复变函数2解析函数教学课件

第二章解析函数§2.1解析函数的概念1复变函数的导数定义:函数v=f(z),z∈D;z0,20+△z∈D△极限lim-"=limf(zo+△z)-f(z0)z→存在,则就说f()在z可导,此极限值就称为f()在z0的导数,记作f(z0)或z应该注意:上述定义中△z>0的方式是任意的。复变函数2解析函数第二章解析函数§2.1解析函数的概念1复变函数的导数定义:函数v=f(z),z∈D;z0,20+△z∈D△极限lim-"=limf(zo+△z)-f(z0)z→存在,则就说f()在z可导,此极限值就称为f()在z0的导数,记作f(z0)或z应该注意:上述定义中△z>0的方式是任意的。容易证明:可导<河微;可导→连续。如果f(x)在区域D内处处可导,就说f()在D内可导例1求∫()=2的导数f(z+△)f(z+△z[解]因为lim=limz→△z△z→>0△z=lim(2z+zAz△z->0所以f(z)=2z.(即f()=3在复平面处处可导。)复变函数的导数具有与实函数同样的求导法则。例2问f(x)=x+2y是否可导?x+i2y=3+[解]这里lmf(z+Az)-f(z)2△z→>0=im(x+△)+2(y+△y)-x-2yz△x+2△yiIm→>0△x+△wiA→0△x+△vti取△z=△x→>0,lim△+2△△x→0△x+△yiAx→0△x取Az=i△→>0,im△x+2△yi2△=im2.2>0△x+△yliA→0△y所以f(z)=x+2yi的导数不存在(即∫(z)=x+2yv在整个复平面处处不可导)首先，小学英语基础不好。由于小学英语师资力量短缺，大部分农村中心小学都没有开设英语课，何况村小呢？有的学校即使开设了英语课，但英语课教师却由语文或数学科任老师任，英语课上的还是语文数学。还有的虽然开了英语课，但英语老师大都是半路出家，因此往往造成语音不准，给中学老师英语正音带来了很大的困难。其次，师资力量相对薄弱，生源不足。中学本身的英语教师本来就不足，有的好老师被抽调到城市去了，农村英语教师力量相对薄弱。但农村英语教师往往又是最累的，因为学生家里条件好的就都往城市转。这样一来，农村的生源就越来越差，并恶性循环，导致农村英语教师吃力不讨好，有力无处使。最后，家庭教育不能为英语教学提供有力的支持。大多是农村初中孩子的家长对孩子的学习，特别是英语都不够重视。尤其这几年留守儿童不断增多，大部分孩子都有老人监护，这是中国面临的一个严峻的问题。面对这样的现实，除了上级有关部门的重视，作为农村初中的英语老师，我认为应该从以下几方面努力，才能尽量缩小与城市的差距。一、农村英语教师要不断提高自身业务素质，以适用新的教材教法随着课程改革的深入展开，新形势给英语教师带来了新的挑战，新的问题。我们必须应付挑战，克服困难，尽快适应新的教材教法。首先，要具体分析自己的薄弱之处。新教材对教师的运用语言的能力的要求有了提高，这一点是大部分农村英语教师的弱项。因此，我们要反复练习，要求学生会说的自己一定要说得很流利。同时，要注意积累好的课堂用语，并在课堂上应用自如。其次，加强理论学习。提高教学理论修养对提高自己的业务能力非常重要。对自己的教学时间要不断反思，总结经验，找出不足，对一些有普遍性的难题，进行深入探讨。这也是农村初中英语教师提高业务素质，适应新教材教法的有效途径。二、激发学生的学习兴趣，树立学习信心兴趣是学习的强大动力和内在力量，是青少年学习的主要动力，是开发智力的钥匙。兴趣能使个体的整个心理活动积极起来，处于最佳状态，顺利的接受各种信息。兴趣的衰减或丧失，将使英语教学事倍功半。因此，教师在教学的过程中，一方面要激发学生的兴趣，另一方面要增强学生的自信心。首先，要贴近生活不失时机的向学生传授英语知识，让学生学得轻松，学得愉快。比如教名词时可以本班学生或他们熟悉的人名、地名来教；教方位介词时，可直接利用他们座位前后左右关系来教；教他们问路语句时就让他们说周围的真实地名；教学电话用语时，可以让学生按平时习惯先用中文两人一组，模拟打电话，然后再让他们把同样的内容用英文表达出来。有了生活的体验，学生们对知识的掌握就变得轻松，学习兴趣也浓了。其次，建立新型的师生关系，让学生因对英语老师的好感而增强学习英语的兴趣。良好的师生情感，会使学生对教师提出的要求更容易接受。初一新生刚入中学的大门，往往不能适应自己角色的转变，特别是对小学教师的感情颇深，与中学教师还未建立相对亲和的关系。这时，教师就应放下架子，多与他们沟通。有些教师觉得农村孩子家庭教育欠缺，与他们走得太近会影响自己的威信。其实这是大错特错。农村的孩子有着他们祖辈们传下来的淳朴善良的美德。只要你有心与他们交朋友，以宽容的心对待他们，他们一定会愿意接受你，从而努力学好英语。三、创新教学手段，把“以学生为中心”的教学理念真正落实到实处新课程实施以来，“以学生为中心”的教学理念要求教师必须以人为本，强调学生的主体地位。许多教师特别是地处偏僻的农村教师，对这个理念在行动上还是流于形式，他们习惯了旧式的填鸭式、满堂灌的教学方法。因此，长期以来，农村中学学生英语学习一直处于被动接受状态，靠死记硬背，这种陈旧的教学方法必须改变。在多年的教学过程中我体会到学生的活动是将语言知识转化为言语技能和能力的必要过程。因此，老师掌控学生语音、词汇和语法也特别重要。其主要把握三点：一是严把学生语音练习。在预备课程中教授语音时，我花了很长时间让学生认识并会读每个音标，尤其是元音。现在学生看书后的生词时，基本可以读出来了。现在再教单词重音和音节时难度大大减小了。也可以增加学生的积极性，不会出现完全听不懂的情况。平时在课堂上我鼓励学生多读多说，注重培养学生的语感。其次，我很重视每天的早读。人都说“一年之计在于春，一日之计在于晨”。早读课上，我要学生大声朗读，这样既可培养学生的语感又可以增强记忆。二是丰富学生词汇。我认为词汇是学英语的基础。学生认为单词太多，难记。针对这种情况，我在教单词时让学生自己先读，我主要教那些他们认为难读的词。这样可以缩小生词量，记忆起来也比较容易。课堂上讲单词用法时，我举一些很容易的例子，让学生自己翻译。此外我要求学生通过记句子来记忆某些单词的用法。例如let，我叫他们记住他们最熟悉的一句话Letmesee.这样就记住let的用法了。学好英语在很大程度上得益于的“死记硬背”。“死记硬背”虽然不能说是好方法，但学语言却离不开“死记硬背”。三是正确运用语法。语法课上我注重操练，并适当补充一些内容。比如说7B第二单元，我补充了no和none的用法及区别。比如：Whataboutgoing（go）shopping？填going的原因是about是介词，其后要用动词的-ing形式。我要求学生看自己做错的地方，把一些做错的题目写在他们准备的错题本上，作为复习材料。时间长了就养成了一个好的习惯。我觉得教学生怎样去做每一种题型也很重要。做听力的时候，一定要先熟悉听力内容，把图片的内容写在边上，而在做对话题的时候把每种答案可能的问题简要地标出来。（Yes，thereis.的问题是Isthere……？）做阅读理解的时候，先是把文章看完，再看题目，然后到文章中去找答案，并用笔划出来以便确认其准确性，通过这样练习，我感到学生会觉得阅读理解还是挺简单的。四、运用现有的现代化教学手段，提高课堂教学质量现代化教学有利于教学重点、难点。使用时应恰到好处。不能为了作秀而用。许多农村中学年龄较大的英语教师对电脑，多媒体的使用不是很熟，需要多进行这方面的培训，从而更好地适应新教材。总之，农村初中学校应怎样提高英语教学水平，还需要我们广大农村英语教师在教学过程中不断探索，不断总结和积累好的教学经验。只要做到了以上这些，就一定会对现状有所改观，使学生能顺利迎接新一轮即高中阶段的挑战。前苏联著名教育家苏霍姆林斯基说过：“所谓课上的有趣，这就是说；学生带着一种高涨的、激动的情绪从事学习与思考，对面前展示的真理感到惊奇甚至震惊；学生在学习中意识和感觉到自己的智慧力量，体验到创造的欢乐，为人的智慧和意志的伟大而感到骄傲。”从中我们可以看出，兴趣是最好的老师，也是直接推动学生学习的巨大动力。所以我在英语课教学中，努力创造英语情景，以激发学生的学习兴趣，优化英语课堂教学。一、体态演示展现情景体态演示是指教师在教育教学中用来传递相信、交流感情的面部表情、手势、动作等特定的身体态势。小学英语教学中可运用体态的地方较多。教数字时，可边说数字，边用手势表示。如“four”可伸出四个手指，“eight”可伸出拇指和食指等方法表示。教学动物单词时，可模仿动物的叫声及其特点用体态演示。如，教学“horse”时，双手紧握，一前一后摆好拉缰绳的姿势，一脚高抬，着地后另一只脚随即抬起，这样反复替换，手脚齐动，再加上马的嘶鸣声，如此生动模仿，声情并茂、活灵活现地展现出动物的神态，学生可边做边说英语，这不仅能帮助学生理解、记忆单词，而且还开发了学生右半脑的视觉表象记忆力，又能使这种形象感知与左半脑的分析理解、抽象记忆相结合，从而收到了最佳的学习效果。同时，由于体态演示的参与，给沉闷的课堂教学带来了活力，新异的演示、模拟大大调动、激发了学生学习的兴趣和积极性。二、实物展示体现情景心理学研究证明；事物能够引起学生的注意，学生看过或亲自接触过某些与词义有关的实物，便能较快的理解和记住这些单词、句型和对话。日常用品、文具、玩具等都可呈现物体的不同颜色、开头等特征。如，教学“球类”时，我拿着一个排球说“Thisisavolleyball.”又指着一个足球说“Thisisasoccerball.”然后让学生学习“volleyball”和“soccerball”这两个单词。教“whatcolorisit？”，我将一些彩色纸带进教室，对学生进行问答练习，然后对教室的墙壁、宣传栏及学生的衣服、文具的颜色进行抢答式训练。这样学生看得见、摸得着，注意力特别集中，学起来倍感亲切，兴趣盎然。体现了苏霍姆林斯基说过的话，“在课堂上引进直观手段，是为了在教学的某一个阶段上使儿童摆脱形象，在思维上过渡到概括性的真理和规律上去。”三、贴近生活巧设情景让学生在生活情景中用所学语言进行对话表演，把课堂教学融于真实的生活中，使之贴近生活，从而培养学生运用英语交际能力。如，教学采购文具一文时我先提前把教室的一角布置成一文具店，上课时给大家介绍：“今天，我开了一间文具店，谁想买钢笔、圆珠笔等请到我店里光顾。”结果同学们争先恐后地抢着光顾“本店”，掌握了文章内容后便抢着扮演店员、顾客。这样的情景创设，不仅富有真实感，还有极大的趣味性，既活用了所学对话，又增进了师生间、同学间的友情。又如，学完四年级“Whatwouldyoulike？”一课之后，我在教室的一角设置了一间小餐厅，让学生轮流扮演服务生和顾客进行英语对话，学习贴近生活，使学生的情绪高涨万分，踊跃登台表演，大大激发了学习兴趣，并将素质教育落实到了实处。四、音乐渗透烘托情景歌曲以其优美的旋律、明快欢乐的节奏吸引并打动学生的心弦，歌声不仅能陶冶学生的情操，增强审美意识，而且能使其集中精力、提高兴趣、乐于求知，并能巩固和加速记忆所学知识。上课时恰到好处地唱一唱英语歌曲，可充分调动学生的想象力和思维能力，使他们身心处于最佳状态。如，教唱“ColorSong”来学习表示颜色的词，教唱“Whoareyou？”来学习“I'm...”“You're”句型等。这些歌简单易学，短时间的听、说、读、练后，学生都能熟练地唱出完整的曲词。此外，引导学生运用所学的词汇、句型大胆地改写歌词、寓教于乐，鼓励学生学会创新。五、多媒体模拟感受情景在英语教学中，运用录音、投影、VCD、多媒体等电化教学手段进行教学情景设计，可以把语言、人物、环境紧密地结合起来，形成声、像和语言组成的“三维空间”立体教学，学生怀着轻松愉快的心情积极投入到“脑思、耳听、眼看、口说、手动”的学习活动中，充分调动学生的学习积极积极性。如，教学介绍家人一文时，我将自家的照片拿到班里，通过投影向同学们介绍我的家人，很自然地导出了新课，把比较杂乱的称呼变得明了化，学生们也易于接受，几个优等生带头通过投影向全班同学介绍了自己的家人后，大家纷纷拿出自家的照片，跃跃欲试相互介绍。显然，电化教学具有多样化、新颖性、趣味性、艺术性等特点，以及灵活多变的使用方法，使学生易学、乐学，有利于学生兴趣的激发和学习积极性的调动，而且电教媒体的表现手法丰富多彩，具有巨大的表现力，能够具体形象地再现各种事物、现象、情景过程，又不受时间、空间、微观的限制。因此，能更好地帮助学生充分感知教材和深入理解教材。总之，在英语教学中，只有在“趣”字上下工夫、挖掘教材、灵活运用，精心创设情景，激发学生强烈的求知欲，充分调动学生学习的积极性，才能使学生产生浓厚的学习兴趣，提高课堂教学质量，达到事半功倍的效果。容易证明:可导<河微;可导→连续。如果f(x)在区域D内处处可导,就说f()在D内可导例1求∫()=2的导数f(z+△)f(z+△z[解]因为lim=limz→△z△z→>0△z=lim(2z+zAz△z->0所以f(z)=2z.(即f()=3在复平面处处可导。)复变函数的导数具有与实函数同样的求导法则。例2问f(x)=x+2y是否可导?x+i2y=3+[解]这里lmf(z+Az)-f(z)2△z→>0=im(x+△)+2(y+△y)-x-2yz△x+2△yiIm→>0△x+△wiA→0△x+△vti取△z=△x→>0,lim△+2△△x→0△x+△yiAx→0△x取Az=i△→>0,im△x+2△yi2△=im2.2>0△x+△yliA→0△y所以f(z)=x+2yi的导数不存在(即∫(z)=x+2yv在整个复平面处处不可导)例3讨论P=f(2)=12的可导性解:△v_f(z+△)-f(2)=z+△zN(≈+△z)(z+△z)-z2=z+△z+z△z△zz0.△=△→>0(△2→0)→f(0)=0△zz≠O:取Az=△x→0△W→>z+z△w取Az=△y→0→A2-2所以w=f(2)=|在复平面上除原点外处处不可导。问题:对函数f(z)=u(xy)+iv(xy),如何判别其可导性?先来了解什麽是函数的解析性。2.解析函数的概念定义f(z)在解析:f(z)在。的某邻域内日z称为解析点,否则称为奇点。f(z)在区域D内解析:f(z)在D肉鯉析函数在一点解析→在该点可导。反之不一定成立。在区域内:解析可号例如f()=x在整个复平面上解析;w=f(z)=仅在原点可导,故在整个复平面上不解析;f(z)=x+2yi在整个复平面上不解析。例4讨论函数f(x)=1/z的解析性.dh银b。>(z≠0),故f()=1/除z=0外处处解析;z=0是它的一个奇点。解析函数的性质:两个解析函数的和、差、积、商仍为解析函数;(2)两个解析函数的复合函数仍为解析函数;(3)个解析函数不可能仅在一个点或一条曲线上解析讨论癜数的盒背*的解析(可导)性。f()的解析可异与的偏导