第7章机械波资料课件

机械波第七章波动是一切微观粒子的属性，与微观粒子对应的波称为物质波。各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，有类似的波动方程。机械振动在介质中的传播称为机械波。声波、水波波动是振动的传播过程.振动是激发波动的波源.机械波电磁波波动机械振动在弹性介质中的传播.交变电磁场在空间的传播.两类波的不同之处机械波的传播需有传播振动的介质;电磁波的传播可不需介质.能量传播反射折射干涉衍射两类波的共同特征3

7.1

行波

扰动的传播叫行波。抖动一次的扰动叫脉冲，脉冲的传播叫脉冲波图7.2脉冲纵横波的传播图7.1脉冲波横波的传播v7.1.1机械波的产生xy(1)有作机械振动的物体，即波源(2)有连续的媒质

如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹性力，则称为弹性波。7.1.2.横波和纵波横波：质点的振动方向和波动的传播方向垂直，如电磁波纵波：质点的振动方向和波动的传播方向相平行，如声波。

有波峰和波谷存在相间的稀疏和稠密区域。

结论：(1)

质元并未“随波逐流”波的传播不是媒质质元的传播(2)

某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现---机械波向外传播的是波源（及各质点）的振动状态和能量。(4)同相点----质元的振动状态相同波长相位差2相邻两同振动状态的点(5)沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。(3)振动具有时间周期性,则波动在空间上也有周期性7.1.3、描述波动的几个物理量振动状态（即位相）在单位时间内传播的距离称为波速，也称之相速。1、波速u在固体媒质中纵波波速为G、E为媒质的切变弹性模量和杨氏弹性模量为介质的密度在固体媒质中横波波速为在同一种固体媒质中，横波波速比纵波波速小些地震时纵波先到达波速由弹性媒质性质决定，频率（或周期）则由波源的振动特性决定。2、波的周期和频率波的周期：一个完整波形通过介质中某固定点所需的时间，用T表示。波的频率：单位时间内通过介质中某固定点完整波的数目，用表示。3.波长和波数波长：沿波的传播方向两相邻同位相点之间的距离波数：角波数：或者：同一波线上相邻的位相差为2

的两质点的距离。介质决定波源决定7.1.4、球面波和平面波波场--波传播到的空间。波面--波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹。波前（波阵面）--某时刻波源最初的振动状态传到的波面。波线（波射线）--代表波的传播方向的射线。各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直.沿波线方向各质点的振动相位依次落后。波线波面波面波线平面波球面波波面波线波线波面一、平面简谐波的波动方程平面简谐波：波源以及介质中各质点的振动都是谐振动。简谐波的波面是平面。(可当作一维简谐波研究）7-2

平面简谐波（1）一平面简谐波在理想介质中沿x轴正向传播，x轴即为某一波线设原点振动表达式：y表示该处质点偏离平衡位置的位移x为p点在x轴的坐标p点的振动方程：时刻O处质点的振动状态相同

O点振动状态传到p点需用时间：沿x轴正向传播的平面简谐波的波动方程沿着波传播方向，各质点的振动依次落后于波源振动为p点的振动落后与原点振动的时间或：

P点的振动状态在时间上落后于o点：即：t时刻p处质点的的振动状态与（2）沿x负方向传播的波函数若平面简谐波沿x负方向传播：uxyopxO点的振动方程：在t时刻x

点的振动状态与O点在(t+x/u)时刻的振动状态相同

w)cos(0j+=tAy波动方程的另外几种形式波矢，表示在2长度内所具有的完整波的数目。讨论1.向x轴负向传播2.角波数（简称波数)角波数：表示单位长度上波的相位变化，数值上等于2长度内含的波长数目（简称波数）向x轴正向传播已知：波沿着x轴的正方向传播波源a的振动形式为求：波的表达式解：任意一点P坐标为x解法一：

运动的重复关系解：任意一点P坐标为x解：任意一点P坐标为x解法二：

相位关系P点相位落后波源a的振动相位所以就在a点振动表达式的基础上改变相位因子就得到了P的振动表达式二、波动方程的物理意义1、如果给定x，即x=x0tTTx0处质点的振动初相为为x0处质点落后于原点的位相为x0处质点的振动方程则y=y(t)若x0=

则x0处质点落后于原点的位相为2是波在空间上的周期性的标志2、如果给定t，即t=t0

则y=y(x)表示给定时刻波线上各质点在同一时刻的位移分布，即给定了t0

时刻的波形XYOx1x2同一质点在相邻两时刻的振动位相差T是波在时间上的周期性的标志3.如x,t

均变化y=y(x,t)包含了不同时刻的波形t时刻的波形方程t+t时刻的波形方程t时刻,x处的某个振动状态经过t

，传播了x的距离在时间t内整个波形沿波的传播方向平移了一段距离x行波例题1:一平面简谐波以速率u=20m/s沿直线传播.已知在传播路径上某点A的简谐运动方程为y=3cos4πt(SI).

(1)以点A为坐标原点,写出波动方程.(2)以距点A为5m处的点B为坐标原点,写出波动方程;(3)写出传播方向上点C、点D的简谐运动方程;(4)分别求出BC和CD两点间的相位差.解:已知u=20m/s••••ABCDx8m5m9mu1.以A为原点yA

=3cos4πt(SI)A点的振动方程波动方程2.以B为原点,先写出B点的振动方程把xB=－5m代入波动方程yB=3cos(4πt+π)(SI)3.以A为原点,求C点的振动同理对D点4.BC间的相位差CD间的相位差C相位超前D4.4π[例2]下图为一平面余弦横波t=0时的波形，此波形以u=0.08米/秒的速度沿x轴正向传播。求(1)a,b两点的振动方向；(2)0点的振动方程；(3)波动方程解：由波形传播过程知:a向下,b向上设0点振动方程为又t=0时：波动方程为

§7-5

波的能量一、波的能量不论纵波和横波各媒质块中都有振动动能和形变势能。设形变势能考虑体积中物质的振动动能可证明

波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振动能量的传播。SOxxdxSOxdx+dyy+dyy体积元Sdx左端位移y,右端位移y+dy,因形变产生恢复力式中E为弹性模量于是弹性势能利用所以dF◆以纵波为例，推导弹性势能结论：（1）波动动能与势能数值相同，位相相同。同时变大，同时变小。

最大则也最大，如平衡位置。

最小则也最小，如最大位移处。与振动能量不同！最大位移平衡位置，能量增大，从前面输入；平衡位置最大位移，能量减小，向后面输出。（2）体积元的总机械能随位置作周期性变化,说明任一体积元在不断放出和接受能量,故波动传播能量.能量密度

单位体积介质中所具有的波的能量。平均能量密度

一个周期内能量密度的平均值。体积元内媒质质点的总能量为：能流:单位时间内通过介质中某一截面的能量。7.5.2、波的强度平均能流：在单位时间内通过介质中某一截面的能流的平均值。或者：波通过该面积的平均功率。能流密度（波的强度）：通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流。----介质的特性阻抗7.6惠更斯原理与波的反射和折射7.6.1、惠更斯原理：

介质中波阵面（波前）上的各点，都可以看作为发射子波的波源，其后一时刻这些子波的包迹便是新的波阵面。荷兰物理学家(1629-1695)惠更斯原理子波波源波前子波·平面波····ut波传播方向球面波············

··tt+t衍射---波传播过程中遇到障碍物而发生偏离原方向传播的现象.所以：衍射是波动的判据7.6.2、惠更斯原理的应用原理给出：一切波动都具有衍射现象平面波经小孔衍射成球面波一、

波的衍射反射角等于入射角AB1B2B3A3B12由惠更斯原理可确定反射波的传播方向：

t时刻波面

t+t时刻波面波的传播方向波的反射定律二、波的反射和折射（一）、

反射定律

相位突变π波疏媒质波密媒质x当Z1<Z2

(波疏到波密)时，波在界面处,两波的振动反相反射波有位相突变π

！或波在反射时有半波损失!1)半波反射反射波的相位媒质的波阻抗，z大——波密媒质；z小——波疏媒质uzr=相位不变波疏媒质波密媒质xZ1>Z2(波密到波疏)的反射波，在界面（x=0）处,反射波和入射波的振动同相.反射波无位相突变（无位相损失）!2）全波反射例：有一平面简谐波沿x轴方向传播，设波速为u

，O点的振动规律为y=Acos

t，在L处的反射面B反射，反射时有半波损失，求反射波的波动式。xoBxLu解：入射波方程：u反射波方程：[例]波源在坐标原点0处,其振动表达式为

,由波源发出波长为的平面波沿x轴的正方向传播，在距波源d处有一平面将波反射(无半波损失)。则在坐标x处反射波的表达式为什么?

解：在d处的振动方程为反射至x处，又滞后（二）、用惠更斯作图法导出了光的折射定律历史上说明光是波动作图步骤：u2t媒质1折射率n1媒质2折射率n2i法线B入射波A··E·Cu1u1t··FDu2折射波传播方向r光密媒质光疏媒质时，折射角r>入射角

i。全反射的一个重要应用是光导纤维（光纤），irn1(大)n2(小)i=ic

r=90n1(大)n2(小)当入射i>临界角ic

时，将无折射光—全反射。

ic

—临界角它是现代光通信技术的重要器件。一、波传播的独立性原理或波的叠加原理：

几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.7.7波的叠加驻波若频率相同、振动方向相同、在相遇点的位相相同或位相差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.7.7.1波的干涉1.干涉现象

当两列满足一定条件的波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的分布称为波的干涉现象*2.相干条件：得到干涉所要求的条件(1)频率相同:参与叠加的波必须频率相同（简称同频率）(2)有恒定的相位差(3)振动方向相同

（简称同方向）

S1S2

为什么有稳定的振幅分布？满足相干条件的波叫相干波波源叫相干波源叠加叫相干叠加传播到p点引起的振动分别为：在p点的振动为同方向同频率振动的合成。设有两个相干波源S1和S2发出的简谐波在空间p点相遇。p点合振动位移为：1)波场中任一点的合振动其中：由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：对空间不同的位置，都有恒定的，因而合强度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。其中相位差：合振幅相长干涉的条件：相消干涉的条件：2)加强、减弱条件若

A1=A2,则Imax=4I1

若

A1=A2,则

Imin=0解减弱例：设两同相相干波源P、Q，振幅相同，R为PQ连线上任一点，求R点振动的振幅PQRr1r232l0=A即两相干波源为同相波源时，相干条件写为相长干涉相消干涉称为波程差波的非相干叠加由于相位的无规性没有干涉现象

特例：20=10

加强条件：

减弱条件所以所谓相位差恒定就是波源初相差恒定实际波：波源振一次发出一列波实现干涉的艰难任务是实现初相差恒定在确定的场点P确定干涉结果取决于波源的初相差讨论1）关于相位差恒定2）如果最强最弱从波程差直接判断强度分布例题

位于A、B两点的两个波源，振幅相等，频率都是100赫兹，相位差为，其A、B相距30米，波速为400米/秒，求:A、B连线之间因相干干涉而静止的各点的位置。解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B联线为X轴，取A点的振动方程:在X轴上A点发出的行波方程：B点的振动方程:在X轴上B点发出的行波方程：相干相消的点需满足：因为：在X轴上B点发出的行波方程：因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为静止的点满足：[例]两列相干平面简谐波沿x轴传播。波源S1和S2相距d=30m，S1为坐标原点,已知x1=9m和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源的最小位相差解：设S1、S2的初相位为1

、2因x1和x2处为相邻干涉静止点，有同理相减得k=-2时，位相差最小一驻波的产生

振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.7.7.2驻波驻波的形成驻波的振幅与位置有关二驻波方程正向负向各质点都在作同频率的简谐运动函数不满足它不是行波

它表示各点都在作简谐振动，各点振动的频率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同。驻波的特点：不是振动的传播，而是媒质中各质点都作稳定的振动。1、波腹与波节驻波振幅分布特点：各处不等大，出现了波腹和波节三、驻波的特点相邻波腹间的距离为：相邻波节间的距离为：相邻波腹与波节间的距离为：因此可用测量波腹间的距离，来确定波长。2、驻波的位相的分布特点时间部分提供的相位对于所有的

x是相同的，而空间变化带来的相位是不同的。在波节两侧点的振动相位相反。同时达到反向最大或同时达到反向最小。速度方向相反。两个波节之间的点其振动相位相同。同时达到最大或同时达到最小。速度方向相同。相位中没有x坐标，故没有相位的传播——驻波。四相位跃变（半波损失）

当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射到波疏介质时形成波节.入射波与反射波在此处的相位时时相反,即反射波在分界处产生

的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.波密介质较大波疏介质较小折射率较大的媒质称为波密媒质；折射率较小的媒质称为波疏媒质.