2022年湘教版数学七年级《多项式与多项式相乘》课件

多项式与多项式相乘湘教版·七年级数学下册②多项式与多项式相乘湘教版·七年级数学下册②复习导入我们学了“幂的运算性质〞有哪些？同底数幂的乘法：am·an

=am+n幂的乘方：(am)n=amn（m、n都是正整数）积的乘方：(ab)n=anbn复习导入我们学了“幂的运算性质〞有哪些？同底数幂的乘法：am单项式乘以多项式的法那么是什么？m(a+b+c)=ma+mb+mc复习导入一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．单项式乘以多项式的法那么是什么？m(a+b+c)探究新知有一套居室的平面图如下图，怎样用代数式表示它的总面积呢？南北向总长为a＋b，东西向总长为m＋n，所以居室的总面积为：(a+b)·(m+n)整体计算探究新知有一套居室的平面图如下图，怎样用代数式表示它的总面积探究新知有一套居室的平面图如下图，怎样用代数式表示它的总面积呢？a(m+n)a(m+n)+b(m+n)北边两间房的面积和为a(m＋n)，南边两间房的面积和为b(m＋n)，所以居室的总面积为：b(m+n)分成两局部计算探究新知有一套居室的平面图如下图，怎样用代数式表示它的总面积探究新知有一套居室的平面图如下图，怎样用代数式表示它的总面积呢？四间房（厅）的面积分别为am，an，bm，bn，所以居室的总面积为：amam+an+bm+bnanbmbn分成四局部计算探究新知有一套居室的平面图如下图，怎样用代数式表示它的总面积探究新知有一套居室的平面图如下图，怎样用代数式表示它的总面积呢？amam+an+bm+bnanbmbn(a+b)·(m+n)a(m+n)+b(m+n)这三个式子之间有什么关系呢？探究新知有一套居室的平面图如下图，怎样用代数式表示它的总面积am+an+bm+bn(a+b)·(m+n)a(m+n)+b(m+n)==你能说出这一步运算的道理吗？(a+b)·(m+n)a(m+n)+b(m+n)=这一步是把m+n

看成一个整体，利用乘法分配律得到a(

m+n)

+b(

m+n)

.am+an+bm+bn(a+b)·(m+n)a(am+an+bm+bna(m+n)+b(m+n)(a+b)·(m+n)==(a+b)·(m+n)=am+an+bm+bn你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？am+an+bm+bna(m+n)+b(m+nam+an+bm+bna(m+n)+b(m+n)(a+b)·(m+n)==(a+b)·(m+n)=am+an+bm+bnⅠⅠⅡⅡⅢⅢⅣⅣ一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．am+an+bm+bna(m+n)+b(m+n计算：〔1〕(2x+y)(x–3y);〔2〕(2x+1)(3x2–x–5);〔3〕(x+a)(x+b).解〔1〕(2x+y)(x-3y)=2x·x+2x·(-3y)+y·x+y·(-3y)=2x2-6xy+yx-3y2=2x2-5xy-3y2计算：〔1〕(2x+y)(x–3y);〔2计算：〔1〕(2x+y)(x–3y);〔2〕(2x+1)(3x2–x–5);〔3〕(x+a)(x+b).〔2〕(2x+1)(3x2-x–5)=6x3-2x2–10x+3x2

–x-5=6x3+x2-11x

-5．计算：〔1〕(2x+y)(x–3y);〔2计算：〔1〕(2x+y)(x–3y);〔2〕(2x+1)(3x2–x–5);〔3〕(x+a)(x+b).〔3〕(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab第〔3〕小题的直观意义如图计算：〔1〕(2x+y)(x–3y);〔2解〔1〕(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2=a2-b2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2〔2〕(a+b)2=a2+2ab+b2〔1〕(a+b)(a-b)；〔2〕(a+b)2；〔3〕(a-b)2.〔3〕(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ba+b2=a2-2ab+b2解〔1〕(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2=a[选自教材P40练习]稳固练习1.以下计算对不对？如果不对，应怎样改正？〔1〕(3a-b)(2a+b)＝3a·2a+(-b)·b＝6a2-b2；〔2〕(x+3)(1-x)＝x·1+x·x＋3-3·x＝x2-2x+3．解：〔1〕不对，应为(3a-b)(2a+b)＝3a·2a+3a·b-b·2a-b·b＝6a2+ab-b2；〔2〕不对，应为(x+3)(1-x)=x·1-x·x+3×1-3·x=x-x2+3-3x=-x2-2x+3[选自教材P40练习]稳固练习1.以下计算对不对？2.计算：〔1〕(x-2)(x+3)；〔2〕(x+1)(x+5);〔3〕(x+4)(x-5)；〔4〕(x-3)2.解:〔1〕(x-2)(x+3)=x2+3x-2x-6=x2+x-6;〔2〕(x+1)(x+5)=x2+6x+5;〔3〕(x+4)(x-5)=x2-5x+4x-20=x2-x-20〔4〕(x-3)2=(x-3)(x-3)=x2-3x+9=x2-6x+92.计算：解:〔1〕(x-2)(x+3)=3.计算：〔1〕(x+2y)2；〔2〕(m–2n)(2m+n);〔3〕(3a+2b)(3a–2b)；〔4〕(3a–2b)2.解:〔1〕(x+2y)2=(x+2y)(x+2y)=x2+2xy+2xy+4y2=x2+4xy+4y2;〔2〕(m–2n)(2m+n)=2m2+mn-4mn-2n2=2m2-3mn-2n2〔3〕(3a+2b)(3a–2b)=9a2-4b2〔4〕(3a–2b)2=(3a–2b)(3a–2b)=9a2-6ab-6ab+4b2=9a2-12ab+4b23.计算：解:〔1〕(x+2y)2=(x+2y)(x+课堂小结一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．(a+b)·(m+n)=am+an+bm+bn课堂小结一般地，多项式与多项式相乘，先用一个1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业1.从课后习题中选取；课后作业学习目标：1.理解〔a≥0，b≥0〕；2.运用〔a≥0，b≥0〕.学习重点：〔a≥0，b≥0〕及其运用.学习难点：〔a≥0，b≥0〕的理解与应用.学习目标：学习重点：学习难点：复习导入计算：复习导入计算：这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积.一般地，对二次根式的乘法规定为〔a≥0，b≥0〕.反过来，推进新课这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积.一般地例化简，使被开方数不含完全平方的因数。12=22×3完全平方的因数22例化简，使被开方数不含完全平方的因数。12=解例化简，使被开方数不含完全平方的因数。解例化简，使被开方数不含完全平方的因数。练习1.比较以下各式，并将所得的结果化简：练习1.比较以下各式，并将所得的结果化简：×2.判断以下各式是否正确，不正确的请改正:×积的算术平方根应用的条件：a≥0，b≥0×2.判断以下各式是否正确，不正确的请改正:×积的算术平方1.化简：解：随堂演练1.化简：解：随堂演练1.化简：解：1.化简：解：2.自由落体的公式为〔g为重力加速度，它的值为10m/s2〕，假设物体下落的高度为120m，那么下落的时间是________s.2.自由落体的公式为〔g为重力一般地，有课堂小结这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积.一般地，有课堂小结这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平课后作业1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业1.从教材习题中选取，教学反思本课时教学以“自主探究——合作交流〞为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的时机，培养学生独立探究、合作学习的能力，训练逆向思维，通过严谨解题，增加学生准确解题的能力.教学反思本课时教学以“自主探究——合作交流〞为主体形式，先给加减消元法湘教版·七年级数学下册①加减消元法湘教版·七年级数学下册①复习导入解二元一次方程组的根本想法是：_____________________________________________________________________________消去一个未知数〔简称为消元〕，得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.关键把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.这种解方程组的方法叫做代入消元法.简称代入法.复习导入解二元一次方程组的根本想法是：___探究新知如何解下面的二元一次方程？2x＋3y=﹣1,①2x－3y=5.

②我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得x=1,y=﹣1.还有没有更简单的解法呢？消元2x2x探究新知如何解下面的二元一次方程？2x＋3y=﹣1,探究新知如何解下面的二元一次方程？2x＋3y=﹣1,①2x－3y=5.

②消元2x2x即①－②，得2x+3y－〔2x－3y〕＝﹣1﹣5，6y＝﹣6，解得y＝﹣1.把y＝﹣1代入______式，得①/②2x+3×〔﹣1〕＝﹣1，解得x＝1.因此原方程组的解是x=1,y=﹣1.3y3y探究新知如何解下面的二元一次方程？2x＋3y=﹣1,探究新知2x＋3y=﹣1,①2x－3y=5.

②消元3y3y在消元过程中，如果把方程①与方程②相加，可以消去一个未知数吗？如何解下面的二元一次方程？即①＋②，得2x+3y＋〔2x－3y〕＝﹣1＋5，4x＝4，解得x＝1.把x＝1代入______式，得①/②2×1+3y＝﹣1，解得y＝﹣1.因此原方程组的解是x=1,y=﹣1.探究新知2x＋3y=﹣1,探究新知例3解二元一次方程组：7x＋3y=1,①2x－3y=8.

②3y3y解：①＋②，得7x+3y＋〔2x－3y〕＝1＋8，9x＝9，解得x＝1.把x＝1代入①式，得7×1+3y＝1，解得y＝﹣2.因此原方程组的解是x=1,y=﹣2.【归纳结论】两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.探究新知例3解二元一次方程组：7x＋3y=1,2x＋3y=﹣1,①2x－3y=5.

②解：即①－②，得2x+3y－〔2x－3y〕＝﹣1－5，解：①＋②，得7x+3y＋〔2x－3y〕＝1＋8，2x＋3y=﹣1,①2x－3y=5.

②解：即①＋②，得2x+3y＋〔2x－3y〕＝﹣1＋5，7x＋3y=1,①2x－3y=8.

②例33y3y探究新知用加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用加法？什么条件下用减法？2x2x3y3y【归纳结论】当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而到达消元的目的．2x＋3y=﹣1,①2x－3y=5.探究新知例4解二元一次方程组：2x＋3y=﹣11,①6x－5y=9.

②能直接相加减消掉一个未知数吗？

如何把同一未知数的系数变成一样呢？②－③，得－14y＝42，解得y＝﹣3.把y＝﹣3代入①式，得2x+3×〔﹣3〕＝﹣11，解得x＝﹣1.因此原方程组的解是x=﹣1,y=﹣3.解：①×3，得6x+9y＝﹣33，③探究新知例4解二元一次方程组：2x＋3y=﹣11,在例4中，如果先消去y应该如何解？会与上述结果一致吗？2x＋3y=﹣11,①6x－5y=9.

②②＋③，得解得x＝﹣1.把x＝﹣1代入①式，得2×〔﹣1〕+3y＝﹣11，解得y＝﹣3.因此原方程组的解是x=﹣1,y=﹣3.解：①×，得x+5y＝﹣，③x＝，在例4中，如果先消去y应该如何解？会与上述结稳固练习用加减法解二元一次方程组：[选自教材P10练习]2x＋y=﹣2,①﹣2x＋3y=18；②（1）5a－2b=11,①5a＋3b＝﹣4；②（2）解：①＋②，得2x+y＋〔﹣2x＋3y〕＝﹣2＋18，4y＝16，解得y＝4.把y＝4代入①式，得2x+4＝﹣2，解得x＝﹣3.因此原方程组的解是x＝﹣3,y＝4.解：①－②，得5a－2b－〔5a＋3b〕＝11－〔﹣4〕，﹣5b＝15，解得b＝﹣3.把b＝﹣3代入②式，得5a+3×〔﹣3〕＝﹣4，解得a＝1.因此原方程组的解是a＝1,b＝﹣3.稳固练习用加减法解二元一次方程组：[选自教材P10练习3m＋2n=8,①6m－5n=﹣47；②（3）2x－4y=34,①5x＋2y＝31；②（4）③－②，得9n＝63，解得n＝7.把n＝7代入①式，得3m+2×7＝8，解得m＝﹣2.因此原方程组的解是m=﹣2,n=7.解：①×2，得6m+4n＝16，③③＋②，得12x＝96，解得x＝8.把x＝8代入①式，得2×8－4y＝34，解得因此原方程组的解是解：②×2，得10x+4y＝62，③y＝﹣.x=8,y=﹣.稳固练习[选自教材P10练习]3m＋2n=8,①6m－5n=﹣42.解以下二元一次方程组:2（x＋2y）－5y=﹣1,①3（x－y）＋y=2；②（1）,①；②（2）③－②，得x＝﹣4，把x＝﹣4代入③式，得2×〔﹣4〕－y＝34，解得因此原方程组的解是①×2，得2x－y＝﹣2，③y＝﹣7.x=﹣4,y=﹣7.解：化简得2x－y=﹣1,①3x－2y=2；②解：①＋②，得y＝﹣9，解得把y＝﹣9代入②式，得解得x＝6.因此原方程组的解是x=6,y=﹣9.[选自教材P13习题1.2A组第2题]稳固练习2.解以下二元一次方程组:2（x＋2y）