)（相互独立）多维随机变量及其分布设随机变量(X,Y)

的概率密度为⑴求常数c。例1⑵求关于X,Y的边缘概率密度⑶求(X,Y)

的分布函数⑷求的概率密度。⑸求⑹讨论X,Y的独立性。⑻求X,Y的数字特征⑺求的概率密度2设总体服从上的均匀分布，是来自总体的一个样本，1）求最小顺序统计量的概率密度；的分布函数为解：（2）设是来自总体求样本方差的期望。的一个样本，解随机变量的数字特征⒈数学期望的定义及性质若X,Y相互独立⒉方差、协方差、相关系数的定义及性质若X,Y相互独立1)2)的充要条件是与以概率1呈线性关系。即其中为常数定理1

设随机变量和的相关系数存在，则3、几种常用分布的期望与方差（0-1）分布指数分布例1、设X服从区间[-1，1]上的均匀分布，(1)Y与Z相互独立；(2)Y与Z互不相关；(3)Y与Z互不相容；(4)Y与Z相斥。2例2、0.53.

设X~π(λ)，E