苏教版八年级数学上册第二章【轴对称图形】导学案集

苏教版八年级数学上册第二章【轴对称图形】导教课方案集课题2．1轴对称与轴对称图形自主空间1.可以认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴.2.知道轴对称与轴对称图形的差别与联系.学习3.经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，研究它们的共同特色目标的活动过程，发展空间看法.4.赏识现实生活中的轴对称图形，意会轴对称在现实生活中的宽泛应用和它的丰富的文化价值，培育学生的审雅观.学习轴对称与轴对称图形的看法及鉴识以及轴对称与轴对称图形的区重难别和联系.点讲课流程问题：以以下图片形状是怎么样的？它们有什么共同的特色？这些图片的形状是：预它们的共同特色是：把图形沿着某一条直线，直线两旁的部分可以.习导操作：航把一张纸对折，此后从折叠处剪出一个图形；想想：把纸张开后会是什么样的图形？位于折痕双侧的图案有什么关系？它能否也拥有上述图形的共同特色？.合一、看法研究：作1．活动：折纸印墨迹：探让学生疏组活动，在纸的一侧滴上墨水后，对折、压平，再展究开，每组展现所获取的结果.1苏教版八年级数学上册第二章【轴对称图形】导教课方案集问题（1）：你发现折痕两边的墨迹形状相同吗？为何？问题（2）：两边墨迹的地点与折痕有什么关系？2．归纳：把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它可以与另一个图形重合，那么称这两个图形对于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点.把一个图形沿着某一条直线折叠，假如直线两旁的部分可以相互重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴.3．思虑：你能说明轴对称与轴对称图形的差别与联系吗？假如把成轴对称的两个图形看作一个整体，那么这个整体就是一个；假如把一个轴对称图形位于轴对称两旁的部分看作两个图形，那么这两部分就成.二、例题解析：以以下图形是不是轴对称图形，假如是，请找出它的全部的对称轴.问题（1）判断一个图案是不是轴对称图形的要点是问题（2）依据轴对称图形的定义，你感觉能否用对折的方法进行检验？思虑：正三角形有条对称轴正四边形有条对称轴正五边形有条对称轴正六边形有条对称轴圆有条对称轴2苏教版八年级数学上册第二章【轴对称图形】导教课方案集小结：一个轴对称图形的对称轴的条数（填一不用然是一条）三、展现沟通：1．下边是我们熟习的四个交通标记图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个与其余三个不一样样？．．．．这个图形是：（写出序号即可）2．以下轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）3．观察以以以下图的26个英文字母，此中是轴对称的有个。ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ4．将一正方形纸片按图1中（1）、（2）的方式挨次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片翻开摊平，所得图案应当是下边图案中的（）（1）（3）（4）图1ABCD四、提炼总结：（１）生活中有很多轴对称图形，你能举例吗？尽可能多的从你四周的环境中找出轴对称的物体和建筑物；（２）我们学过的汉字、数字，英文字母中，有哪些成轴对称图形？（３）谈谈你对轴对称和轴对称图形的理解；3苏教版八年级数学上册第二章【轴对称图形】导教课方案集（4）让学生着手设计一个成轴对称的图案.1．以以下图形中必然是轴对称图形的是（)A．梯形B．直角三角形C．角D．平行四边形2．以以下图形中，是．轴对称图形的为（）ＡＢＣD3．以下各数中，成轴对称图形的有（）个当堂4．如图，由４个全等的正方形构成L形图案，达（１）请你在图案中改变1个正方形的地点，使它变为轴对称图案。标（２）请你在图中再增加一个小正方形，使它变为轴对称图案。5．如图是由三个小正方形构成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。学习反省：4苏教版八年级数学上册第二章【轴对称图形】导教课方案集课题2.2轴对称的性质（1）自主空间1．知道线段的垂直均分线的看法，知道成轴对称的两个图形全等，学习对称轴是对称点连线的垂直均分线。目标2．经历“操作—观察—归纳”等活动过程，进一步发展空间看法和有条理地思虑和表达能力.学习正确理解成轴对称的两个图形的基天性质重难应用轴对称的性质解决一些实诘问题。点讲课流程问题：成轴对称的两个图形拥有哪些性质呢？它们的大小和地点有什么关系？操作：在纸上随意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸张开，并连结两针孔A．A1.预习导航研究：两针孔A．A1和线段AA1与折痕l之间有什么关系？问题1：假如把纸从头折叠，因为A、A1重合，那么线段OA、OA1呢？，此时O是线段AA1的。问题2：∠1与∠2有什么关系？问题3：折痕l与AA1什么关系？一、看法研究：合垂直而且均分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直均分线。作1．操作：取一张长方形的纸片，按下边步骤做一做。探将长方形纸片对折，折痕为l，究（1）在纸上画△ABC；（2）用针尖沿△ABC各边扎几个小孔5苏教版八年级数学上册第二章【轴对称图形】导教课方案集（3）将纸张开，连结AA’、BB’、CC’2．研究：线段AA’、BB’、CC’与折痕l有什么关系？问题1：图中，线段AB与A'B'有什么关系？BC与B'C'呢？线段'与l有什么关系？AA'与l呢？谈谈你的原由。问题2：图中，A与A'有什么关系？B与B'呢？ABC与A'B'C'有什么关系？为何？问题3：轴对称有哪些性质？3．归纳：轴对称的性质：。二、例题解析：1．找出以下成轴对称的两个图形的对应点、并用丈量的方法考证对应点的连线被对称轴垂直均分；并说出图中相等的线段和角。问题1：你是怎么找对应点的？谈谈你的原由。问题2：相等的线段你怎么考虑的？AEBFHDCG2．画出轴对称图形的对称轴，找一对对称点，并用字母表示出来。1．画出以以下图形对称轴，找出对称点6苏教版八年级数学上册第二章【轴对称图形】导教课方案集2．认真观察下边的图案，并按规律在横线上画出适合的图形。3．以以下图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为三、提炼总结：１．研究获取了轴对称的性质：２．经历了“操作---观察---归纳”等活动过程，发展了空间看法，培育了优异的学习习惯。7苏教版八年级数学上册第二章【轴对称图形】导教课方案集1．图中的图形中是常有的安全标记，此中是轴对称图形的是（）2．在镜子中看到时钟显示的时间是则实质时间是.3．以下右边四幅图中，平行挪动到地点M后能与N成轴对称的是（）当堂达标4．如图，线段AB与AB对于直线l对称，连结AA、BB,设它们分别与l订交于点P、Q。1）所得图中，相等的线段有2）AA与BB平行吗？为何？5．以以下图是两个对于某条直线成轴对称的图形，请你画出它们的对称轴。学习反省：8苏教版八年级数学上册第二章【轴对称图形】导教课方案集课题2．3设计轴对称图案自主空间１．利用轴对称设计简单的图案。学习２．经历“操作——猜想——考证”的实践过程，累积数学活动的经目标验；3．赏识生活中的轴对称图案，感觉数学丰富的文化价值；学习学生设计的作品吻合要求重难点讲课流程自学（书本）、相信自己观察、赏识课本上的绿色食品标记、中国环境标记、国家免检产品标志等，说出这些标记的含义，判断它们是不是轴对称图形，它们是怎预习么样设计的？你还见过哪些在生活中见过的图案，成轴对称的？（可导航从一些商标、会徽、车标等方面去发挥）一、看法研究：1．分别在以以下图形的方格涂上颜色色，使整个图形是成轴对称图形，并与同学沟通；合作2．登台展现你的杰作！探究3．数学实验：实验一:把一长方形纸片对折两次，画出一个图案并剪去它，把纸张开，与同学沟通，教师采集，作为班级厨窗展览资料。实验二：①制作以以以下图的4张正方形纸片；9苏教版八年级数学上册第二章【轴对称图形】导教课方案集②将这4张正方形拼合在一起，就能获取不一样样的图案，请你试一试还可以拼出其余图案吗？优异作品展现，全班沟通，并给作品起名字，注意拥有象征意义。4．操作演示：作△ABC对于直线l的对称△A’B’C’l二、例题解析：例1．以给定的两个圆、两个三角形、两条平行线为构件，请你尽可能多地构想出独到且存心义的轴对称图形，并写出一两句贴切、灰谐的讲解词。图中就是吻合要求的两个图形。与同学比一比，谁构想的图形多而美丽。两朵鲜花机器人例2．某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建筑花坛，现采集设计方案，要求设计的图形由圆与正方形构成（圆与正方形的个数不限），而且使整个长方形场所成轴对称图形，请在以以下图所示的长方形中画出你设计的方案。（最少三种）10苏教版八年级数学上册第二章【轴对称图形】导教课方案集三、展现沟通：1．利用以以下图设计出一个轴对称图案.2．如图，分别以AB为对称轴，画出各图形的对称图形，并观察第（3）个图形和它的轴对称图形构成什么三角形，谈谈你的想法．3．利用一个点、一条线段、一个正三角形、一个正方形设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义.四、提炼总结1．利用基本图形，经过平移、翻折、旋转三种变换可设计各样美丽的图案2．依据轴对称的性质，利用网格设计各样图案，或许用折纸、绘图、剪纸的方法制作出各样寓意的图案11苏教版八年级数学上册第二章【轴对称图形】导教课方案集1．请你应用轴对称的知识画出图中的三个图形，并涂上彩色，与同学比一比，看谁画得正确、美丽。当堂达标3．在下边的网格内，给出了一个图形和一条直线，试画出已知图形对于直线的轴对称图形。学习反省：12苏教版八年级数学上册第二章【轴对称图形】导教课方案集课题2．4线段、角的轴对称性(1)自主空间1．研究并掌握线段的垂直均分线的性质。2．认识线段的垂直均分线是拥有特别性质的点的会合。学习3．在“操作--研究---归纳---说理”的过程中学会有条理地思虑和表达，目标提升演绎推理能力。4．经历研究线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特色，发展空间看法学习研究并掌握线段的垂直均分线的性质.重难线段的垂直均分线是拥有特别性质的点的会合.点讲课流程问题：你对线段有哪些认识?是轴对称图形吗？原由________________________________.操作：1．在一张薄纸上随意画一条线段AB，折纸，使两个端点A与B预重合，你将发现___________________________________________.习导2．在折痕上随意取一点P，连结PA、PB，再沿原折痕从头折叠，你又航发现________________________________________________.（请与同学沟通）一、看法研究：活动一对折线段问题1：按教材P18要求对折线段后，你发现折痕与线段有_________________关系.合问题2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两作端点的距离有________________________________关系.探归纳：1.线段是轴对称图形，线段的垂直均分线是它的对称轴；究2.线段的垂直均分线上的点到线段两头的距离相等思虑：一条线段有_________条对称轴。活动二用圆规找点问题1：已知线段AB，你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出13苏教版八年级数学上册第二章【轴对称图形】导教课方案集你的方法并画出图形（保存作图印迹），还可以找出吻合上述条件的点M吗？问题2：观察点Q、M，与直线L有_______________________关系.吻合上述条件的点你能找出_______________________________个。它们在___________________________________________归纳：到线段两头距离相等的点，在这条线段的垂直均分线上。活动三用直尺和圆规作线段的垂直均分线操作：按课本上的方法在书上作出线段的垂直均分线；（线段垂直均分线的画法必然要掌握）问题：经过活动一和活动二我们经历了从两个不一样样的角度来认识，即在线段的垂直均分线上的点都拥有同一个性质而毫无例外；反之，拥有这一性质的点都在这条线段的垂直均分线上而无一遗漏。在这个基础上，进一步得出结论：线段的垂直均分线是到线段两头距离相等的点的会合二、例题解析：例1：线段垂直均分线之外的点，到线段两头点的距离相等吗？为何？问题：题中已知________________条件？要说明_________________结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？依据图形你能说明道理吗？三、展现沟通：1．达成课本P19的练习，并评选绘图状况。2．到三角形的三个极点距离相等的点是（）A.三条角均分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直均分线的交点3．如图,△ABC中，DE垂直均分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=15°,∠BAD=60°，则△ABC是__________三角形.14苏教版八年级数学上册第二章【轴对称图形】导教课方案集4．如图，在架设电线杆时，为了保证它与地面垂直，一般在它的某一处用两根相同长的绳索固定在地面上，只需使底部D上在BC的中点处，电线杆就与地面垂直了,你能说明原由吗？AAEBDCBDC四、提炼总结：1．线段是轴对称图形，它有两条对称轴；分别是_________________2．线段的垂直均分线上的点到线段两头的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直均分线上。1．如图，已知△ABC中，BC=4,AB的垂直均分线交AC于点D，若AC=6,则△BCD的周长=_____________15苏教版八年级数学上册第二章【轴对称图形】导教课方案集2.同上题图，△ABC中AB的垂直均分线交AC与点D，已知AB=7,BCD的周长等于11，则△ABC的周长=___________同上题图，△ABC中AB的垂直均分线交AC与点D,已知∠A=35°则∠BDC=___________°4.已知点O是△ABC的两边AB和AC垂直均分线的交点，若OA=5,则以下关系式建立的是（）A、OB=OC=5B、OC>5C、OB>5D、OC＜5当5.已知点P在线段AB的垂直均分线上，点Q在线段AB的垂直均分堂达线外，则以下不等式关系建立的是（）标A、PA+PB>QA+QBB、PA+PB＜QA+QBC、PA+PB=QA+QBD、没法确立6.已知在△ABC中，AB、AC的垂直均分线分别交BC于点E、G，若BC=10,求△AEG的周长?ADFBCEG学习反省16苏教版八年级数学上册第二章【轴对称图形】导教课方案集课题2．5等腰三角形的轴对称性（1）自主空间１．知道等腰三角形的轴对称性及其有关性质；２．经历“折纸、绘图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间学习看法和抽象归纳能力，感觉分类、转变等数学思想方法；目标3．会用“因为,,因此,,原由是,,”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思虑和表达，提升演绎推理的能力。学习等腰三角形的轴对称性及其有关性质重难如何研究等腰三角形的轴对称性及其有关性质与应用点讲课流程对于等腰三角形大家必然都不陌生。在前面三角形的学习中我们已经有所认识。操作：准备好一个等腰三角形，安以以以下图把等腰三角形沿顶角的均分线对折。AA预BC习导BC航D思虑：同学们有什么发现吗？___________________________________________________________一、看法研究：等腰三角形是轴对称图形，顶角均分线所在直线是它的对称轴；合等腰三角形的两个底角相等（简称“等边相同角”）作等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简探称“三线合一”)究1．在△ABC中，假如AB=AC,那么∠______=∠_______.2．在△ABC中，AB=AC，点D在BC上17苏教版八年级数学上册第二章【轴对称图形】导教课方案集假如∠BAD=∠CAD,那么AD⊥BC,BD=CD假如BD=CD,那么∠______=∠_______，_______⊥_________;假如AD⊥BC,那么_________________,__________________.二、例题解析：例1.如图，在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD,（1）∠ADC=70°，求∠BAC的度数.BCD（2）找出图中相等的角并说明原由例2：如右图，在△ABC中,AB=AC,点D为BC中点，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，试说明DE=DF的道理解析：此题可用角均分线的性质说明还可以够利用△ABD和△ACD的面积相等来说明DE=DF。三、展现沟通：1．⑴等腰三角形的周长为10,一边长为4,那么其余两边长为_________.⑵等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则它的周长为______.⑶等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm和21cm两部分,则其底边长为_______cm.⑷等腰三角形底边上的高是底边的一半,则它的顶角为_______.2．如图，在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，D为BC的中点，CF⊥AD于E，BF∥AC，18苏教版八年级数学上册第二章【轴对称图形】导教课方案集求证：AB垂直均分DF．四、提炼总结：1．研究并发现了等腰三角形的轴对称性，及有关性质：等边对等角，三线合一。2．能应用其性质解决一些简单的问题（1）已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为.2）已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两角为.3）已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为.当（4）已知等腰三角形一个角是n°，则其余两角为______________.堂达2.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝70°，A标∠OBC＝∠OCA，则∠BOC的度数为（）A．140B．110C．125D．115OBC19苏教版八年级数学上册第二章【轴对称图形】导教课方案集3．以下说法：（1）等腰三角形的高、中线、角均分线相互重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰必然大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．此中不正确的个数是（）．．．A．1B．2C．3D．44．如图，AB=AC=AD，且AD∥BC，∠C=2∠D吗？试说明原由。ADBC学习反省：课题小结与思虑（1）自主空间20苏教版八年级数学上册第二章【轴对称图形】导教课方案集１．回首和整理本章所学知识，用自己喜爱的方式进行总结的归纳，建立本章知识构造框架，使所学知识系统化；２．进一步坚固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形——线段、角、学习等腰三角形、等边三角形性质，并能运用这些性质解决问题；目标3．在解决问题和与别人合作沟通的过程中，不停发展合情推理，进一步地学习有条理地思虑和表达，真实地感觉“言之有理，落笔有据”的必需性。学习讲课要点进一步坚固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形重难讲课难点不停发展合情推理，进一步地学习有条理地思虑和表达能点力。讲课流程1．轴对称与轴对称图形1）看法；2）二者的差别与联系；3）轴对称的性质；复习导（4）如何作已知图形的轴对称图形；航2．比较线段、角、等腰三角形、等边三角形的对称性；3．线段的垂直均分线和角均分线；4．指引学生在解决问题的基础上回首、梳理本章的知识，认识小结与思虑中的知识构造图，掌握本章的知识系统与重难点。一、典型例题例1．如图，△ABC和△ABC成轴对称，试用不一样样的方法作出对称轴。合AA1作探CC1究BB121苏教版八年级数学上册第二章【轴对称图形】导教课方案集例2．作出下边图形对于直线l的轴对称图形。二、小试牛刀：1．举出实例说明轴对称在生活和生产中的应用，意会数学与生活的亲近联系。2．在本章的学习中，用到了哪些重要的数学思想和方法？举例来说明。3．你会用哪些方法来画等腰三角形、等边三角形？三、讲堂小结同学们，这节课你有什么收获呢？1．以以下图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形.此中是轴对称图形有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个当2．线段轴是轴对称图形，它有_______条对称轴．堂3．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________．达4．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于_______．标5．∠AOB的均分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）A．PQ＞5B．PQ≥5C．PQ＜5D．PQ≤56．等腰三角形的周长为15cm，此中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）22苏教版八年级数学上册第二章【轴对称图形】导教课方案集A．3cm或5cmB．3cm或7cmC．3cmD．5cm7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD均分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________．8．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．AC··DOB9．如图，在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使BD=CE，AD与BE订交于点F．求∠AFE的度数．学习反省：课题小结与思虑（2）自主空间学习1．进一步坚固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形——线段、角、23苏教版八年级数学上册第二章【轴对称图形】导教课方案集目标等腰三角形、等边三角形的性质，并能运用这些性质解决问题；2．进一步坚固轴对称和轴对称图形的性质，培育学生有条理地说理能力。学习讲课要点进一步坚固和掌握轴对称性质和较复杂的轴对称图形重难讲课难点不停发展合情推理，进一步地学习有条理地思虑和表达能点力讲课流程知识回首请同学们回想线段的垂直均分线和角均分线，等腰三角形和等腰梯形性质，模拟以下例子，试用三种“几何语言”说明每一个性质。例：线段的垂直均分线的性质（1）文字语言：线段的垂直均分线是到线段两头