沪科版九年级数学上册教案223第1课时相似三角形的性质定理12及应用

最新初中数学精选资料设计22.3相似三角形的性质第1课时相似三角形性质定理1、2及其应用讲课目标【知识与能力】理解并掌握相似三角形的对应线段(高、中线、角均分线)之间的关系,理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比,掌握定理的证明方法,并能灵巧运用相似三角形的判判断理和性质,提升解析和推理能力。【过程与方法】在对性质定理的研究中,学生经历“观察—猜想—论证—归纳”的过程,培育学生主动研究、合作交流的习惯和慎重治学的态度,并在此中领悟类比的数学思想,培育学生英勇猜想、勇于研究、勤于思考的数学质量,提升解析问题和解决问题的能力。【感神情度价值观】在学习和商讨的过程中,体验特别到一般的认识规律.经过学生之间的合作交流使学生体验到成功的欢喜,建立学好数学的自信心。讲课重难点【讲课要点】相似三角形性质定理的研究及应用。【讲课难点】综合应用相似三角形的性质与判判断理研究相似三角形中对应线段之间的关系,理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比。课前准备课件、教具等。讲课过程一、情境导入在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比率，相似三角形是相似多边形中的一种，所以三对对应角相等，三对对应边成比率．那么，在两个相似三角形中能否只有对应角相等、对应边成比率这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其余性质．二、合作研究研究点一：相似三角形性质定理1【种类一】相似三角形对应高的比例1如图，△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于点H，AH交DE于点G.已知DE＝10，BC＝15，AG＝12.求GH的长．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.又∵AH⊥BC，DE∥BC，最新初中数学-精1品-资料设计最新初中数学精选资料设计AH⊥DE.DEAG1012∴BC＝AH，即15＝AH.∴AH＝18.∴GH＝AH－AG＝18－12＝6.方法总结：利用相似三角形的性质：对应高的比等于相似比；将所求线段转变成求对应高的差．【种类二】相似三角形对应角均分线的比例2两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm和8cm，假如它们对应的两条角均分线的和为42cm，那么这两条角均分线的长分别是多少？解：(方法一)设此中较短的角均分线的长为xcm，则另一条角均分线的长为(42－x)cm.依据题意，得x＝6.解得x＝18.42－x8所以42－x＝42－18＝24(cm)．(方法二)设较短的角均分线长为xcm，则由相似性质有x＝64214.解得x＝18.较长的角均分线长为24cm.故这两条角均分线的长分别为18cm，24cm.方法总结：在利用相似三角形的性质解题时，必定要注意“对应”二字，只有对应线段的比才等于相似比，而相似比即为对应边的比．列比率式时，尽可能回避复杂方程的变形．【种类三】相似三角形对应中线的比例3已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝2，AB边上的中线CD＝4cm，求A′B′边上的中线C′D′的长．A′B′3解：∵△ABC∽△A′B′C′，CD是AB边上的中线，C′D′是A′B′边上的中线，CD＝AB＝2，C′D′A′B′3又∵CD＝4cm，C′D′＝3CD＝3×4＝6(cm)．22即A′B′边上的中线C′D′的长是6cm.方法总结：相似三角形对应中线的比等于相似比．研究点二：相似三角形性质定理1的应用例4以以下列图，路边有两根电线杆，分别在高为3m的A处和6m的C处用铁丝将两电线杆固定，求铁丝AD与铁丝BC的交点M距地面的高．解析：以以下列图，过点M作MH⊥BD于点H.由题意得AB∥MH∥CD，故△ABM∽△DCM，△BMAB1MHBMBMH∽△BCD，故MC＝CD＝2，CD＝BC，故MH可求．解：过点M作MH⊥BD于点H，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥MH∥CD，∴△ABM∽△DCM，△BMH∽△BCD.∴BM＝AB＝3＝1，∴BM＝1.又∵BM＝MH，∴MH＝1，∴MH＝1CD＝1×6＝2(m)，MCCD62BC3BCCDCD333最新初中数学-精2品-资料设计最新初中数学精选资料设计即点M距地面的高为2m.研究点三：相似三角形的周长比例5已知△ABC∽△A′B′C′，AD是△ABC的中线，A′D′是△A′B′C′的中线，若AD＝1，且△A′B′C′A′D′2的周长为20cm，求△ABC的周长．解：由于△ABC∽△A′B′C′，所以它们周长的比等于它们的相似比，对应边中线的比等于相似比，即相似比k＝AD△ABC的周长＝1.＝1，A′D′2△A′B′C′的周长2已知△A′B′C′的周长为20cm，所以△ABC的周长为10cm.易错提示：在相似表达式△ABC∽△A′B′C′及对应中线比AD＝1中，都是△ABC在前，△A′B′C′A′D′2在后，而在解题时，△A′B′C′在前，△ABC在后，序次已经不一样样了，所以相似比要随之调整也许直接把相关量代入关系式中求解．三、板书设计1．相似三角形中的对应线段之比：相似三角形对应高的比、对应角均分线的比、对应中线的比都等于相似比．2．相似三角形的周长之比等于相似比．讲课反思经过研究相似三角形中对应线段和周长的比与相似比的关系，经历“观察－猜想－论