2022-2023学年江苏省无锡市锡山区八年级（下）期末数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年江苏省无锡市锡山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.在下列调查中，适宜采用普查的是(

)A.了解全国家庭收入与支出情况

B.调查某电视台《今日要闻》栏目的收视率

C.检测一批LED灯带的使用寿命

3.某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是(

)A.这1000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体

B.每个学生是个体

C.200名学生是总体的一个样本

D.样本容量是10004.若二次根式x−3有意义，则x的取值范围是A.x>3 B.x≥3 C.5.正方形具有而矩形不一定具有的性质是(

)A.四个角都是直角 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分6.下列二次根式中，最简二次根式是(

)A.5 B.20 C.17.将分式x2yx−y中的x，y的值同时扩大为原来的A.扩大为原来的6倍 B.扩大为原来的9倍 C.不变 D.扩大为原来的3倍8.袋子中装有2个黑球和1个白球，随机摸出两个球.下列事件是必然事件的是(

)A.摸出两个白球 B.摸出一个白球一个黑球

C.至少摸出一个黑球 D.摸出两个黑球9.如图，在四边形ABCD中，AB=3，CD=7，E、F分别是ADA.2，3，4 B.3，4 C.3，4，5 D.2，3，4，510.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O为矩形ABCD的对角线AC的中点，点E是x轴上一点，连接AE、BE，若AD平分∠OAE，点F是AE的中点，反比例函数y=kx(A.−12

B.−16

C.−18二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.当x=______时，分式x−212.若点A(−4,3)，B(13.在一个不透明的袋子中有红球和白球共20个(红球和白球除了颜色不同外其余都相同)，如果从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则估计袋中红球有______个.14.若关于x的方程1x−2+3x−m2−x15.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH.若菱形A16.如图，平行四边形ABCD的周长是10cm，其对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F，且O

17.如图，已知一次函数y=x+1与反比例函数y=2x的图象交于A(m,−18.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB//x轴，AO⊥AD，AO=AD.过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE=4CE.反比例函数y=kx(

三、解答题（本大题共9小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

计算：

(1)12−320.(本小题6.0分)

(1)化简：2aa2−4−21.(本小题6.0分)

先化简，再求值：2x−4x÷22.(本小题8.0分)

为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团，每人只能选择一项).为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

(1)本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整；

(2)文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数是______°；

(323.(本小题6.0分)

如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO=CO，点E在BD上，满足∠EAO=∠DCO．24.(本小题6.0分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,3)、B(−6,0)、C(−1,0)．

(1)已知△A′B′C′与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则点25.(本小题8.0分)

某中学在商店购进了A、B两种品牌的篮球.购买A品牌篮球花费了1250元，购买B品牌篮球花费了1000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花15元．

(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？

(2)购买后仍供不应求，学校决定再次购进A、B两种篮球共50个，恰逢该商店对这两种品牌售价进行调整，A品牌售价比第一次购买时提高了4元，B品牌按第一次购买时售价的9折出售.如果学校要求此次购买的总费用不超过1600元，那么该中学此次至少可购买多少个26.(本小题10.0分)

在平面直角坐标系中，已知点A(0,10)、B(6,a+10)、C(6,a)．

(1)BC=______，四边形OABC的面积是______；

(2)当四边形OABC是轴对称图形时，求a的值；

(3)连接OB，过OB27.(本小题10.0分)

在正方形ABCD中，对角线AC=12，点E、F在AC上．

(1)如图1，若AE=CF，求证：BE=BF；

(2)如图2，若AE=3，∠EBF=45°，求CF的长；

(3)如图3，若A答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.图形是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：B．

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断．

本题考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原来的图形重合是关键．2.【答案】D

【解析】解：A.了解全国家庭收入与支出情况，应采取抽样调查，故此选项不符合题意；

B.调查某电视台《今日要闻》栏目的收视率，应采取抽样调查，故此选项不符合题意；

C.对检测一批LED灯带的使用寿命，应采取抽样调查，故此选项不符合题意；

D.检查神舟十六号载人飞船设备零件的质量情况，应采取普查，此选项符合题意，

故选：D．

根据普查得到的结果比较准确，但是费时费力，而抽样调查得到的结果比较近似判断即可．

本题考查的是普查(全面调查3.【答案】A

【解析】解：A.这1000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，说法正确，故本选项符合题意；

B.每个学生的“汉字听写”大赛成绩是个体，故本选项不符合题意；

C.200名学生的“汉字听写”大赛成绩是总体的一个样本，故本选项不符合题意；

D.样本容量是200，故本选项不符合题意；

故选：A．

在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象是组织了一次全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛的成绩，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

本题考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，掌握相关定义是解答本题的关键．4.【答案】B

【解析】解：根据题意，得

x−3≥0，

解得x≥3；

故选：B．

二次根式的被开方数x5.【答案】C

【解析】解：∵正方形和矩形都是特殊的平行四边形，

∴正方形和矩形具有平行四边形所有的性质，包括对角线互相平分，

∵正方形的对角线相等且互相垂直，矩形的对角线只相等但不垂直，

∴正方形具有而矩形不一定具有的性质是对角线互相垂直．

故选：C．

根据正方形和矩形的性质逐项分析可得结论．

本题主要考查了矩形、正方形的性质，特殊四边形的性质要从边、角、对角线三方面入手，并加以考虑它们之间的联系和区别．

6.【答案】A

【解析】解：A．5是最简二次根式，故选项正确，符合题意；

B.20=25，不是最简二次根式，故选项错误，不符合题意；

C.13=33，不是最简二次根式，故选项错误，不符合题意；

D7.【答案】B

【解析】解：将分式x2yx−y中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，原分式可变为(3x)2⋅3y3x+3y=27x2y8.【答案】C

【解析】解：A、摸出两个白球，是不可能事件，故A不符合题意；

B、摸出一个白球一个黑球，是随机事件，故B不符合题意；

C、至少摸出一个黑球，是必然事件，故C符合题意；

D、摸出两个黑球，是随机事件，故D不符合题意；

故选：C．

根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．

本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．

9.【答案】C

【解析】解：如图，连接AF并延长至G，使得AF=FG，连接CG、DG，

∵F是BC的中点，

∴BF=CF，

在△BAF与△CGF中，

AFF=FG∠AFB=∠GFCBF=CF，

∴△BAF≌△CGF(SAS)，

∴AB=CG，

∵AB=3，CD=10.【答案】B

【解析】解：连接BD，则OA=OD，

∴∠OAD=∠ADO，

∵AD平分∠EAO，

∴∠EAD=∠OAD，

∴∠EAD=∠ADO，

∴AE//BD，

∴S△AEB=S△AEO=24，

设A(a,ka)，

∵点F11.【答案】2

【解析】本题主要考查分式的值为0的条件，比较简单．

分式的值为0的条件是：①分子=0；②分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．

解：由题意可得x−2=0且x+2≠0，

解得x=12.【答案】−6．【解析】解：∵点A(−4,3)、B(a,2)在同一个反比例函数的图象上，

∴(−4)×13.【答案】12

【解析】解：由题意知，袋中红球的个数为20×0.6=12(个)，

故答案为：12．14.【答案】2

5

【解析】解：方程两边乘(x−2)得：1−(3x−m)=x−2，

∴x=3+m4，

∵方程有增根，增根为x=2，

∴x15.【答案】3

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，DO=BO，AO=OC，

∵OA=4，

∴AC=2OA=8，

∵16.【答案】7

【解析】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，

∴AO=CO，AD//BC，

∴∠EAC=∠FCO，

在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠FC17.【答案】x>1或0【解析】解：联立函数解析式：y=x+1y=2x，

解得x=−2y=−1或x=1y=2，

∴m=−2，n=2．

18.【答案】94

14【解析】解：(1)如图，过点F作FH⊥x轴于点H，延长EA交x轴于点G，

∵四边形ABCD是菱形，

∴CD//AB，AB=CD=BC=AD，

∵AE⊥CD，AB//x轴，

∴∠D+∠DAE=90°，EG⊥x轴，

∵OA⊥AD，

∴∠DAE+∠GAO=90°，

∴∠GAO=∠D，

又∵OA=OD，

∴△DEA≌△AGO(AAS)，

∴DE=AG，AE=OG，

设CE=a，则DE=AG=4CE=4a，19.【答案】解：(1)原式=23−3

=3；

(【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

(2)20.【答案】解：(1)2aa2−4−1a−2

=2a(a+2)(a−2)−a+2(a−【解析】(1)先通分，再根据分式的减法法则进行计算即可；

(2)方程两边都乘(x−3)(x21.【答案】解：2x−4x÷x2−4x+4x2−xx【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

22.【答案】200

108

【解析】解：(1)80÷40%=200(人)，

即此次共调查了200人．

则艺术社团的人数为：200×20%=40(人)，

其它社团的人数为：200−80−40−60=20(人)，

补全统计图如图所示：

故答案为：200；

(2)60200×360°=10823.【答案】(1)证明：在△AOE和△COD中，

∠EAO=∠DCO∠DOC=∠EOAAO=CO，

∴△AOE≌△COD(ASA)，

∴OD=OE，【解析】(1)证△AOE≌△COD(ASA)，得OD=OE24.【答案】(2【解析】解：(1)点A的对应点A′的坐标为(2,−3)；

故答案为：(2,−3)；

(2)如图，△A″B″C″即为所求作．

(3)D点的坐标为(3,3)或(−7,3)25.【答案】解：(1)设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需(x+15)元，

由题意得：1250x=1000x+15×2，

解得：x=25，

经检验，x=25是原方程的解，且符合题意，

∴x+15=40

答：购买一个A品牌的篮球需25元，购买一个B品牌的篮球需40元；

(2)设中学此次可购买a个A品牌篮球，则购买(50【解析】(1)设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需(x+15)元，根据购买A品牌篮球花费了1250元，购买B品牌篮球花费了1000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；

(2)设中学此次可购买a个A品牌篮球，则购买(50−a)26.【答案】10

60

【解析】解：(1)∵点A(0,10)、B(6,a+10)、C(6,a)，

∴OA//