山东省日照市实验初中20172018学年度人教版九年级数学上期中测试卷有

山东省日照市实验初中20172018学年度人教版九年级数学上期中测试卷有山东省日照市实验初中20172018学年度人教版九年级数学上期中测试卷有PAGEPAGE13山东省日照市实验初中20172018学年度人教版九年级数学上期中测试卷有PAGE山东省日照市实验初中2017-2018学年度人教版九年级数学（上）期中测试卷（有答案）

2017-2018学年度人教版九年级数学（上）期中测试卷

一、选择题（本大题共14小题，每题3分，共42分）

1.用配方法解一元二次方程，以下变形正确的选项是（）A.B.C.D.2.已知是方程的一个根，则代数式的值等于（）A.B.C.D.3.已知，是对于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且知足，则的值是（）A.或B.C.D.或4.某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的元降为现在的元，则平均每次降价的百分率为（）A.B.C.D.5.如图，在中，．在同一平面内，将绕点旋转到的地址，使得，则

A.B.C.D.

6.用一把带有刻度的直角尺，

①可以画出两条平行的直线与，如图

②可以画出的均分线，如图

③可以查验工件的凹面可否成半圆，如图

④可以量出一个圆的半径，如图

上述四个方法中，正确的个数是（）

A.个B.个C.个D.个

7.如图，是的直径，是的切线，切点为，与的延长线交于点，

，给出下面个结论：①；②；③，其中正确结论的个

数是（）

A.B.C.D.

8.如图，点是等边三角形外接圆上的点，在以下判断中，不正确的选项是（）

A.当弦最长时，是等腰三角形B.当是等腰三角形时，C.当时，D.当时，是直角三角形9.如图，已知线段交于点，且，点是上的一个动点，那么的最大值是（）

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A.B.C.D.10.若抛物线的极点在第一象限，则的取值范围为（）A.B.C.D.11.已知点，，在抛物线上，则、、的大小关系是（）A.B.C.D.12.若二次函数的图象的对称轴是经过点且平行于轴的直线，则对于的方程的解为（）A.，B.，C.，D.，13.如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴的直线交于，两点．若点的坐标是，则点的坐标是（）

A.B.C.D.

14.二次函数的图象以以以以下列图，给出以下结论：①；

②；③；④．其中正确的选项是（）

A①②B②③C③④D①④二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）

15.一元二次方程的一个根为，则．

16.若对于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的

取值范围是．

17.已知，如图：为的直径，，交于点，交于点，

，给出以下五个结论：①；②；③；④劣弧是劣弧

的倍；⑤．其中正确结论有．

18.如图，的极点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，获得，边与该抛物线交于点，则点的坐标为．

19.如图，已知抛物线与轴交于、两点，极点的纵坐标为，现将抛物

线向右平移个单位，获得抛物线，则以下结论正确的选项是．（写出所

有正确结论的序号）

①

②

③阴影部分的面积为

④若，则．山东省日照市实验初中2017-2018学年度人教版九年级数学（上）期中测试卷（有答案）

三、解答题

20.解方程：．

21.已知对于的一元二次方程．

求证：方程有两个不相等的实数根；

若的两边，的长是这个方程的两个实数根．第三边的长为，当是等

腰三角形时，求的值．

22.某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场检查反应：每降价元，每星期

可多卖出件．已知商品的进价为每件元，在顾客得优惠的前提下，商家还想获得元

的利润，应将销售单价定位多少元？

23.如图，在中，，，，对角线，交于点，将直线绕

点顺时针旋转，分别交于，于点，．

证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；

试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；

在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？若是不可以能，请说明原因；若是可能，说明理

由并求出此时绕点顺时针旋转的度数．

24.某汽车租借企业拥有辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为元时，可全部租出；当

每辆车的日租金每增加元，未租出的车将增加辆；企业平均每日的各项支出共元．设

企业每日租出辆车时，日利润为元．（日利润日租金收入一平均每日各项支出）

企业每日租出辆车时，每辆车的日租金为元（用含的代数式表示）；

当每日租出多少辆时，租借企业日利润最大？最大是多少元？

当每日租出多少辆时，租借企业的日利润不盈也不亏？

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25.如图，是的直径，是弦，于点，点在直径的延长线上，答案．1.【答案】D【解析】依照配方法，可得方程的解．【解答】解：，移项，得，配方，得．应选：．2.【答案】A【解析】把代入方程求出，代入求出即可．【解答】解：把代入方程得：求证：是的切线；，若，求的长．，所以．应选．3.【答案】B【解析】由方程的系数结合根的鉴识式即可得出对于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再依照根与系数的关系结合即可得出对于的分式方程，经查验后即可得出结论．【解答】解：∵方程的两个不相等的实数根，26.以以以以下列图，已知二次函数经过点，，∴，∴．∵，是对于的一元二次方程的两个不相等的实数根，∴，．∵，∴，解得：或（舍去），求抛物线的解析式；经查验可知：是分式方程的解．求的面积；若是抛物线上一点，且，这样的点有几个请直接写出它们的坐标．应选．4.【答案】C【解析】设平均每次降价的百分率为，那么第一次降价后为，第二次降价后为，今后依照每件的价格由原来的元降为现在的元即可列出方程，解方山东省日照市实验初中2017-2018学年度人教版九年级数学（上）期中测试卷（有答案）

程即可．

【解答】解：设平均每次降价的百分率为，

依题意得，

∴，

∴，

∴或（舍去）．

答：平均每次降价的百分率为．

应选．

【答案】C

【解析】旋转中心为点，与，与分别是对应点，依照旋转的性质可知，旋转角

，，再利用平行线的性质得，把问题转变到等腰

中，依照内角和定理求．

【解答】解：∵，，

∴，

又∵、为对应点，点为旋转中心，

∴，即为等腰三角形，

∴．

应选：．

【答案】A

【解析】依照基本作图的方法，逐项解析，进而得出正确个数．

【解答】解：①依照平行线的判断：同位角相等，两直线平行，可知正确；

②可以画出的均分线，可知正确；

③依照的圆周角所对的弦是直径，可知正确；

④此作法正确．

∴正确的有个．

应选．

【答案】A

【解析】连结，是的切线，可得，由，可以得出，

是等边三角形，，再结合在直角三角形中所对的直角边等于斜边

的一半，既而获得结论①②③建立．

【解答】

解：如图，连结，∵是的切线，∴，∴，又∵，∴，∴是等边三角形，∴，．∴，∴，②建立；∴，③建立；∴，∴，①建立；综上所述，①②③均建立，故答案选：．【答案】C

【解析】依照直径是圆中最长的弦，可知当弦最长时，为的直径，由圆周角定理得出，再依照等边三角形的性质及圆周角定理得出，则是等腰三角形，判断正确；当是等腰三角形时，分三种情况：①；②；③；确定点的地址后，依照等边三角形的性质即可得出，判断正确；当时，由垂径定理得出是的垂直均分线，点也许在图中的地址，也许与点重合．若是点在图中的地址，；若是点在点的地址，；判断错误；当时，点也许在的地址，也许在的地址．若是点在的地址，易求，是直角三角形；若是点在的地址，易求，是直角三角形；判断正确．【解答】

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解：、如图，当弦最长时，为的直径，则．、当时，点也许在的地址，也许在的地址，如图．∵是等边三角形，若是点在的地址，，是直角三角形；∴，，若是点在的地址，∵，∵点是等边三角形外接圆上的点，是直径，∴，∴，∴，是直角三角形；∴，故本选项正确，不切合题意．应选：．∴，9.【答案】D∴是等腰三角形，【解析】当与相切时，有最大值，连结，依照切线的性质得，由故本选项正确，不切合题意；得，今后依照含度的直角三角形三边的关系即可获得此时的度数．【解答】解：当与相切时，有最大值，连结，如图，

、当是等腰三角形时，分三种情况：①若是，那么点在的垂直均分线上，则点也许在图中的地址，也许与点重合（如图），所以，正确；②若是，那么点与点重合，所以，正确；③若是，那么点与点重合，所以，正确；故本选项正确，不切合题意；

、当时，均分，则是的垂直均分线，点也许在图中的地址，也许与点

重合．

若是点在图中的地址，；

若是点在点的地址，；

故本选项错误，切合题意；

则，

∵，

∴，

∴．

应选．

10.【答案】B

【解析】由抛物线解析式可求得其极点坐标，由极点坐标所在的象限可获得对于的不等式组，

可求得的取值范围．

【解答】解：

∵，

∴抛物线极点坐标为，

∵极点坐标在第一象限，山东省日照市实验初中2017-2018学年度人教版九年级数学（上）期中测试卷（有答案）

∴，解得，

应选．

【答案】B

【解析】先配方获得抛物线的对称轴为直线，依照二次函数的性质，经过三点与对称轴

距离的远近来比较函数值的大小．

【解答】解：，

则抛物线的对称轴为直线，

∵抛物线张口向上，而点在对称轴上，点到对称轴的距离比远，

∴．

应选．

【答案】D

【解析】依照对称轴方程，得，解即可．【解答】解：∵对称轴是经过点且平行于轴的直线，∴，解得：，解方程，解得，，应选：．【答案】A

【解析】此题可依照垂直轴得知的横坐标与相同，依照图形连结和，依照三角

形的勾股定理列出方程，化简求解即可得出答案．

【解答】

∵，，

∴，所以点的坐标是

应选．

【答案】D

【解析】由二次函数图象与轴有两个交点，获得根的鉴识式大于，可得出选项①正确；由

二次函数的对称轴为直线，利用对称轴公式列出关系式，化简后获得，选

项②错误；由对应的函数值为负数，故将代入抛物线解析式，获得小于

，选项③错误；由对应的函数值等于，将代入抛物线解析式，获得

，联立，用表示出及，可得出的比值为，选项④正确，即可获得

正确的选项．

【解答】解：由二次函数图象与轴有两个交点，

∴，选项①正确；

又对称轴为直线，即，

可得，选项②错误；

∵对应的函数值为负数，

∴当时，，选项③错误；

∵对应的函数值为，

∴当时，，

联立可得：，，

∴：：，选项④正确，

则正确的选项有：①④．

应选

【答案】

【解析】依照一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义获得且，然后解不等式和方程即可获得的值．【解答】解：∵一元二次方程的一个根为，∴且，

解：过点作，垂足为

设，，

则，

解得，

∴．

故答案为：．

【答案】

【解析】先利用鉴识式的意义获得

，则

【解答】解：依照题意得

，再利用一元二次方程解的定义，当时，

，于是获得的范围为．

，解得，

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当时，，解得，所以的范围为．故答案为．【答案】①②④⑤

【解析】①是直径，易知，而，，进而易求和，进而可求；②连结，由于，，利用等腰三角形三线合必然理可知；③在中，易求和，利用，可知，利用，，易证是等腰直角三角形，进而可知；④由于，，易得劣弧劣弧，而劣弧劣弧，进而易证劣弧劣弧；⑤由圆内接四边形的外角等于它的内对角，获得一对角相等，再由，利用等边相同角获得一对角相等，等量代换获得，利用等角相同边即可获得．【解答】

解：①∵，是直径，∴，∴，∵，∴，∴，此选项正确；②连结，∵，是直径，∴，∴，此选项正确；③∵是直径，∴，由①知，，∴，

∴，在中，，，∴，∴，∴，此选项错误；④∵，，∴劣弧劣弧，∵劣弧劣弧，∴劣弧劣弧，此选项正确．⑤∵为圆内接四边形的外角，∴，又，∴，∴，∴，本选项正确，故答案为：①②④⑤．

【答案】

【解析】先依照待定系数法求得抛物线的解析式，今后依照题意求得，且轴，进而求得的纵坐标为，代入求得的解析式即可求得的坐标．【解答】解：∵的极点在抛物线上，∴，解得，∴抛物线为，∵点，∴，∴，∵将绕点顺时针旋转，获得，∴点在轴上，且，∴，∵，∴轴，∴点的纵坐标为，代入，得，山东省日照市实验初中2017-2018学年度人教版九年级数学（上）期中测试卷（有答案）

解得，

∴．

故答案为．

【答案】③④

【解析】①第一依照抛物线张口向上，可得；今后依照对称轴为，可得，据此判断即可．②依照抛物线的图象，可得时，，即，据此判断即可．③第一判断出阴影部分是一个平行四边形，今后依照平行四边形的面积底高，求出阴影部分的面积是多少即可．④依照函数的最小值是，判断出时，、的关系即可．【解答】解：∵抛物线张口向上，

∴，

又∵对称轴为，

∴，

∴结论①不正确；

∵时，，

∴，

∴结论②不正确；∵抛物线向右平移了个单位，∴平行四边形的底是，∵函数的最小值是，∴平行四边形的高是，∴阴影部分的面积是：，∴结论③正确；∵，，∴，∴结论④正确．综上，结论正确的选项是：③④．故答案为：③④．20.【答案】解：∵，

∴，∴，∴，．【解析】第一把化为，今后提取公因式，进而求出方程的解．【解答】解：∵，∴，∴，∴，．21.【答案】证明：∵，∴方程有两个不相等的实数根；;解：一元二次方程的解为，即，，∵，∴．当，，且时，是等腰三角形，则；当，，且时，是等腰三角形，则，解得，综合上述，的值为或．【解析】先计算出，今后依照鉴识式的意义即可获得结论；;先利用公式法求出方程的解为，，今后分类议论：，，当或时为等腰三角形，今后求出的值．【解答】证明：∵，∴方程有两个不相等的实数根；;解：一元二次方程的解为，即，，∵，∴．当，，且时，是等腰三角形，则；当，，且时，是等腰三角形，则，解得，综合上述，的值为或．22.【答案】应将销售单价定位元．【解析】设降价元，表示销售价和销售量，列出方程求解即可．【解答】解：降价元，则售价为元，销售量为件，依照题意得，，解得，，又顾客得优惠，故取，级订价为元，

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【解答】证明：当旋转角为时，23.【答案】证明：当旋转角为时，∵，∵，∴∴∵四边形是平行四边形，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴四边形是平行四边形；;解：∵四边形是平行四边形，∴四边形是平行四边形；;解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，∴，∴，在和中在和中

∴，

∴；;解：可以成菱形，当时，四边形为菱形，

原因是：∵由知：，

∴，

∴，

∴；;解：可以成菱形，当时，四边形为菱形，

原因是：∵由知：，

∴，

∵四边形是平行四边形，

∵四边形是平行四边形，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；∵，∴，∵在中，，，由勾股定理得：，∴，∴，∵，∴，∴，∴此时绕点顺时针旋转的角度是．

【解析】求出依照平行四边形的性质得出，依照平行四边形的判断得出即

可；;依照平行四边形的性质得出，，求出，依照推出

，即可得出答案；;可以成菱形，当时，四边形为菱形，依照

菱形的判断得出即可；求出，即可得出答案．

∴，∴四边形∵，∴四边形∵，∴∵在∴∴∵，∴∴∴此时绕点【答案】

∵，

是平行四边形，

是菱形；

，

中，，，由勾股定理得：，

，

，

，

，

顺时针旋转的角度是．

；;依照题意得出：

，

，

．山东省日照市实验初中2017-2018学年度人教版九年级数学（上）期中测试卷（有答案）

∴该抛物线的张口方向向下，∴该函数有最大值．当时，在范围内，有最大值．∴当日租出辆时，租借企业日利润最大，最大值为元．;要使租借企业日利润不盈也不亏，即：．即：，解得，，∵不合题意，舍去．∴当日租出辆时，租借企业日利润不盈也不亏．【解析】依照当全部未租出时，每辆租金为：（元），得出企业每日租出辆车时，每辆车的日租金为：；;依照已知获得的二次函数关系求得日收益的最大值即可；;要使租借企业日利润不盈也不亏，即：．即：，求出即可．【解答】解：∵辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为元时，可某汽车租借企业拥有全部租出；当每辆车的日租金每增加元，未租出的车将增加辆；∴当全部未租出时，每辆租金为：（元），∴企业每日租出辆车时，每辆车的日租金为：；依照题意得出：

，，．∵，∴该抛物线的张口方向