概率论与数理统计教材第六章习题课件

第六章参数估计一、参数估计的概念(一)基本内容取样本的一个函数值作为未知参数θ的估计值，则称1定义：如果以它的观测点估计量。而称其观测值是θ的点估计值。是θ的二、求点估计值的方法

1.矩估计法用样本原点矩来估计总体原点矩（1）设总体分布函数含有一个未知参数θ，令解方程得：——θ的矩估计量1（2）设总体分布函数含有两个未知参数θ1，θ2，解方程得：令

2.最大似然法估计法（1）设总体X是离散随机变量似然函数：令或2（2）设总体X是连续随机变量似然函数：样本均值是总体均值μ的无偏估计量.1.无偏性

若为θ的无偏估计量。则称定义结论1样本方差是总体方差的无偏估计量.结论2取样本三、衡量点估计量好坏的标准3则称较有效。如果2.有效性及都是θ的无偏估计量，定义则称是θ的一致估计量。样本方差是总体方差的一致估计量.3.一致性（相合性）定义如果当n→∞时，按概率收敛于θ，即对任何正数ε,样本均值是总体均值μ的一致估计量.结论1

结论2有41.正态总体均值μ的区间估计(1)设总体X～已知求参数μ的置信区间。四、一个正态总体参数的区间估计样本函数对于置信水平1-α，总体均值μ的置信区间为(2)设总体X～未知σ，求μ的置信区间。用代替，则样本函数5对应于置信水平1-α，总体均值μ的置信区间为2.正态总体方差

的区间估计（1）设总体X～已知，求的置信区间。考虑样本函数对应于置信水平1-α，总体方差的置信区间为6（2）设总体X～未知，求的置信区间。用代替样本函数对应于置信水平1-α，总体方差的置信区间为7（1）设两个总体X～及Y～，求的置信区间。已知及，考虑样本函数∴两个总体均值差的置信水平1-α的置信区间为：五、两个正态总体均值差与方差比的区间估计1两个正态总体均值差的区间估计8（2）设两个总体X～及Y～，求的置信区间。未知，及假设考虑样本函数∴对应于置信水平1-α

，两个总体均值差的置信区间为:9选取样本函数：

2

两个正态总体方差比的区间估计（1）设两个总体X～及Y～求的置信区间。已知及，对于已给的置信水平1-α，的置信区间为10选取样本函数（1）设两个总体X～及Y～求的置信区间。未知及，所以对于已给的置信水平1-α，的置信区间为111、得

p

的极大似然估计值为令似然函数：解122.

设总体X服从拉普拉斯分布：如果取得样本观测值为求参数θ的矩估计值与最大似然估计值.(1)矩估计法令得参数θ的矩估计值为解13(2)最大似然估计法似然函数参数θ的最大似然估计值为14(1)矩估计法令3.

设总体X服从伽玛分布：如果取得样本观测值为(1)

求参数α及β的矩估计值;(2)已知求参数β的最大似然估计值.解15令将(1)代入(2)，得α,β的矩估计值为16(2)最大似然估计法174、求该日生产的整批灯泡的平均寿命及寿命方差的无偏估计值.1250,1040,1130,1300,1200.1050,1100,1080,1120,1200，试验，得到灯泡寿命(小时)如下:灯泡厂从某日生产的一批灯泡中抽取10个灯泡进行寿命解185、设样本观测值为为了估计总体X的方差,我们利用下面的公式:使是总体方差的无偏估计量.求常k的值，解19证6、设样本为又为常数，且（2）在所有这些无偏估计量中，样本均值的方差最小.证明（1）是总体均值的无偏估计量；（1）（2）207、如果已知总体X的均值证明总体方差的无偏估计量为其中是从总体X中抽取的样本。证即所以是总体方差的无偏估计量。218、某工厂生产滚珠，从某日生产的产品中随机抽取9个，测得直径（毫米）如下：14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.8.设滚珠直径服从正态分布，求直径的均值对应于置信水平0.95的置信区间，如果：（1）已知标准差为0.15毫米；（2）未知标准差.对于置信水平1-α=0.95，则α=0.05，查表得（1）解22由得置信区间为14.911-0.098<μ<14.911+0.098即14.813<μ<15.009（2）已给置信水平1-α=0.95，则α=0.05，查表得:由得置信区间为：14.75<μ<15.07239、已知高度表的误差有多少这样的仪器，才能使得以概率0.98保持平均高度米，飞机上应该的误差的绝对值小于30米？所以至少应有两个高度表.解2410、测得16个零件的长度（毫米）如下：12.15，12.12，12.01,12.08,12.09,12.16,12.03,12.01,12.06,12.13,12.07,12.11,12.08,12.01,12.03，12.06.设零件长度服从正态分布，求零件长度的标准差对应于置信水平为0.99的置信区间。如果：（1）已知均值为12.08毫米；（2）未知均值.解（1）已知已给置信水平1-α=0.99，则α=0.01，自由度k=16，25查表得计算得即则直径标准差的置信区间为26对应于置信水平1-α=0.99，则的置信区间为即查表得则α=0.001，（2）未知μ

即2711、进行30次独立测试，测得零件加工时间的样本均值为秒，样本标准差s=1.7秒.设零件加工时间是服从正态分布的，求零件加工时间的均值及标准差对应于置信水平0.95的置信区间。解已给置信水平1-α=0.95，查表得计算得⑴未知σ：

所以置信区间为：4.867<μ<6.13328⑵未知μ：

即查表得对应于置信水平1-α=0.95，则α=0.005，则的置信区间为29及都是未知参数，求这两批导线电阻的平0.95的置信区间.第二批导线：0.140,0.142,0.136,0.138,0.140.及其中设两批导线的电阻分别服从正态分布测得其电阻（欧姆）如下：12、两批导线，从第一批中抽取4根，从第一批中抽取5根，第一批导线：0.143,0.142,0.143,0.137;均值差（假定）及方差比对应于置信水解30其中经计算，得查表，得对应于置信水平1-α=0.95，则α=0.05，代入区间31得置信区间为：查表，得对应于置信水平1-α=0.95，则α=0.05，32（三）考研题选讲1.设解故应选（C）.(03年数学(一))332.

从总体中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间(1.4,5.4)内的概率不小于0.95，问样本容量n至少应有多大？（98年数学一）解所以样本容量n至少应等于35.34结束语当你尽了自己的