自由度系统阻尼自由振动-课件

2-2单自由度系统阻尼自由振动1ppt课件引言惯性体由于任何外力原因离开平衡位置之后，只受到和位移成比例的恢复力作用，惯性体将在平衡位置附近按照其固有频率进行简谐振动。由于没有能量耗散，系统的机械能保持守恒。振动无限期的进行下去。2ppt课件引言对于实际的振动系统，由于不可避免的存在各种阻尼，振动系统的机械能不断转化为其他形式的能，造成振幅衰减，以致最后振动完全停止。3ppt课件阻尼定义阻尼是用来衡量系统自身消耗振动能量能力的物理量。4ppt课件线性阻尼又称粘性阻尼，由粘性阻尼引起的粘性阻尼力的大小与相对速度成正比，方向与速度方向相反。阻尼系数为常数。为了研究方便，通常将阻尼进行线性化，线性化的方法是等效原则。即在运动过程中，线性阻尼和原非线性阻尼吸收的能量一样多。5ppt课件车辆中广泛存在的阻尼在车辆当中，广泛存在的阻尼有，悬挂/悬架系统的减振器，轮胎的橡胶和其他各种橡胶支撑，液体（浸没在液体中振动物体），摩擦表面（离合器），金属橡胶等。6ppt课件液压减振器工作原理7ppt课件轮胎的阻尼8ppt课件单自由度粘性阻尼的自由振动以物体的平衡位置为原点，水平方向为x轴正向，建立如图所示的坐标系。9ppt课件微分方程的建立根据受力分析，和初始条件，可以得到下面的微分方程。10ppt课件方程求解由于方程为齐次的，因此，方程的解具有如下形式：将解的形式带入微分方程：11ppt课件特征方程及其解由于，因此，要想方程成立；必须： 称为微分方程的特征方程可以解出它的两个根：12ppt课件微分方程的通解微分方程的通解为：为任意常数，由运动的初始条件决定。而解的形式，决定于。随着阻尼系数的不同，特征方程可以有两个不等的负实根，相等的负实根和一对共轭复根。

13ppt课件临界阻尼系数使特征方程有两个相等负实根的阻尼系数值，称为临界阻尼系数（criticaldampingcoefficient）记为

14ppt课件阻尼比令，称为阻尼比或者相对阻尼系数。是一个无量纲的数，是一个重要振动参数。表征一个振动系统阻尼的大小：表示大阻尼，表示临界阻尼，表示小阻尼。15ppt课件微分方程和解的表达方式由，和原来的微分方程可以改写成：特征根：16ppt课件大阻尼情况的讨论当，方程的特征根，均为实数，方程的通解为：与初始条件有关，17ppt课件大阻尼系统的运动特点可以证明，越过平衡位置的次数至多有一次。18ppt课件临界阻尼情况的讨论当，特征方程的根由微分方程的理论，方程的解为：代入初始条件可得：19ppt课件临界阻尼系统的运动特点可见：临界阻尼下的系统的运动也不是振动；但在相同的条件下，临界阻尼的系统的自由运动最先停止；因此，仪表都将系统的阻尼设置为临界阻尼。20ppt课件作业3有粘性阻尼的弹簧质量系统，无阻尼振动的固有频率为，从平衡位置拉开后释放，初速度为零。

（1）求和时的系统运动情况。（2）自己设定和的值，用MATLAB

画出系统的运动曲线，打印。21ppt课件小阻尼系统的运动特点当，特征方程的根令：22ppt课件解的三角形式方程可以写成：由初始条件，，

，23ppt课件小阻尼的运动曲线如图所示的为衰减振动。在的时候，物体的运动曲线和曲线：相切，在切点的x值的绝对值称为振幅。24ppt课件阻尼振动的特点由于有衰减项的存在，因此阻尼振动既不是简谐的，也不是周期的。而是随着时间t趋于无穷时，振幅逐渐衰减为零，系统趋于静止。这是阻尼自由振动和无阻尼自由振动的主要区别之一。25ppt课件阻尼振动的数字特征习惯上，将函数的周期称为衰减振动的周期，故衰减振动的周期和频率分别为：26ppt课件阻尼对频率和周期的影响可见，阻尼的存在，使系统的振动频率降低，振动周期延长。但在很小的情况，阻尼的存在对于周期和频率的影响，可以略去不计。27ppt课件忽略阻尼影响的条件根据上述展开，大家可以口算当和时，系统的周期和频率变化幅度。所以，当时，通常忽略阻尼对固有频率和周期的影响。28ppt课件阻尼对振幅的影响阻尼对振幅的影响却非常大。设和分别是相邻两次的振幅，对应的时间分别为：和，则：可得：在一个周期后，幅值缩减到原来的29ppt课件衰减数据在的情况下，在一个周期振幅减小了27%，经过10个周期，振幅减小到原来的4.3%。可见：只要有微弱的阻尼，就可以使振动迅速衰减。从上式可以看出，如果两个振动系统的固有频率相同，则阻尼比较大的系统自由振动衰减的较快，这也说明阻尼比表示了系统消耗振动能量的能力。30ppt课件对数缩减率前后相邻的任意两次振动的振幅之比的自然对数，称为对数缩减率，记为：由于：可得：当在的时候，有31ppt课件作业4证明：第t次与第t+n次振动的振幅对数缩减率为，第t次与第t+1次振动的振幅对数缩减率为，则：32ppt课件对数缩减率的作用由，可以求出当在的时候，，为了便于测量，通常由获得33ppt课件例子试证明：在衰减振动中，在相邻两个位移最大值消耗的机械能，与开始时的机械能之比为常量。在阻尼很小的时候，有：34ppt课件证明设第一个位移最大值，相邻的位移最大值，则相应的机械能为：35ppt课件证明由，从而对进行Taylor展开当阻尼很小的时候，，36ppt课件作业5通常应用跌落式悬架装置检测台来测试车辆悬架参数。测试中，先通过举升装置将车升起一定高度，然后突然松开支撑机构，车辆落下产生自由振