第3章动量牛顿运动定律课件

P117（习题）：3.6.5，3.7.1，3.7.2，3.7.6，3.8.3第三章部分习题南半球傅科摆第三章动量·牛顿运动定律·动量守恒定律(9学时)§3.1牛顿第一定律和惯性参考系§3.2惯性质量和动量§3.3主动力和被动力§3.4牛顿运动定律的应用§3.5非惯性中的动力学§3.6用冲量表述的动量定理§3.7质点系的动量定理和质心运动定理§3.8动量守恒定律第三章动量·牛顿运动定律

·动量守恒定律§3.1牛顿第一定律和惯性参考系孤立粒子相对它静止或作匀速直线运动的参考系为惯性参考系.惯性参考系简称惯性系.

存在一个惯性系，便有无穷多惯性系.2.惯性参考系

孤立质点静止或作匀速直线运动.1.牛顿第一定律(惯性定律)并无孤立粒子存在！也无精确地惯性参考系.某参考系是否可视为惯性系，从根本上讲要根据观察和实验。地球参考系——————实验室参考系地心—恒星参考系日心—恒星参考系§3.2惯性质量和动量§3.2.1惯性质量§3.2.4伽利略的相对性原理§3.2.3牛顿运动定律§3.2.2动量·动量变化率和力§3.2惯性质量和动量§3.2.1惯性质量1.两质点在气桌上碰撞12

两滑块相碰，改变滑块1、2初速度,反复实验，发现滑块1、2速度改变量各次虽然不同，但总有或为常量，与二滑块有关.2.惯性质量

取巴黎国际计量局中铂铱合金国际千克原器为标准物体，规定其质量为m0=1kg(千克)，此即国际单位质量的基本单位.

一个原子质量单位(u)为碳的同位素12C原子质量的1/12.令标准物体与某物体相碰，并令m就是某物体“质量的操作型定义”.

从物体质量的定义可见，m大者较难改变运动状态或速度，m小者则较易.所以m应是物体惯性的反映，即惯性的大小.以惯性量度的质量称惯性质量，简称质量.经典力学m=常量相对论力学m0为静止质量，v和c

分别表示质点速度和真空中的光速.§3.2.2动量·动量变化率和力定义对任何两质点，有1.动量动量随时间连续而光滑地变化，2.力的定义诸力作用于质点m——质点动量定理

质点动量对时间的变化率等于作用于该质点的力的矢量和.§3.2.3牛顿运动定律在经典力学中，质点质量不变，由力的定义有1.牛顿第二定律2.牛顿第三定律作用力与反作用力之间有3.说明关于力的定义式:是牛顿定律的最初形式，在相对论中同样成立.而式只有在v<<c

时成立.牛顿第二定律适用范围:惯性参考系、质点及低速运动的宏观物体.§3.2.4伽利略的相对性原理

如图O´系相对于O系作等速直线运动，两者均为惯性参考系.O系中质点的运动有O´系中对同一质点，因又质点加速度有伽利略不变性，即力取决于质点动量对时间的变化率，故伽利略相对性原理——力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律；或者说，在研究力学规律时,一切惯性系都是等价的.O´中测得的质点质量m´，加速度和所受合力的关系为若在O系中有若在O´系中亦有§3.3主动力和被动力§3.3.1主动力§3.3.2被动力或约束反作用力§3.3主动力和被动力§3.3.1主动力1.重力和重量重力——地球对物体作用力的总和.

若将地球视为惯性系，则重力即是地球与物体的万有引力.重量——重力的大小.用和m分别表示质点所受的重力和本身质量，有

重量和质量不同，质量反映物体被当作质点相对于惯性系运动时的惯性，是物体固有的；重量是物体所受重力的大小，属于相互作用范畴.质量概念比重量概念更带普遍性.

在经典力学中，质量为常量，而重力和重量与重力加速度有关.2.弹簧弹性力Fx=-kx压缩或拉伸较小时，弹性力与形变量关系为xO原长xk——劲度系数，由弹簧本身性质决定.3.静电场力和洛仑兹力电场力q为带电质点的电量，为带电质点所在处的电场强度.运动带电质点在磁场中所受磁场的作用力称洛伦兹力.带电质点在电场中受电场力作用.洛伦兹力大小

为磁感应强度，

为带电质点的运动速度，为和的夹角.和洛伦兹力的方向满足右手螺旋法则，如质点带负电，则力的方向与上述相反.洛伦兹力矢量式若带电质点在电磁场中，则合力为§3.3.2被动力或约束反作用力称洛伦兹公式.

当物体的运动受到一定限制时称为约束，受约束的物体将受到约束反作用力，这种力不可能事先知道，因而在力学问题中常常作为未知力出现.1.绳内张力张力——绳子受到拉伸时内部出现的力.方向与绳子在该点的切线平行.2.支承面的支撑力

两物体以理想光滑面接触，只有与接触面垂直的力，此力称正压力或支撑力.3.摩擦力干摩擦——固体间的摩擦.干摩擦力静摩擦力滑动摩擦力阻碍相对运动阻碍相对运动趋势Ff0—静摩擦力Ff0max—最大静摩擦力0—静摩擦因数Ff

—滑动摩擦力—滑动摩擦因数Ff0Ff

0max=0FN

Ff

=FN

库仑的经验公式：FN—正压力

摩擦因数与物体材料、表面光滑程度、干湿程度以及温度等多种因素有关,甚至并非常数.但在一般计算中，可视摩擦因数为常数.§3.4牛顿运动定律的应用§3.4.1质点的直线运动§3.4.2变力作用下的直线运动§3.4.3质点的曲线运动§3.4.4质点的平衡§3.4牛顿运动定律的应用一般方法：分清研究对象（隔离法）；分析研究对象的运动状态,建立坐标系；分析研究对象的受力情况；运用牛顿定律得到矢量方程（动力学方程），然后根据具体的坐标系得到所对应的标量方程，并利用微积分进行运算。

§3.4.1质点的直线运动在直角坐标系中，牛顿第二定律分量式为牛顿第三定律分量式典型例子之一是“直线加速器”,下图是示意图.+_+_§3.4牛顿运动定律的应用[例题1]

英国剑桥大学物理教师阿特伍德(GeorgeAtwood,1746—1807)，善于设计机巧的演示实验，他为验证牛顿第二定律而设计的滑轮装置，称作“阿特伍德机”，该机是最早出现验证牛顿定律的最好设备，于1784年发表于“关于物体的直线运动和转动”一文中(下页如图所示）.物理学进行研究需要建立理想模型.在理论模型中，重物和m1和m2

可视作质点；滑轮是“理想的”，即绳和滑轮的质量不计，轴承摩擦不计，绳不伸长.求重物释放后物体加速度及物体对绳的拉力.x[解]

选地球为惯性参考系.取质点m1和m2为隔离体，受力如图由牛顿第二定律,有不计绳和滑轮质量，有建立坐标系Ox，约束关系

常量对时间求两次导数，得牛顿第二定律分量式求解，得[讨论]

若m1>m2

，a1x

为正，a2x为负，表明m1的加速度与x轴正向相同；若m1<m2

，则a1x为负，表明m1

的加速度与x轴的正向相反；若m1=m2

，加速度为零，即加速度的方向大小均取决于m1和m2.P77，运动员爬绳[例题2]

斜面质量为m1

，滑块质量为m2

，m1与m2

之间、m1与平面之间均无摩擦，用水平力F推斜面.问斜面倾角应多大，m1和m2相对静止.m1

m2

Oxym1m2[解]受力分析如右上图,m1和m2相对静止，因而有共同的加速度a.根据牛顿第二、三定律，得直角坐标中分量式解方程得§3.4.2变力作用下的直线运动若已知力求运动学方程，需作积分计算.动力学方程为或若已知力、坐标和速度的初始条件，可通过积分求解方程.（设方程为线性的.）[例题3]

已知一质点从静止自高空下落，设重力加速度始终保持一常量，质点所受空气阻力与其速率成正比.求质点速度并与自由下落相比.[解]

建立以开始下落处为坐标原点且铅直向下的坐标系Oy.又选开始下落时为计时起点.动力学方程为重力阻力它在Oy轴的投影为该式可写作作不定积分，得因t＝0，故，于是Otvy红色直线表示自由下落蓝色曲线表示有阻力时，最后可达一极限——终极速度终极速度与高度无关自由落体与高度有关一柔软绳长l，线密度，一端着地开始自由下落，下落的任意时刻，给地面的压力为多少？解：在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）设压力为N0yly动力学方程为：补充例题：0yly§3.4.3质点的曲线运动在自然坐标系中，质点动学方程分量式——法向力(各力在法线方向投影的代数和)——切向力(各力在切线方向投影的代数和)——曲率半径应用：正电子的发现，回旋加速器补充例题：单摆质点质量为m,绳长l

，端点固定在O点，如图,初始时绳在水平位置,求绳摆下角时质点的速率v

和绳的张力T。解：研究对象为质点m，任意时刻质点受力为重力mg和绳子拉力T

，由于质点做圆周运动，建立自然坐标系，列出切向和法向牛顿第二定律分量式:[例题4]

北京紫竹院公园有一旋风游戏机，大意如图所示.设大圆盘转轴OO´

与铅直方向成=18°，匀速转动，角速度为0=0.84rad/s.离该轴R＝2.0m处又有与OO´平行的PP´，绕PP´

转动的座椅与PP´轴距离为r=1.6m.为简单起见，设转椅静止于大圆盘.设椅座光滑，侧向力全来自扶手.又设两游客质量均为m=60kg.求游客处于最高点B和较低点A处时受座椅的力.RrOO´

PP´AB0RrOO´PP´AB0AB[解]

游客作圆周运动.A、B二人受力分析如上右图根据牛顿第二、三定律，得分量式解之得3°A16.3°B

与et

约成16.3°

与en

约成3°§3.4.4质点的平衡质点平衡方程质点平衡条件——质点处于平衡时，作用于质点的合力等于零.直角坐标系中的分量式[例题5]

将绳索在木桩上绕几圈，能使绳的一端受到极大拉力，例如拴着一头牛，只要用很小的力拽住绳的另一端，即可将绳索固定，原因在哪里？如图表示绳与圆柱体在AB弧段上接触且无相对滑动，弧AB对应的圆心角称为“包角”.和分别表示A点和B点绳的张力.设绳与圆柱间的静摩擦系数为0

，不计绳的质量.求在一定的条件下，的最大值.ABAB[解]在绳AB段上想象的截取小弧段对应于圆心角d

，受力如右上图所示.d圆柱体给绳的支撑力静摩擦力根据质点平衡方程，得设张力建自然坐标系，将上式投影，并考虑到得略去二级无穷小量，得由此二式消去FN

得§3.5非惯性中的动力学§3.5.1直线加速参考系中的惯性力§3.5.2离心惯性力§3.5.3科里奥利力问题：车的a=0时单摆和小球的状态符合牛顿定律，a≠0时单摆和小球的状态为什么不符合牛顿定律？a=0a0§3.5非惯性中的动力学§3.5.1直线加速参考系中的惯性力

设动参考系O´相对于静参考系O以加速度作直线加速运动,则质点在O´系中的加速度和质点在O系中的加速度关系为惯性力真实力所以即其中[例题1]

杂技演员站在沿倾角为的斜面下滑的车厢内，以速率v0

垂直于斜面上抛红球，经时间t0

后又以v0垂直于斜面上抛一蓝球.车厢与斜面无摩擦.问二球何时相遇.[解]

以车厢为参考系，小球受力见上右图.yO

v0以出手高度为坐标原点建立坐标系Oy，以抛出红球时为计时起点.对红球和蓝球分别有两球相遇时，得相遇时间为[讨论]因t=t0

时才抛蓝球，故应t遇

t0.因而要求即必在红球返回y＝0之前抛出蓝球.[例题2]

如图所示情况中，若忽略一切摩擦.试求两物体的相对加速度.m1m2xyOx1yx2hFNFNm1gx´[解]m1在非惯性系中，取动坐标系x’沿斜面受力分析如图§3.5.2离心惯性力物体位于过原点而垂直转轴的平面内，相对于圆盘静止，则对于观察者1：对于观察者2：——离心惯性力(离心力)其中:[例题3]

北京紫竹院公园有一旋风游戏机，大意如图所示.设大圆盘转轴OO´与铅直方向成=18°，匀速转动，角速度为0=0.84rad/s

。离该轴R＝2.0m处又有与OO´平行的PP´

，绕PP´转动的座椅与PP´轴距离为r=1.6m.为简单起见，设转椅静止于大圆盘.设椅座光滑，侧向力全来自扶手.又设两游客质量均为m=60kg.求游客处于最高点B和较低点A处时受座椅的力.RrOO´PP´AB0要求在非惯性系中求解.AB[解]

选大转盘为参考系，§3.5.3科里奥利力OABCC3C2C1OA´B´CC2´C1´C3´物体相对地面沿直线OABC运动物体相对转盘沿曲线OA´B´C3´运动效应一：1.定性说明OA´B´C´OABC物体相对转盘沿直线OA’B’C’运动物体相对地面沿曲线OABC运动效应二：

物体相对惯性系作曲线运动，表明物体必受真实力作用.物体所受真实力与物体所受惯性力大小相等、方向相反。2.科里奥利力定量表述

考虑物体相对地面走的是曲线，则相对转盘走的是直线.OABCDD´O设物体相对转盘速度为设物体向右方的加速度为aK

比较以上两式，得考虑到方向——科里奥利加速度质点相对转盘走的是直线——科里奥利力－科里奥利加速度(惯性系）－科里奥利力或科氏力（非惯性系）说明：科里奥利加速度不是由科里奥利力产生的!!!傅科摆直接证明了地球的自转北极悬挂的单摆摆面轨迹摆平面转动方向3.科里奥利力的应用北半球的科里奥利力；落体偏东旋风、漩涡

低压气区北半球的科里奥利力现象轨道磨损和河流冲刷当物体在地面上运动时，在北半球上科里奥利力的水平分量总是指向运动的右侧，即指向相对速度的右方。这种长年累月的作用，使得北半球河流右岸的冲刷甚于左岸。双轨单行铁路的情况也是如此。由于右轨所受到的压力大于左轨，因而磨损较甚。§3.6用冲量表述的动量定理§3.6.1力的冲量§3.6.2用冲量表述的动量定理§3.6用冲量表述的动量定理§3.6.1力的冲量冲量——力对时间的积累作用，是矢量.力在t内的元冲量力在t-t0

时间间隔内的冲量平均力定义平均力的冲量单位:

在F-t图中,I是F-t曲线下的面积,元冲量与F的方向一致,而一段时间间隔内力的冲量的方向决定于这段时间诸元冲量矢量和的方向.冲力——作用时间很短且大小变化迅速的力.§3.6.2用冲量表述的动量定理即:力在时间上的积累作用产生的效果是使质点的动量增加.冲量的方向——速度增量的方向.微分形式积分形式[例题1]

气体对容器壁的压强是由大量分子碰撞器壁产生的.从分子运动角度研究气体压强，首先要考虑一个分子碰撞器壁的冲量.设某种气体分子质量为m，以速率v沿与器壁法线成60°的方向运动与器壁碰撞，反射到容器内，沿与法线成60°的另一方向以速率v

运动，如图所示，求该气体分子作用于器壁的冲量.A60°60°60°yA60°

60°60°BC[解]

将气体分子视为质点.一个分子在一次碰撞器壁中动量的增量为即分子一次碰撞施于器壁的冲量为

即冲量可采用作图法，按几何关系（余弦定理、正弦定理等）求解.P95,例题3-10§3.7质点系的动量定理和质心运动定理§3.7.1质点系动量定理§3.7.2质心运动定理§3.7.3质点系相对于质心系的动量§3.7质点系的动量定理和质心运动定理§3.7.1质点系动量定理质点系——若干个质点组成的系统.内力——系统内各质点间的相互作用力.外力——系统以外的其它物体对系统内任意一质点的作用力.质点系共有N个质点，外力用F

表示，内力（即质点之间的相互作用）用f表示，则第

i个质点的动力学方程对所有质点求和:········ij牛顿第三定律

－质点系动量定理

用和分别表示t0和t时刻质点系的总动量，对上式两端积分得：

有限时间内:t0→t－冲量表示的质点系动量定理几点说明:

(1)只有外力对体系的总动量变化有贡献，内力对体系的总动量变化没有贡献，但内力对动量在体系内部的分配是有作用的.(2)牛顿第二定律只适于质点，动量定理既适于质点又适于质点系.

(3)动量定理只适用于惯性系,对非惯性系，还应计入惯性力的冲量.[例题1]火箭沿直线匀速飞行，喷射出的燃料生成物的密度为喷口截面积为S，喷气速度(相对于火箭的速度)为v

，求火箭所受推力.[解]

选择匀速直线运动的火箭为参考系，是惯性系.dt时间内喷出气体质量dm喷出前后动量改变量为由动量定理表示留在燃烧室内的燃烧物质对排出物质的作用力向下火箭所受推力，也等于向上P97:3-11[例题2]如图表示传送带以水平速度将煤卸入静止车厢内。每单位时间内有质量为m0

的煤卸出，传送带顶部与车厢底板高度差为h，开始时车厢是空的，不考虑煤堆高度的改变.求煤对车厢的作用力.xyO[解]把单位时间内落入车厢的煤视作质点系，并建立直角坐标系Oxy.到达车厢前一瞬间，煤的速度到达车厢后速度为零.质点系动量的改变量单位时间内车厢对煤的冲量煤落到车厢时煤对车厢的冲力取煤到达空车厢时为计时起点，车厢对煤的支撑力煤作用于车厢的力等于上面两力之和，即二、质心运动定律定义质心位矢由质点系的动量定理出发1、质心N个粒子系统，质心位矢同理对y

和

z分量也成立质心位矢与坐标系的选择有关，但相对与质点系本身是特定的。mixyz对连续分布的物体，可以将其分为N个小质元例：任意三角形的每个顶点有一质点m，求其质心。

xyo（x1，y1）x2C二、质心运动定律－质心加速度－质点系的质心运动定律

质心的运动，犹如一个质点的运动，这个质点的质量等于整个质点组的质量，作用在此质点上的力等于作用在质点组上所有外力的矢量和。抛掷的物体跳水运动员的运动轨迹炮弹爆炸的碎屑[例题4]三名质量相等的运动员手拉手脱离飞机作花样跳伞.由于作了某种动作，运动员D质心加速度为铅直向下；运动员A质心加速度为，与铅直方向成，加速度均以地球为参考系.求运动员B的质心加速度.运动员所在高度的重力加速度为g.运动员出机舱后很长时间才张伞，不计空气阻力.ADB[解]

将三运动员简化为质点系，受外力只有重力，W表示各运动员所受重力.建立直角坐标系，m表示各运动员质量，根据质心运动定理，表示各运动员质心的加速度.将上式投影或得ADBxyO质心参考系r'iz'x'y'xyzmircri三、质点系相对于质心参考系的动量质心参考系可能不是惯性系，但质心系特殊，动量守恒定律在质心系适用，而且，质点系在质心参考系总动量=0。质心参考系又叫零动量参考系对t求导即：§3.8动量定恒定律§3.8.1质点系动量守恒定律§3.8.2动量沿一某一坐标轴的投影守恒§3.8动量定恒定律§3.8.1质点系动量守恒定律由若则——质点系动量守恒即在某一段时间内，若质点系所受外力矢量和自始自终保持为零，则在该时间内质点系动量守恒.1.质点系动量守恒定律2.几点说明(2)内力对系统动量无贡献，但可改变每个质点的动量，从而改变系统内的动量分配；但可有即直角坐标系分量式(1)动量守恒定律的条件：(3)系统内力为冲力，外力大小有限时，往往可忽略外力,系统动量守恒.(5)动量守恒定律是自然界中最重要的基本规律之一.(4)对于一切惯性系动量守恒定律都成立，但在解决具体问题时各质点的动量都应该相对于同一惯性系.[例题1]自动步枪的质量为3.87kg，弹丸质量为7.9g.战士以肩窝抵枪，水平射击.子弹射出的速率为735m/s.自开始击发至子弹离开前枪管经过0.0015s.设子弹在枪膛内和对地球作匀加速运动.求直到子弹离开枪管为止，枪身后座的距离.[解]1.用动量守恒方程求枪