陕西省西安一中2015届高三上学期第二次月考数学试卷(理科)资料

陕西省西安一中2015届高三上学期第二次月考数学试卷(理科)资料陕西省西安一中2015届高三上学期第二次月考数学试卷(理科)资料/陕西省西安一中2015届高三上学期第二次月考数学试卷(理科)资料陕西省西安一中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：（在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，本大题共10小题，每题5分，共50分）．已知全集U=R，会集A={x|2x＞1}，B={x|x2+3﹣4＜0}，则AB等于()A，）B1，+C，1）D）考点：交集及其运算．专题：会集．剖析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两会集的交集即可．x0解答：解：由A中的不等式变形得：2＞1=2，获取x＞，即A=（，+由B中的不等式变形得：（x﹣1x+4）＜，解得：﹣＜x＜1，即B=（﹣4，1则AB=（0，应选：A．议论：此题观察了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解此题的要点．．已知复数z满足z=（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部是()A．B．﹣C．D．﹣考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩大和复数．剖析：利用复数的运算法规、共轭复数的定义、虚部即可得出．解答：解：复数z满足z====，则z的共轭复数为，其虚部为．应选：D议论：此题观察了复数的运算法规、共轭复数的定义、虚部等基础知识，属于基础题．．若向量，满足||=1，||=，且⊥，则与的夹角为()A．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．剖析：由题意可得=01+1×cos＜＞＜＞的值即可求得＜＞的值．解答：解：由题意可得=0，即=0，∴1+1×＜＞．解得＜＞=﹣．再由＜＞∈[0，π]，可得＜＞=，应选C．议论：此题主要观察两个向量垂直的性质，两个向量夹角公式的应用，属于基础题．．二项式张开式中的常数项是()A．5B．﹣5C．10D．﹣10考点：二项式系数的性质．专题：计算题．剖析：求出张开式的通项公式，利用张开式的通项公式进行求常数项．解答：解：张开式的通项公式为，由﹣5r=0，解得r=1即张开式中的常数项为．应选：D．议论：此题主要观察二项式定理的应用，要求熟练掌握二项式定理的通项公式．．以下说法中，正确的选项是()22＜bm，则＜A．命题am22﹣x＞?xR，x﹣x0”

B．命题?xR，xC．命题∨pqD．已知xR，则“x＞“x＞考点：命题的真假判断与应用．2剖析：A先写出抗命题再利用不等式性质判断；B中“?xR，x﹣＞0为全称命题；C命题p∨pD应为必要不充分条件．2222解答：Aam＜bm，则＜＜b，则am＜bm

m=0时不正确；2﹣x＞B中“?xR，xC命题p∨pD应为必要不充分条件．应选B．议论：此题观察命题真假的判断，问题涉及不等式性质、复合命题真假判断、全称命题及特称命题、命题的否定、充要条件等，观察面较广．ab．点（，b）在直线x+2y=3上搬动，则2+4的最小值是()A．8B．6C．D．考点：基本不等式．专题：计算题．ab剖析：由题意可得，a+2b=3，今后由基本不等式可求2+4，即可求解解答：解：由题意可得，a+2b=3ab∵2+4=2=4（当且仅当a=2b即a=时取等号）ab故2+4应选C的最小值4议论：此题主要观察了基本不等式的简单应用，属于基础试题．执行如图的程序框图，若是输入p=5，则输出的S=()A．B．C．D．考点：程序框图．专题：综合题；图表型；转变思想；综合法．剖析：观察框图，属于循环构造中的直到型，S的初值为，第一次执行循环体后加进去2﹣1﹣2﹣n，第二次执行循环体后加入2第n次执行循环体后加入2，由此明确其运算过程，解答：解：由图可以看出，循环体被执行五次，第n次执行，对S作的运算就是加进去2﹣n﹣1﹣2故S=2+2++2﹣5==应选C议论：此题观察程序框图循环构造，求解此题的要点是从图中解决两个问题一个是循环的次数，一个是做了什么运算，理解这两点，即可依照运算规则算了所求的数据，此种类的题是近几年2015届高考中比较热的一种题型，以框图给出题面，用数列或是函数等其余知识进行计算，对此种类题要多加注意．．如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线（x）=sinx（x0（，与x轴围成，向矩形OABC内随机扔掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是()A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题．剖析：由题意可得，是与面积有关的几何概率，分别求出组成试验的全部地域是矩形OACBaa的面积，组成事件A的地域即为阴影部分面积为0

sinxdx=﹣0=1﹣，代入几何概率的计算公式可求解答：解：由题意可得，是与面积有关的几何概率组成试验的全部地域是矩形OACB，面积为：×OABC内随机扔掷一点，若落在阴影部分A，则组成事件A的地域即为阴影部分aa面积为0sinxdx=﹣cosx|0=1﹣cosa由几何概率的计算公式可得P（A）=a=应选B议论：此题是与面积有关的几何概率的计算，求解需要分别计算矩形的面积及阴影部分的面积，观察了利用积分计算不规则图象的面积．．在1，，，，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有()A．36个B．24个C．18个D．6个考点：排列、组合的实质应用．专题：计算题；分类议论．13剖析：各位数字之和为奇数的有两类：一是两个偶数一个奇数：有C3A33三个都是奇数：有A3种结果，依照分类计数原理获取结果．种结果，所获取解答：解：由题意知此题是一个分类计数问题，各位数字之和为奇数的有两类：13①两个偶数一个奇数：有C3A3=18个；3②三个都是奇数：有A3=6个．∴依照分类计数原理知共有18+6=24个．应选B．议论：此题观察分类计数问题，是一个数字之和是奇数还是偶数的问题，数字问题是排列组合与计数原理的主角，经常出现，并且常出常新．2．已知抛物线y=8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为()A．B．C．D．3考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．专题：计算题；压轴题．2剖析：先求出抛物线y=8x的焦点坐标，由此获取双曲线的一个焦点，进而求出a的值，进而获取该双曲线的离心率．2解答：解：∵抛物线y

=8x的焦点是（，2∴c=2，a=4﹣1=3，∴e=．应选B．议论：此题观察双曲线的性质和应用，解题时要抛物线的性质进行求解．二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共25分）．一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，获取树苗高度的数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲、乙两种树苗高度的数据的中位数之和是52．考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．剖析：依照茎叶图，可以获取树苗的高度的数据，依照从小到大排列，依照中位数的定义，即可获取甲和乙的中位数，进而获取答案．解答：解：依照茎叶图可得，观察甲树苗9次获取的树苗高度分别为：19，20，21，，24，31，32，，37，观察乙树苗10次获取的树苗高度分别为：10，10，14，24，26，，44，，46，，∴甲树苗高度的中位数为24，乙树苗高度的中位数为=28，∴甲、乙两种树苗高度的数据的中位数之和为24+28=52．故答案为：52．议论：此题观察了统计中的茎叶图，众数、中位数、平均数等基本看法．众数是指在这组数据中出现次数最多的一个数，中位数是指将数据从小到大排列，处于中间地址的数，若是中间地址有两个数，则取这两个数的平均值，属于基础题．223344551010．观察以下各式：a+b=1，a+b=3，a+b=4，a+b=7，a+b=11，a+b=123．考点：类比推理；等差数列的通项公式．专题：规律型．剖析：观察可得各式的值组成数列，3，4，，11，列的递推规律求解．解答：解：观察可得各式的值组成数列1，3，，7，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．连续写出此数列为，3，4，，，18，29，47，，123，，1010即a+b=123故答案为：123．议论：此题观察归纳推理，实质上主要为数列的应用题．要充分搜寻数值、数字的变化特色，构造出数列，从特别到一般，进行归纳推理．．设函数，则f（x）≤2时x的取值范围是[0，考点：对数函数的单调性与特别点；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．剖析：依照分段函数的表达式，解不等式即可，注意要对x进行分类议论．解答：解：由分段函数可知，若x，由f（x）≤2得，1﹣x22，即1﹣x1，∴x，此时x，若x＞1，由f（x）≤2得﹣logx，即log2x1，即x，此时x＞，综上：x，故答案为：[0，+议论：此题主要观察分段函数的应用，利用分段函数的表达式议论x的取值范围，解不等式即可．．若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为，则实数b的值为．考点：简单线性规划的应用．专题：数形结合．剖析：先依照拘束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只要求出直线z=2x+y过可行域内的点A时，进而获取b值即可．解答：解：由拘束条件作出可行域（如图），当平行直线系y=﹣2x+z经过可行域内的点A（，）时，z获取最小值，即2×+=3，解之得b=．故答案为：．议论：此题主要观察了用平面地域二元一次不等式组，以及简单的转变思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常有的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出要点点、定出最优解．1小题，每题5分，满分5分）极坐标系下曲线=4sin则点到圆心的距离为．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式．专题：计算题．剖析：利用极坐标与直角坐标的互化公式可得圆心的直角坐标，再把点A的坐标化为直角坐标，利用两点间的距离公式即可得出．2解答：解：由曲线=4sinρ

=4sin2222∴x+y=4y，化为x+（y﹣2）=4，可得圆心C（0，2由点，可得=2，yA==2，∴A．∴|AC|==．故答案为：．议论：此题观察了极坐标与直角坐标的互化公式、两点间的距离公式，属于基础题．（共1小题，每题0分，满分0分）．已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=．考点：相似三角形的判断；相似三角形的性质．专题：计算题；压轴题．剖析：连接AB，依照弦切角定理及三角形相似的判断，我们易得△PBA～△ABC，再由相似三角形的性质，我们可以建立未知量与已知量之间的关系式，解方程即可求解．解答：解：依题意，我们知道△PBA～△ABC，由相似三角形的对应边成比任性质我们有，即．故答案为：．议论：在平面几何中，我们要求线段的长度，要点是搜寻未知量与已知量之间的关系，搜寻相似三角形和全等三角形是常用的方法，依照相似三角形的性质，很简单获取已知量与未知量之间的关系，解方程即可求解．1小题，每题0分，满分0分）x的不等式存在实数解，则实数a的取取值范围是（﹣）∪．考点：绝对值不等式的解法；函数恒建立问题．专题：不等式的解法及应用．剖析：令f（）=|x+1|﹣|x﹣2|，则f（x）=，以以下列图．由于关于x的不等式存在实数解?＜f（x），解出即可．解答：解：令f（x）=|x+1|﹣|x﹣，则f（x）=，以以下列图．∵关于x的不等式存在实数解，∴＜f（x），解得，故a的取值范围是（﹣∞，）∪．故答案为（﹣∞，0）∪．议论：此题观察了含绝对值的不等式的恒建立问题的等价转变、数形结合等基础知识与基本技术方法，属于中档题．三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．已知函数f（x）=（sinx+cosx）+2cosx﹣．（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）当时，求函数f（）的最大值，最小值．考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；综合题．I）化简函数f（x）=（sinx+cosx）今后求函数f（x）的最小正周期；22+2cosx﹣．为一个角的一个三角函数的形式，（II），推出，再求函数（x）的最大值，最小值．解答：I）．∴f（x）的最小正周期为（II，∴，∴∴．∴当时，函数f（x）的最大值为1，最小值．议论：此题观察三角函数的周期性及其求法，三角函数中的恒等变换应用，观察计算能力，是基础题．．已知在等比数列{a}中，1=1，且2是1和3﹣1的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；*（Ⅱ）若数列{bn}满足n=2n﹣n（nN{b}的前n项和n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：计算题．I）设等比数列{a}的公比为，由2是1和3﹣1的等差中项，1=1，知2a2=a1+（﹣）3，由此能求出数列{an}的通项公式．．﹣1（Ⅱ）由=2n﹣1+a，知（2n﹣1+2）=[1+3+5++（2n﹣）]+（1+2+22﹣1S．++2解答：I）设等比数列{a}的公比为q，∵2是1和3﹣1的等差中项，=1，∴2a1+（﹣1）3，∴=2，∴=2﹣1N*（Ⅱ）∵n=2n﹣1+a，﹣1∴（2n﹣1+2）2﹣1=[1+3+5++（﹣）]+（1+2+2++2）=+2n﹣．=n+2议论：此题观察等差数列的通项公式的求法和数列求和的应用，解题时要仔细审题，仔细解答，熟练掌握等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式的灵便运用．ABC﹣ABCBAC=90AB=AC=AAMN分别为AB和B′的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面AACC（Ⅱ）若二面角AMN﹣C为直二面角，求考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判断；与二面角有关的立体几何综合题．专题：计算题；证明题；转变思想．I）法一，连接ABACABC﹣ABCMN∥AC今后证明MN∥平面AACC法二，取ABP，连接MP、NP，推出MP∥平面AACCPN∥平面AACC经过平面与平面平行证MN∥平面AACC（IIA为坐标原点，分别以直线ABACAAxz设AA=1，推出A，B，C，ABCM，N，设=（x1，y，z）是平面AMN的法向量，经过，取，设=（x，，2）是平面MNC的法向量，由，取，利用二面角A'﹣MN﹣C为直二面角，因此，解解答：（I）证明：连接ABAC由已知∠BAC=90AB=AC，三棱柱ABC﹣AB因此M为AB又由于N为B因此MN∥AC又MN?平面AACC因此MN∥平面AACC法二：取ABP，连接MP、NP，M、N分别为AB、BC因此MP∥AANP∥AC因此MP∥平面AACCPN∥平面AACC又MPNP=P，因此平面MPN∥平面AACC而MN?平面MPN，因此MN∥平面AACC（II）以A为坐标原点，分别以直线AB、AC、AAx，y，z轴，建立直角坐标系，如图，设AA=1，则AB=AC=A（0，，0，C（0A，0，1B0，C0因此M（N（设=（x，y，z）是平面AMN的法向量，由，得，可取，设=（x，y，z）是平面MNC的法向量，由，得，可取，由于二面角A'﹣MN﹣C为直二面角，因此，2即﹣3+（﹣1）+λ

=0，解得=．议论：此题以三棱柱为载体主要观察空间中的线面平行的判断，借助空间直角坐标系求平面的法向量的方法，并利用法向量判断平面的垂直关系，观察空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，难度适中．第一小题可以经过线线平行来证明线面平行，也可经过面面平行来证明．．某市为响应国家节能减排建设的号召，唤起人们从自己身边的小事做起，张开了以小的力量也是一种支持（一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化氮的排放．（二）人们在享受汽车带了的便利痛快的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气．活动组织者为认识是市民对这两则广告的宣传奏效，随机对10﹣60岁的人群抽查了n人，并就两个问题对采用的市民进行提问，其抽样人数频率分布直方图以以下列图，宣传奏效检查结果如表所示．宣传奏效检查表广告一广告二回答正确人数占本组人数频率回答正确人数占本组人数频率[10，20）900.545a[20，30）[30，40）[40，50）160c120d[50，60]10efg（1）分别写出n，，b，c，d的值．（2）若将表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得30元，广告二的内容得60元．组织者随机请一家庭的两成员（大人45岁，孩子17列及希望．考点：失散型随机变量的希望与方差；失散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．1）利用频率分布直方图和统计表求解．（2）由题意知，大人正确回答广告一内容的概率为P（A）=，孩子正确回答广告二的内容的概率为P（B）=，0，30，60，90，分别求出相应的概率，由此能求出该家庭获取奖金数解答：）由题意知，[10，20）岁中抽查人数为900.5=180人，[10，20）岁中抽查人数的频率为0.01510=0.15，∴n=1800.15=1200．∴a==，b=（252）×0.9=378．c，d==．（2）由题意知，大人正确回答广告一内容的概率为P（A）=，孩子正确回答广告二的内容的概率为P（B）=，则0，，60，90，（ξ=0）=（﹣1﹣）=，（ξ=30）==，（ξ=60）=（1﹣）=，（ξ=90）==．ξ0306090P∴E==35．议论：此题观察频率分布直方图的应用，观察失散型随机变量的分布列和数学希望的求法，解题时要仔细审题，注意概率知识的灵便运用．．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其左、右焦点分别为F1，2，短轴长为2．点P在椭圆C上，且满足△PF12的周长为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点（﹣1，0）的直线l与椭圆C订交于A，B两点，试问在x轴上可否存在一个定点M，使得?恒为定值？若存在，求出该定值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．I）由题意知：，由此能求出椭圆C方程．（II）设A（x1，yB（x2，2M（m，l的方程为：y=k（x+1k存在）222联立4k+3）x+8kx+4k2﹣12=0，由此利用根的鉴识式、韦达定理、向量的数量积结合已知条件推导出存在，使得