外国语考研汇总微观经济第4章

第四章生产论第一节生产函数简介第二节短期的生产行为（要素的使用）第三节长期的生产行为（要素的使用）第一节

生产函数production

function厂商（firm生产者）：能够作出统一生产决策的单个经济单位。生产要素(factorsofproduction)：在生产过程中发挥作用的因素。劳动(labor)，土地(land)，资本(capital)，企业家才能(entrepreneurship)。生产函数Production

function在一定时期内，在生产的

技术水平不变的条件下，生产中投

入的生产要素的数量与其所能达到

的最大产量之间的一一对应的关系。假定 顺次表示某产品生产过程中所使用的各种生产要素的投入量，Q表示所能达到的最大产量，则生产函数可表示如下：Q

=

f

(X1,

X2,,

Xn

)

以L——劳动的投入量；以K——资本的投入量，生产函数一般可表示为：Q

=

f

(L,

K

)道格拉斯（PaulDouglas)是20世纪的一位经济学家，他先在芝加哥大学任教，后来成为美国的一位参议员。柯布（Charles

Cobb)是阿默斯特学院的一位数学家。两人考察的是1899—1922年美国制造业的生产情况。根柯布—道格拉斯生产函数的具体形式为柯布—道格拉斯生产函数Cobb-Douglas

production

functionQ

=

A

La

Kb，A>0据他们的估计，a的值约为0.75，b

的值约为0.25。K0.25Q

=1.01

L0.75案例研究：生产函数的经验估计在美国和其他国家，对生产函数作过很多经验研究。约翰·R·马罗尼（John

R.

Moroney)对许多制造行业进行了一次全面研究。他估计生产函数为：式中，K为资本价值（美元）；L1为生产性工时数；L2为非生产性工时数。数据来自《制造业调查》——每5年由美国商业部对全国所有制造业企业进行的横断面调查。进行了显著性试1

2a

Lb

LgQ

=

AK每个行业的产量弹性（即a

,b计值见下表（略）：g和 ）和可决系数R2

的估注意，R2

的值都很高。即使木材行业最低为0.951,意味着产量变差的95%以上可以由3个投入要素数量的变化来解释。用标准的t

试验对3个参数估计值a

,b

和g生产函数的经验估计（CONT）验。那些在0.05水平上统计性显著的产量弹性估计值用*加以标出。有意思的是，产量弹性估计值之和（

）为每一行业提供规模收益的点估计。尽管在17个行业中有14个行业的和大于1，但只有以下几个行业是统计性显著的：食品和饮料、服装、家具、印刷、化学和金属加工。因此，只有在这6个行业中规模收益递增是可以置信的。例如，在家具行业中，所有投入要素增长1%，估计会使产量增加1.109%。资料来源：J.R.Moroney.“Cobb-Douglas

Production

Function

and

Returnsto

Scale

in

U.S.Manufacturing

Industry.”Western

Economic

Journal

6(December,1967):

39-51.a

+

b

+

g生产函数按时间划分短期（short-run)：生产者来不及调整全部生产要素的数量，即至少有一种要素的数量是固定不变的时间周期。长期(long-run)：生产者可以调整全部生产要素数量的时间周期。第二节 短期的生产行为包含一种可变生产要素的生产函数（短期生产函数）：Q=

f

(

L

,

K

)假定K

固定不变，则生产函数可写成：Q

=

f

(

L

)Production

with

One

Variable

Input不变生产要素投入(fixedfactor)：生产者在短期内无法进行数量调整的那部分生产要素。（上式中的：资本投入量K）可变生产要素投入(variablefactor)：生产者在短期内可以进行数量调整的那部分生产要素。（上式中的：劳动投入量L）边际产量(marginal

product

of

labor):•总产量(total

product

of

labor)：TP

L

=

f

(

L,

K

)平均产量(average

product

of

labor):产出的概念LTP

LLAP

=LLdTP

ldL=D

TP

LD

LD

TP

LD

LMP

=MP

=

LimD

L

fi

0总产量（Total

Product）abcdefLabor

Output0

01

42

103

134

155

16生产的可行性区域（生产集

production

set)不可能性区域•产出平均产量(Average

Product）oductaLabor0Output

Average

pr0

-b144.00c2105.00d3134.33e4153.75f5163.20AP,MP边际产量（Marginal

Product）-abcdefLabor

TPL

MPL0

01

42

103

134

155

1646321产量•Labor•边际产量•Labor边际收益（生产率）递减规律The

Law

of

Diminishing

Marginal

Returns&

productivity内容：对只包含一种生产要素的生产函数来说，随着生产要素投入量的连续增,每增加一单位生产要素所引起的产量的增加（即边际产量）表现出先上升最终下降的规律。成因在任何产品的生产过程中，可变生产要素与不变生产要素之间都存在一个最佳组合比例。发生作用的前提条件生产技术水平不变其他生产要素的投入量不变连续投入的可变要素是同质的Threelittlemonksquestions:1、怎样保证每个和尚都有水喝？轮值制度2、在有恶劣天气和和尚生病的情况下，如何保证每个和尚都有水喝？考虑特殊情况3、有的和尚故意浪费水怎么办？取回的水是否干净？对水的消费进行监督，同时对生产和消费水的过程进行监督。关键是制度，制度比人性更重要。Sidebar:制度比人性重要1770年,J

库克船长带船队来到了澳洲,随即英国政府宣布澳洲为它的领地。开发澳洲的事业开始了。谁来开发这个不毛之地呢？当地的土著居民人数不多，且尚未开化，只有靠移民。当时英国人主要向美国移民。于是，政府就把判了刑的罪犯向澳洲运送，既解决了英国监狱人满为患的问题，又给澳洲送去了丰富的劳动力。运送罪犯的工作又私人船主承包，这种移民活动一直持续到19世纪末。开始时英国私人船主向澳洲运送罪犯的条件和美国从非洲运送黑人差不多。船上拥挤不堪，营养与卫生条件极差，死亡率高。据英国历史学家Charles

Bateson写的《犯人船》（TheConvist

Ships)

一书记载，１７９０年到１７９２年间，私人船主运送犯人到澳洲的２６艘船共４０８２名犯人，死亡为４９８人，平均死亡率为１２％．其中一艘名为海神号（TheNeptune)的船，４２４个犯人死了１５８个，死亡率高达３７％．这么高的死亡率不仅经济上损失巨大，而且在道义上引起社会强烈的谴责。如何解决这个问题呢？多层面的设计，比较分析第一种做法是进行道德说教，让私人船主们良心发现，改恶从善，不图私利，为罪犯创造更好的生活条件。一句话，依靠人性的改善。寄希望于人性之善有用吗？分析：寄希望于人性的改良是毫无用处的。经济学家解决一切问题的出发点永远都是承认人性，而不是改善人性。多层面的设计，比较分析(CONT)第二种做法是由政府进行干预。强迫私人船主富有人性的做事。这就是由政府以法律形式规定最低饮食和医疗标准，并由政府派官员到船上负责监督实施这些规定。分析：官员也是人，也是利己的。有两种结果，或者与船主同流合污，分享利润；或者坚决执法，自己或亲人的生命受到威胁。在无法无天的海上把那些不识相的官员干掉，扔到海里，诡称他们暴病身亡，对船主不是什么难事。面对船主的利诱和威胁，官员的最优选择是与船主合作。当猫和鼠合作时，鼠们更胆大妄为了。多层面的设计，比较分析(CONT)第三种方法：政府不按上船时运送的罪犯人数付费，而按下船时到达澳洲的实际罪犯人数付费。多层面的设计，比较分析(CONT)分析：死亡率下降到1%~1.5%。哈耶克曾经说过：一

种坏的制度可以使好人做坏事，而一种坏的制度会使

坏人做好事。制度不是要改变人们利己的本性，而是

要利用人这种无法改变发利己心去引导他做有利于社

会的事。制度的实际要顺从人的本性，而不是力图改

变这种本性。|”江山易改，本性难移“，人性是无法改变的——无论是最有煽动性的说教还是最严酷的法律。人的利己无所谓好坏善恶之说，关键在于用什么制度

去向什么方向引导。如果人斗人、人吃人，才能实现

利己，人就比野兽还坏。如果只有人为人，人帮人，

才能实现利己，人就比天使---------市场经济的本质就

是如此。制度比人性更重要。马尔萨斯Malthus

and

The

Food

Crisis(1766-1834)英国经济学家，人口学家土地是有限的（不变要素），随着劳动力投入（可变要素）的增加，在边际产出递减规律的作用下，必然导致普遍的饥荒。为什么MP曲线穿过AP曲线的最高点？加入一名队员后，篮球队的平均身高如何变化？QQTPLLAPLLMPL•AP,MPTPL

，

APL

，

MPL三者之间的几何关系几何推导：已知TPL曲线，如何画出APL，MPL曲线？TPL，MPL和APL三者之间的关系：MPL

>

APL

,

APL

›MPL

<

APL

,

APL

flMPL

=

APL

,

APL

MaximumL

LdLLLLLTPLdAPLdL

MP

-

AP

MP

-¢¢===

L

TPL

-TP

L

L=

L

L2d

(

TPL

)生产的三个阶段第一阶段：AP始终上升，MP始终大于AP。在此阶段只要增加可变要素的投入产量就会增加。理性的生产者不会停留在此阶段。第二阶段：AP

开始下降，MP下降并且小于

AP，但始终大于0。理性的生产者会停留在这一阶段第三阶段：AP继续下降，MP降为负值，总产量下降。理性的生产者会通过减少可变要素的投入来增加产量。APLMPL第二阶段TPL第三阶段第一阶段CDLQ0第一阶段：TP

L

=

APL

L利润=成本-收益=

p

TPL

-

W

L=

P

APL

L

-

W

L=

L

›

(

P

APL

›

-W

)短期生产的三个阶段短期生产的三个阶段（CONT）第二阶段：理性的生产者会停留在这一阶段第三阶段：利润=收益-成本=

p

TPL

fl

-W L

fl第三节长期行为（一）长期生产函数（二）长期生产函数的几何表示——等产量线（三）成本方程（四）最优要素组合（五）利润最大化可以得到最优生产要素的组合（一）长期生产函数在生产理论中，通常以包含两种可变生产要素的生产函数，来考察厂商在长期内的生产问题。包含两种可变生产要素的生产函数可以写为：Q

=

f

(

L

,

K

)L——可变要素劳动投入量；K——可变要素资本投入量；Q——产量。12345120405565752406075859035575901001054658510011011557590105115120劳动资本54321K•A•B•D•E•GQ

=75Q

=90•G•G

•C

•FQ

=55L1

2

3

4

5两种可变生产要素生产函数的几何表示：等产量曲线：在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种生产要素的所有数

量组合。等产量曲线Isoquant

curveQKQ3

=150Q2

=100Q1

=50LQ

=

f

(

L

,

K

)等产量曲线向右下方倾斜，斜率为负值。离原点越近的等产量线代表的产量越低，反之越高。同一平面上，任意两条等产量线互不相交。等产量线凸向原点。等产量线的特点54321L1

2

3

4

5K•A•B•C•DQ

=75DLDK边际技术替代率Marginal

Rate

of

Technical

Substitution在维持产量不变的条件下，增加一单位某种生产要素，所必需减少的另一种生产要素的数量。LKD

K

D

LMRTS

=

-DL

dL=

Lim

-

DK

=

-

dK

DL

fi

0当DL

趋于0时：MRTS

LK这表明边际技术替代率是等产量曲线在某一点切线的斜率的绝对值。边际技术替代率的几何意义MPKdLLK=

MPL=

-

dK

MRTS¶f

¶L¶KMPL

dL

+

MPK

dK

=

0dL+

¶f

dK

=

0

由此可见：等产量曲线上某一点的边际技术替代率就是等产量线在该点的斜率的绝对值。边际技术替代率可以表示成为两要素的边际产量之比：Q

=f(L,K

),在公式两边求全微分54321L1

2

3

4

5K•A•B•C•DQ

=75边际技术替代率递减规律Law

of

diminishing

marginal

rateoftechnical

substitution内容：在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的使用量连续增加时，该种生产要素所能够替代的另一种生产要素的数量是递减的。成因：边际收益、递减规律dL

MPKLKMRTS=-

dK

=

MPL以劳动对资本的替代为例（L

,K

），随着劳动投入（L）的不断增加，劳动的边际产量（MPL）是逐渐下降的；同时，随着资本数量（

K）的逐渐减少，资本的边际产量（MPK）逐渐增加。问题？当边际产出MP处于上升阶段，边际技术替代率递减的规律不是就不能成立了吗？（短期生产的三个阶段来解释）当两要素的边际产出MP小于零时，边际技术替代率不是为正了吗？（生产的经济区域来解释）KLEF•D•B•C•A•G•H脊线（ridge

curve)L4L4K4K

4生产的经济区域在图中，在曲线OE之上，在曲线OF之下，等产量线的斜率是正的。正的斜率意味着，同时增加两种生产要素的投入，产量仍维持不变。曲线OE和OF称为“脊线”。（斜率相等的点的联线）理性的生产只可能在脊线之内的区域，这一区域称为“生产的经济区域”.（三）成本方程成本方程：C

=

w L

+

r

KC—成本，r—资本价格，w—劳动价格等成本线(Isocostline)：在既定的成本和既定的生产要素价格下，生产者可以购买到的两种生产要素的各种数量组合的轨迹。等成本线的几何表示•C•DOAC

=

w L

+r

KK

=

C

-w

Lr

rCrBCwr斜率=

-

wKLSidebar:较高的能源价格引起投入要素的替代在20世纪70年代,几乎所有能源产品的价格都急剧上升。汽油、煤油和天然气价格的上涨比其他产品和服务要快得多。例如,1971—1980年,原油、天然气和煤的实际价格（即经过通货膨胀调整后的价格）分别增长率了240%、347%和113%。油价上涨的一个主要原因是OPEC对原油产量的控制，OPEC组织包括所有的中东地区产油国以及委内瑞拉、尼日利亚等。该组织供应着世界原油消费量的一半多，因此通过控制供应，就能使油价明显上升。由于能源是许多部门的重要投入，管理经济学原理预测企业会其他投入要素来替代相对更贵的能源产品。在下图中，纵轴代表能源的投入量，横轴综合地代表其他投入要素。假定在能源价格上涨之前，一家假设的企业在a点（即等产量曲线Q1等成本曲线C1相切点）生产。最友的要素的投入比率为10：7，即每7个单位其他投入要素与10个单位能源相组合。较高的能源价格引起投入要素的替代（CONT）其他要素的投入量能源投入量ab57105Q1Q2C1C’O较高的能源价格引起投入要素的替代（CONT）如果能源价格提高，等成本线就会从C1向下移动到C’。现在企业就会在b点经营，这里能源对其他投入要素的比率为5：5，即每单位其他要素与1个单位的能源相组合，因此，较高的能源价格会导致企业用其他投入要素来替代能源。如下表所示，美国的生产者的确定通过用其他投入要素来代替能源以减少他们对能源的依赖。正如对每1美元增加值的能源消耗的度量（单位为千Btu)所示，对这一投入要素的依赖大大减轻了。即使是能源生产部门，如石油精练业，也通过相对较多地使用其他投入要素来节约能源的消耗。总之，1970-1985年间，美国每1美元国内生产总值的能源消耗量几乎下降了30%。从那时起，能源的实际价格真正下降了，这方面的变化就相对少了。较高的能源价格引起投入要素的替代（CONT）在一些行业中每1美元增加值的能源消耗资料来源：U.S.

Department

of

Commerce,

Bureau

of

thecensus,Statistical

Abstractof the

United

States:

1981

(Washington,

D.C.:U.S.Government

Printing

Office,1981).年份部门所有制造业纸有机化学石油精炼钢铝197152.5316.5277.9631.4314.7418.5197742.3308.7193.9573.4282.7379.9%变化-19.4-2.4-30.2-9.2-10.2-9.2（四）：最优生产要素组合（一）关于既定成本条件下的产量最大化Max f

(L,

K

)Subject

to C

=

w L

+

r

K其中，成本C是既定的常数KLORESABL1K1Q3Q2Q1既定成本条件下的产量最大化的要素组合生产的均衡条件它表示，为了实现既定成本条件下产量的最大化，企业必须将生产要素使用到：两要素的边际技术替代率等于两要素的价格之比。而此时对生产要素的使用状态就是“最优生产要素组合”。无法显示该图片。wrMRTS

LK

=因为边际技术替代率可以表示为两要素的边际产量之比，所以均衡条件可以写为：进一步可以写成如下形式：它表示，厂商可以通过对两要素投入量的不断调整，使得最后一单位的货币成本无论购买哪一个生产要素，其边际产量都相等，从而实现既定成本条件下产量最大化。LKMPK

rMRTS=

w=

MPLMPL

=

MPKw

r（二）关于既定产量条件下的成本最小化Min

C

=

w L

+

r

KSubject

to f

(

L,

K

)

=

Q既定产量条件下成本最小的要素组合•ERSQOL0

AAABK0BBLK均衡条件几何条件：等产量线与成本线的切点rLKMPK同样可以写成：MRTS=

w=

MPLw

r进一步可以写成：MPL=

MPKrMRTSLK

=

w均衡是稳定的吗？如果发生偏离：rMPL

>

MPKwrMPL

=

MPKw（五）利润最大化可以得到最优生产要素的组合生产者以利润最大化为目的利润=收益（Q）-成本（Q）=

P f

(L,

K)-(w

L

+r

K)第七节：扩展线(expansion

path)其他条件不变，当产量或成本发生变化时，企业会重新选择最优的生产要素组合。在变化了的产量条件下，实现最小成本。在变化了的成本条件下，实现最大产量。（一）等斜线等斜线：是一组等产量曲线中两要素的边际技术替代率相等的点的组合。T2T3Q1Q3Q2SACBT1OLK扩展线expansion

path内容：在生产要素价格，生产函数和其他条件不变时，当生产的成本或产量发生变化时，企业必然回沿着扩展线来选择最优的生产要素组合，从而实现既定成本条件下的最大产量，或实现既定产量条件下的最小成本。扩展线就是一条“等斜线”脊线也是“等斜线”•E2•E3•E1N扩展线OExpansionpathAAABBBLK第八节规模报酬Returns

to

Scale分析企业生产规模的变化与随之引起的产量变化之间的关系。通常以企业全部生产要素的同比例变化来表示企业生产“规模的改变”。规模报酬变化：在其他条件不变的情况下，企业生产规模的改变所引起的产量变化。规模报酬递增：Increasing

Returns

To

Scale产量增加的比例大于生产要素增加的比例。规模报酬递减：Decreasing

Returns

To

Scale产量增加的比例小于生产要素增加的比例。规模报酬不变：

Constant

Returns

To

Scale产量增加的比例等于生产要素增加的比例。1Q

=100Q3=300Q2=200L1

L2

L3K3K2KLKRL1

L2

/

O

L1

=

K1

K2

/

O

K1

<1；产量增加100%规模报酬递增1OQ2=200Q1=100L1

L2

L3R规模报酬不变Q3=300K3K2K1L1

L2

/

O

L1=

K1

K2

/

O

K1

=1；产量增加100%OQ1=100L1

L2

L3RK3K2K1OL1

L2

/

O

L1=

K1

K2

/

O

K1

>1；产量增加100%规模报酬递减Q3=300Q2=200常见的生产函数固定投入比例的生产函数：柯布—道格拉斯生产函数：固定投入比例的生产函数：在任何产量水平上，两种生产要素投入量之比都是固定不变的。Q

=

min(

K

,

L

)V

U其中U

,V分别是劳动和资本