2022-2023学年河南省洛阳市汝阳县七年级（下）期末数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河南省洛阳市汝阳县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是(

)A.打喷嚏

捂口鼻 B.喷嚏后

慎揉眼

C.勤洗手

勤通风 D.戴口罩

讲卫生2.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是(

)A.若a=b，则ac=bc B.若a(x2+1)=b3.某超市正在热销一种商品，其标价为每件10元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为(

)A.4元 B.5元 C.6元 D.7元4.△ABC中，AD是BC边上的中线，下列五种说法：①AD把∠BAC分成相等的两部分；②AD是线段BC分成相等的两部分；③AD把A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCA.100° B.105° C.200°6.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为(

)A.145钱 B.150钱 C.155钱 D.160钱7.若一个三角形的两边长分别为3cm、7cmA.2cm B.3cm C.8.已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|aA.−2a B.−2b C.9.利用图形分析问题是一种直观方法.请你自己画图分析下面问题.在△ABC中，∠ACB=90°，BC<AC，点C、A、B按逆时针顺序排列，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A.AC=DE B.BC=10.有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使DE//BA.60° B.45° C.30°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处.若EC=12.如果一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是

．13.若关于x的方程3x−kx+2=0的解为14.我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为______．15.如图，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置.若∠BF

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题10.0分)

解方程或方程组

(1)x−3217.(本小题8.0分)

如图，在由小正方形组成的10×12的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上．

(1)画出与四边形ABCD关于直线OM对称的图形；

(2)平移四边形ABCD18.(本小题8.0分)

解不等式组x−3219.(本小题9.0分)

如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．

(1)∠ABE=1520.(本小题9.0分)

我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．

(1)求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？

(2)如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过21.(本小题10.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．22.(本小题10.0分)

阅读感悟：

有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数x、y满足3x−y①，2x+3y②，求x−4y和7x+5y的值．

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①−②可得x−4y=−2，由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．

解决问题：

(23.(本小题11.0分)

如图，∠CAD与∠CBD的角平分线交于点P．

(1)若∠C=35°，∠D=29°，求∠P的度数；

(2

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的概念是解题关键．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．

【解答】

解：A、不是轴对称图形，不合题意；

B、不是轴对称图形，不合题意；

C、不是轴对称图形，不合题意；

D、是轴对称图形，符合题意．

故选：D．

2.【答案】D

【解析】解：A、若a=b，则ac=bc，不符合题意．

B、若a(x2+1)=b(x2+1)，则a=b，不符合题意．

C、若x=y，则x−3=y−3.【答案】C

【解析】解：设该商品每件的进价为x元，

根据题意得x+2=10×810，

解得x=6，

∴该商品每件的进价为6元，

故选：C．

设该商品每件的进价为4.【答案】A

【解析】解：点D只是BC的中点，不平分角，故①错误；

②正确；

AD把△ABC分成的两个三角形的形状也不一定相同，故③错误；

AD把△ABC分成的两个三角形，其周长不一定相等，故④错误；

⑤正确．5.【答案】D

【解析】解：∵五边形ABCDE的内角和为(5−2)×180°=540°，

即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°，

∵∠6.【答案】B

【解析】解：设今有x人合伙买羊，

根据题意得：5x+45=7x+3，

解得：x=21，

∴5x+45=5×21+45=150，

∴题中羊价为150钱．

故选：B7.【答案】C

【解析】解：设第三边长为x cm，根据三角形的三边关系可得：7−3<x<7+3，

解得：4<x<108.【答案】C

【解析】解：∵a+b>c，a+c>b，b>0，

∴|a+b−9.【答案】D

【解析】解：如图，

∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，

∴AC=CD，

BC=CE，

∠AEF=∠CED=∠B，

故选项A、B、C错误，

∵∠B+10.【答案】C

【解析】解：如图，设AD与BC交于点F，

∵BC//DE，

∴∠CFA=∠D=90°，

∴∠B+∠BA11.【答案】8

【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．

∴BE=CF=8，12.【答案】12

【解析】【分析】

此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角，首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可．

【解答】

解：∵一个正多边形的每个内角为150°，

∴它的外角为30°，

360°÷3013.【答案】4

【解析】解：∵关于x的方程3x−kx+2=0的解为2，

∴3×2−2k+214.【答案】240x【解析】解：设快马x天可以追上慢马，

依题意，得：240x=150×(x+12)．

故答案为：240x15.【答案】60°【解析】解：由已知可得，

∠CFE=∠C′FE，∠FED=∠FED′，

∵∠BFC′=60°，∠CFB=180°，

∴16.【答案】解：(1)x−32−4x+15=1，

5(x−3)−2(4x+1)=10，

5x−15−8x−2=10，

5x−8x=【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤，进行计算即可解答；

(2)先将原方程组进行化简整理可得：417.【答案】解：(1)所画图形如下所示，四边形A′B′C′D′即为所求；

(2)【解析】(1)找出四边形ABCD各顶点关于直线OM对称的对应点，然后顺次连接即可；

(2)平移后顶点B与点M重合，可知其平移规律为向上平移2个单位，并向左平移5个单位，继而根据平移规律找出各顶点的对应点，然后顺次连接；18.【答案】解：x−32(x−2)≤5①1+3x2>2x−1②，【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．

此题考查了解一元一次方程组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

19.【答案】解：(1)如图，∠BED是△ABE的一个外角

∵∠ABE=15°，∠BAD=25°

∴∠BED=∠ABE+∠BAD

=15°+25°

=40°；

(2【解析】(1)根据三角形内角与外角的性质解答即可；

(2)根据三角形的中线将三角形分成两个三角形得到S△B20.【答案】解：(1)设每个甲种规格的排球的价格为x元，每个乙种规格的足球的价格为y元，

依题意，得：20x+15y=205010x+20y=1900，

解得：x=50y=70．

答：每个甲种规格的排球的价格为50元，每个乙种规格的足球的价格为70元．

(2)设学校购买m个乙种规格的足球，则购买(50【解析】(1)设每个甲种规格的排球的价格为x元，每个乙种规格的足球的价格为y元，根据“如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设学校购买m个乙种规格的足球，则购买(50−m)个甲种规格的排球，根据总价=单价×数量结合预算总费用不超过3210元，即可得出关于m21.【答案】解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，

∴∠CBD=∠【解析】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．

(1)先根据三角形外角的性质求出∠CBD=∠A+∠A22.【答案】−1

5【解析】解：(1)2x+y=7①x+2y=8②，

①−②得x−y=−1，

①+②得3x+3y=15，

∴x+y=5，

故答案为：−1，