2022-2023学年云南省玉溪市高一（下）期末数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年云南省玉溪市高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={x|x−2A.(−∞,0)∪[2，+∞2.下列说法正确的是(

)A.若a>b>0，则ac>bc B.若a>b，则|a|3.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，BA.5−12 B.5−4.若数据x1，x2，…，xn的平均数为5，方差为5，则3x1+4，3xA.5，5 B.15，15 C.19，19 D.19，455.已知两个单位向量e1，e2的夹角为60°，且满足e1⊥(A.−2 B.2 C.2 6.在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABCA.4π B.12π C.4037.3taA.1 B.3 C.3 D.8.已知函数f(x)=(x−aA.(0,12) B.[0二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知复数z=1+2A.|z|=5 B.复数z的共轭复数为1−10.以下说法正确的有(

)A.实数x>y>0是1x<1y成立的充要条件

B.ab≤(a+b2)2对a，b∈R恒成立

C.命题“∃11.任意抛掷一枚质地均匀的骰子一次，观察其出现的基本结果，定义事件：A={1,2,3}A.P(A)=12 B.P(BC)12.已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数，若对于任意两个实数x1≠x2，不等式A.−2 B.0 C.2 D.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知△ABC中，B=45°，BC=14.已知函数f(x)=x2−2k15.已知2a=5，5b=2，则16.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，P

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

设ω>0，函数f(x)=2sin(ωx−π6)+1的最小正周期为π18.(本小题12.0分)

如图，在多面体ABCDE中，△AEB为等边三角形，AD//BC，BC⊥AB，CE=2219.(本小题12.0分)

某班级从3名男生和2名女生中随机抽取2名同学参加学校组织的校史知识竞赛．

(Ⅰ)求恰好抽到2名男生的概率；

(Ⅱ)若抽到的2名同学恰好是男生甲和女生乙，已知男生甲答对每道题的概率均为34，女生乙答对每道题的概率均为23，甲和乙各自回答两道题，且甲、乙答对与否互不影响，各题的结果也互不影响，求甲答3对2道题且乙只答对1道题的概率．20.(本小题12.0分)

如图，三棱锥P−ABC的底面△ABC是等腰直角三角形，其中AB=AC=PA=PB=2，平面PAB⊥平面ABC，点E，21.(本小题12.0分)

如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC=AB=2，CD=AC．

22.(本小题12.0分)

一艘船上的某种液体漏到一片海域中，为了治污，根据环保部门的建议，现决定在该片海域中投放一种与污染液体发生化学反应的药剂，已知每投放a(2≤a≤6,a∈R)个单位的药剂，它在海水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(天)变化的函数关系式近似为y=a⋅f(x)(投放当天x=0)，其中f(x)=168−x−1(0≤x≤4答案和解析1.【答案】C

【解析】解：B={x|y=lnx}={x2.【答案】C

【解析】解：对于A，若c=0，则ac=bc，即A错误；

对于B，不妨取a=1，b=−2，则|a|<|b|，即B错误；

对于C，因为a<b，且a<0，所以a2>ab，即C正确；

对于D，不妨取a=3，b=2，c=−1，则ab=32，a+cb+3.【答案】B

【解析】解：由题意可得BCAC=5−12，∠A=36°，

可得∠ACB=72°，

4.【答案】D

【解析】解：由题意得：1ni=1nxi=5，1ni=1n(xi−5)2=5，

设3x1+4，3x2+4，⋅⋅⋅，3xn5.【答案】B

【解析】解：单位向量e1，e2的夹角为60°，

∴e1⋅e2=1×1×cos60°=12；

6.【答案】B

【解析】解：如图1所示：

，

由于PA⊥平面ABC，∠BAC=π2，

所以：AB，AC，AP两两互相垂直，AB=AC=AP=2，把三棱锥7.【答案】A

【解析】解：原式=3(tan10°+tan20°)+8.【答案】A

【解析】解：当x≥1时，f(x)=1x−ex−1+a为减函数，且f(1)=1−1+a=a，

当a≥0时，当x≥1时，f(x)只有1个零点，

要使f(x)恰有3个零点，

则需当x<1时，有2个零点，由f(x)=0得x=a或x=2a，

∴要使当x<1时有2个零点，2a<1且a≠9.【答案】AB【解析】解：对于A，∵z=1+2i，∴|z|=12+22=5，故A正确；

对于B，z=1+2i，

z−=1−10.【答案】BD【解析】解：对于A，取x=−1，y=2，满足1x<1y，但x>y>0不成立，故A错误；

对于B，由于(a+b2)2−ab=(a−b2)2≥0，当且仅当“a=b”时取等号，

故ab≤(a+b2)2对a，b∈R恒成立，故B正确；

对于C，命题“∃x∈R，使得x11.【答案】AC【解析】解：由题意，Ω={1,2,3,4,5,6}，n(Ω)=6，n(A)=3，

所以P(A)=36=12，故选项A正确；

因为n(BC)=2，所以P(BC)=26=13，故选项12.【答案】BC【解析】解：∵对于任意两个实数x1≠x2，不等式f(x1)−f(x2)x1−x2>0恒成立，

∴函数f(x)在R上单调递增．

∵函数f(x+1)是定义在R上的奇函数，∴f(1)=0，

∴13.【答案】2【解析】解：在△ABC中，由正弦定理得：BCsinA=ACsi14.【答案】(−【解析】解：f(x)的对称轴为x=k，∵f(x)=x2−2kx+3在15.【答案】0

【解析】解：因为2a=5，5b=2，

所以a=log25，b=log52，

所以a16.【答案】[2【解析】解：分别取A1D1的中点N，A1B1的中点M，连接AM，AN，MN，

因为E，N分别为B1C1，A1D1的中点，所以AN//BE，

又AN⊄平面BEF，BE⊂平面BEF，所以AN//平面BEF，

因为E，F分别为B1C1，C1D1的中点，所以EF//B1D1，

同理可知MN//B1D1，所以MN//EF，

又MN⊄平面BEF，EF⊂平面BEF，所以MN//平面BEF，

因为AN∩MN=N，AN，MN⊂平面AMN17.【答案】解：(Ⅰ)因为ω>0，所以函数f(x)=2sin(ωx−π6)+1的最小正周期为T=2πω=π，

解得ω=2．

【解析】(Ⅰ)由题意，利用正弦函数的周期性，求出ω的值．

(Ⅱ)由题意，利用正弦函数的定义域和值域，求出函数f(x)在区间[−18.【答案】证明：(Ⅰ)∵△AEB为等边三角形，AB=BC=2，

∴BC=BE=2，

∴BC2+BE2=CE2，∴BC⊥BE，

又∵BC⊥AB，BE∩AB=B，AB，BE⊂平面ABE，

∴BC⊥平面ABE．

(Ⅱ)取BE的中点F，CE的中点M，连接FM，DM，FA，

∴FM//BC，MF=12BC，

∵AD//【解析】(Ⅰ)根据线面垂直的判定定理证明即可；

(Ⅱ)根据面面垂直的判定定理证明即可．

本题考查线面垂直、面面垂直的证明，是中档题．

19.【答案】解：(Ⅰ)记3名男生分别为A1，A2，A3，2名女生分别为B1，B2，

则随机抽取2名同学的样本空间Ω={(A1,A2)，(A1,A3)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,B1)，(A2,A【解析】(Ⅰ)列举出事件的所有可能结果，利用古典概型概率公式计算即可；

(Ⅱ)根据相互独立事件的乘法公式计算即可．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的灵活运用．

20.【答案】(Ⅰ)证明：三棱锥P−ABC的底面是等腰直角三角形，

且AB=AC=2，∴AB⊥AC，

又∵点E，N分别是AB，BC的中点，∴EN//AC，得EN⊥AB，

又平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，EN⊂平面ABC，

∴EN⊥平面PAB；

(Ⅱ)解：取PB的中点为F，连接AF，CF，

∵PA=PB=AB=2，∴AF⊥PB，且求得【解析】(Ⅰ)由已知可得EN⊥AB，结合平面PAB⊥平面ABC，由面面垂直的性质得EN⊥平面PAB；

(Ⅱ)取PB21.【答案】解：(Ⅰ)因为DC//AB，AB=BC，所以∠ACD=∠CAB=∠ACB，

在△ACD中，记DC=AC=t，

由余弦定理得cos∠ACD=DC2+AC2−AD22DC⋅AC=t2−2t2，

在△ACB中，cos∠ACB=AC2【解