山东省济宁市学年高二数学上学期期中试题

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山东省济宁市2020学年高二数学上学期期中试题

一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有

一项为哪一项切合题目要求的.）

以下说法中不正确的选项是( )．．．

．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量AB．一个平面的所有法向量互相平行C．若是两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D．若是a,b与平面α共面且na,nb，那么n就是平面α的一个法向量2.抛物线x2y2的准线方程是()11C.y1D.x124483.空间四边形Ouuurruuurruuurr2MA,NABC中，OAa,OBb,OCc，点M在OA上，且OMuuuur为BC的中点，则MN等于()1r2r1rB.2r1r1r1r1r2r2r2r1rA.abc3ab2cC.abcD.abc23222233324.两个圆O1:x2y24x2y10,O2:x2y24x4y10的公切线有()条条条条rr(rrr的值为()5.已知a(2,1,3),b1,2,1)，若a(ab)，则实数A.2B.4143C.56.若双曲线x2y21的离心率为3，则其渐近线方程为()a2b2A.y2xB.y2xC.y1xD.y22x27.已知F是椭圆x2y21(ab0)的左焦点，A为右极点，P是椭圆上的一点，a2b2PFx轴，若|PF|1()|AF|，则该椭圆的离心率是4A.1B.3C.1D.34422

8.在棱长均为1的平行六面体ABCDA1B1C1D1中，BAD90,A1ABA1AD60,uuuur则|AC1|()A.2B.3D.59.若过点(－5，0)的直线l与曲线y＝1－x2有公共点，则直线l的斜率的取值范围为()111．[0，6]1．[－，]．[－，0]．[0，]A22B2CD210.E:x2y20,b0)与直线y2x有交点，则双曲线离心率的取值已知双曲线a2b21(a范围是A.(1,5)B.(1,5]C.(5,)D.[5,)11.已知AB为圆O:(x1)2y21的直径，点P为直线xy10上的任意一点，则uuuruuurPAPB的最小值为()B.2C.2212.以椭圆x2y21的极点为焦点，焦点为极点的双曲线C，其左、右焦点分别为F1,F2，95uuuuruuuuruuuuruuuur已知点M(2,1)，双曲线C上的点P(x0,y0)(x00,y00)知足PF1MF1F2F1MF1，uuuuruuuur|PF1||F2F1|则SVPMF1SVPMF2()C.2

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.rrrrmn的值为若a2,3,m,b2n,6,8且a,b为共线向量，则14.经过点A(5,2),B(3,2)，且圆心在直线2xy30上的圆的方程为

15.过抛物线y24x的焦点F且倾斜角为的直线与抛物线交于A,B两点，则FAFB4

的值为

16.已知AB是椭圆：x2y21(ab0)的长轴，若把该长轴2020均分，过每个均分点43作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于P1,P2,L,P2009，设左焦点为F1，1|F1P2|L|F1P2009||F1B|)则(|F1A||F1P1|2010

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

x2y2517．（此题10分）求与椭圆9＋4＝1有公共焦点，并且离心率为2的双曲线方程．

π18.（此题12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝，D是棱AC的中点，且AB＝2

BC＝BB1＝2.

1）求证：AB1∥平面BC1D；

2）求异面直线AB1与BC1所成的角．

19.（此题12分）设直线axy30与圆(x1)2(y2)24订交于A,B两点.

1）若|AB|23.求a的值；

2）求弦长AB的最小值.

20.（此题12分）已知抛物线E:y22px(p0)上一点M(x0,4)到焦点F的距离

|MF|

5x0.

4

（1）求抛物线

E

的方程；

（2）若抛物线

E与直线

y＝kx－2订交于不同样样样的两点

A、B，且AB中点横坐标为

2，求

k的值．

21.（此题12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，BCPB，BCD为等边三角形，PABD3，ABAD，E为PC的中点.（1）求AB；（2）求平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值.

22.（此题12分）已知椭圆x2y21的左，右焦点分别为F1,F2，上极点为A，过点A与a2b2uuuuruuuurr直线AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2F1F2F2Q0，过A,Q,F2三点的圆的半径为2，过点M(0,2)的直线l与椭圆交于G,H两点（G在M,H之间）

1）求椭圆的标准方程；

2）设直线l的斜率k0，在x轴上可否存在P(m,0)，使得以PG,PH为邻边的平行四

边形为菱形？若是存在，求出m的取值范围，若是不存在，请说明原因.

答案题号123456789101112答案DABCDB