统计学-多个总体推断课件

第五章多个总体推断多个总体推断参数估计差异比较？

t检验法适用于两个总体平均数间的差异显著性检验，但不适用于多个总体平均数间的差异显著性检验。这是因为：

(1)检验过程烦琐。例如，一个试验包含5个处理，采用t检验法要进行=10次两两平均数的差异显著性检验；若有k个处理，则要作次类似的检验。

（2）无统一的试验误差，误差估计的准确性和检验的灵敏性低。对同一试验的多个处理进行比较时，应该有一个统一的试验误差的估计值。若用t检验法作两两比较，由于每次比较需计算一个，故使得各次比较误差的估计不统一，同时没有充分利用资料所提供的信息而使误差估计的准确性降低，从而降低检验的灵敏性。例如，试验有5个处理，每个处理重复6次，共有30个观测值。进行t检验时，每次只能利用两个处理共12个观测值估计试验误差，误差自由度为2(6-1)=10；若利用整个试验的30个观测值估计试验误差，显然估计的准确性高，且误差自由度为5(6-1)=25。可见，在用t检法进行检验时，由于估计误差的准确性低，误差自由度小，使检验的灵敏性降低，容易掩盖差异的显著性。

（3）推断的可靠性低，犯I型错误的概率大。

Ⅰ型错误：无效假设正确，但被拒绝。犯Ⅰ型错误的概率等于显著性水平α。设每次比较α＝0.05，则，犯Ⅰ型错误的概率为0.05，或者说不犯Ⅰ型错误的概率为1－0.05＝0.95。

c次检验均不犯Ⅰ型错误的概率为0.95c

，或者说，c次检验犯Ⅰ型错误的总概率为1－0.95c

5个处理，10次比较，犯错误的总概率新的分析方法方差分析……5.1固定模型5.1.1设计方法

固定模型适于所欲推断的总体一定时调查研究t2t5t1t4t3试验研究研究而且仅仅研究5个处理的效应。5.1.2资料形式5.1.3数学模型

ai

:第i

个处理的总体平均数（第i组所来自总体的总体平均数）；

eij

:随机误差，且相互独立。5.1.4假设H0:1=2==k

或a1=a2==ak

=0HA:至少有两个均数不等或至少有一个a0检验各组所代表的总体的平均数，即各个i之间是否存在差异。5.1.5统计量平方和的剖分总平方和组间平方和误差平方和自由度的剖分均方的计算

F

统计量5.1.6统计推断在无效假设成立的条件下

当H0成立时，

当H0不成立时，

当H0不成立时，Ｆ值只应该落在Ｆ分布的一侧，即右侧。所以为单侧检验。选取显著性水平（0.05或0.01）查附表，找到F(dfA，dfe)的值比较计算的F值与查表的F(dfA，dfe)值方差分析表目的是在存在差异的多个平均数中，找出具体有差异的平均数。只能对多个平均数进行两两比较。但是又不能采用t检验，而是采用多重比较方法。

无论采用哪种多重比较方法，必须在方差分析的基础上进行，如方差分析结果为差异不显著，则无需进行多重比较！

5.1.7多重比较最小显著差数法（LSD法）给定显著水平α,令则比较与等价于比较实际的t与

LSD法通过用MSe代替虽然提高了试验误差的估计精度，但依然没有摆脱多次t检验增大犯第Ι类错误的概率这一缺陷。

限制：F检验显著→LSD；比较于试验前已经指定，如将每个试验组都与对照组比较。最小显著极差法（LSR法）（1）新复极差法(newmultiplerangemethod)

此法是由邓肯(Duncan)

于1955年提出，故又称Duncan氏法，此法还称SSR法(shortestsignificantranges)。最小显著极差计算公式为在此，根据显著水平α、误差自由度dfe、秩次距r，由SSR表查得的临界SSR，所谓秩次距是指所有平均数按从大到小进行排列，要比较的两个平均数在该排列中所间隔的平均数个数（含要比较的两个平均数）。

（2）q检验法(qtest)

此法又称Keul氏法(Student-Newman-Keuls,SNK)。该法是以统计量q的概率分布为基础的。其他同SSR相同。当处理数k=2时，三种方法的显著尺度相同，但当k>2时，三种方法的显著尺度就不相同了：LSD法最低，SSR法次之，q法最高，故犯第Ι类错误也依次降低。因此，对于结论事关重大或有严格要求的试验宜用q法，一般可用SSR法，符合前述情况时可用LSD法。三种方法的适用性先将全部平均数从大到小依次排列；然后在最大的平均数旁标上字母a，并将该平均数与以下各平均数相比，凡相差不显著的都标上字母a，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母b；再以标以b的平均数为标准往上、往下进行比较，直到结束。两个均数只要标有一个相同字母，即表示两者差异不显著。检验结果的表示上窜下调5.1.8效应估计5.1.8

各组观测值数不同时平方和剖分多重比较效应估计5.2.1

设计方法5.2

随机模型……调查研究t5t4t3t2t1……试验研究5.2.2资料形式5.2.3

数学模型在此，ai和eij均为随机变量。5.2.3

假设5.2.4统计量平方和的剖分自由度的剖分均方的计算

F

统计量5.2.5统计推断在无效假设成立的情况下当H0成立时，当H0不成立时，当H0不成立时，Ｆ值只应该落在Ｆ分布的一侧，即右侧。所以为单侧检验。选取显著性水平（0.05或0.01）查附表，找到F(dfA，dfe)的值比较计算的F值与查表的F(dfA，dfe)值方差分析表5.2.6方差组分估计5.3方差分析前提5.3.1方差分析的三个条件

可加性

前面据以进行方差分析的模型均为线性可加模型。这个模型明确提出了处理效应与误差效应应该是“可加的”，正是由于这一“可加性”，才有了样本平方和的“可加性”，亦即有了试验观测值总平方和的“可剖分”性。如果试验资料不具备这一性质，那么变量的总变异依据变异原因的剖分将失去根据，方差分析不能正确进行。正态性

此是指所有试验误差都是相互独立的，且都服从正态分布N(0，σ2)。只有在这样的条件下才能进行F检验。同质性

此即各个处理的误差方差σ2应是相等的。只有这样，才有理由以各个处理均方的合并均方作为检验各处理差异显著性的共同的误差均方。5.3.2

多个方差的同质性检验方差同质性检验也称方差齐性检验（homogeneitytestforvariance）。用的最多的是Bartlett法。其基本原理是，当k个随机样本是从独立正态总体中抽出时，可以计算出统计量K2。当

充分大时（n>3），K2的抽样分布非常接近于自由度为k-1的χ2分布。假设统计量5.3.3数据转换平方根转换（squareroottransformation）

此法适用于各组均方与其平均数之间有某种比例关系的资料，尤其适用于总体呈泊松分布的资料。转换的方法是求出原数据的平方根。若原观测值中有为0的数或多数观测值小于10，则把原数据变换成对于稳定均方，使方差符合同质性的作用更加明显。变换也有利于满足效应可加性和正态性的要求。反正弦转换（arcsinetransformation）

反正弦转换也称角度转换。此法适用于如发病率、感染率、病死率、受胎率等服从二项分布的资料。转换的方法是求出每个原数据(用百分数或小数表示)的反正弦，转换后的数值是以度为单位的角度。二项分布的特点是其方差与平均数有着函数关系。这种关系表现在，当平均数接近极端值(即接近于0

和100%)时，方差趋向于较小；而平均数处于中间数值附近(50%左右)时，方差趋向于较大。把数据变成角度以后，接近于0和100%的数值变异程度变大，因此使方差较为增大，这样有利于满足方差同质性的要求。一般，若资料中的百分数介于30%～70%之间时，因资料的分布接近于正态分布，数据变换与否对分析的影响不大。对数转换

(logarithmictransformation)

如果各组数据