2022-2023学年广东省深圳市公学高中部高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年广东省深圳市公学高中部高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算，根据这一数据分析，下列说法正确的是()A．有的人认为该栏目优秀

B．有的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C．有的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系

D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系参考答案：D略2.在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC参考答案：C略3.过双曲线的右焦点作直线与双曲线交A、B于两点，若，这样的直线有（

）A.一条

B.两条

C.三条

D.四条参考答案：C略4.某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为P，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 （

） A． B． C． D．参考答案：D略5.将x=2005输入如图所示的程序框图得结果（）（A）-2005

(B)2005

(C)0

(D)2006参考答案：D略6.已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，则p的值为（）A． B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程可知准线方程为，根据抛物线的准线与圆相切可知求得p．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为，因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，所以；故选C．7.一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三柱的侧面积为

参考答案：B8.不等式的解集是--------------------（

）

A

B

C

D参考答案：B略9.设a∈R，若函数y=ex+2ax，x∈R有大于0的极值点，则（） A．a＜﹣ B．a＞﹣ C．a＜﹣ D．a＞﹣参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数有大于零的根． 【解答】解：∵y=ex+2ax， ∴y'=ex+2a． 由题意知ex+2a=0有大于0的实根， 由ex=﹣2a，得a=﹣ex， ∵x＞0， ∴ex＞1． ∴a＜﹣． 故选：C． 【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，求解过程中用到了分离参数的方法．10.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设P为双曲线y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是

．参考答案：12.(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈R，则x+y.=

参考答案：6.517.不等式

的解集为

参考答案：略14.在△ABC中，若，则△ABC的形状是

参考答案：等腰或直角三角形略15.在数列{an}中，a1=1，且对于任意正整数n，都有an+1=an+n，则a100=．参考答案：4951【考点】数列递推式．【分析】由题意知a2﹣a1=1，a3﹣a2=2，…，a100﹣a99=99，所以a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99）=1+1+2+…+99=4951．【解答】解：∵a1=1，an+1=an+n，∴a2﹣a1=1，a3﹣a2=2，…，a100﹣a99=99，∴a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99）=1+1+2+…+99=4951．答案：4951．16.若曲线

存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是

参考答案：略17.极坐标系中，曲线和曲线相交于点，则线段的长度为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在边长为2的正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，E是BC的中点，F是DD′的中点（1）求证：CF∥平面A′DE（2）求二面角E﹣A′D﹣A的平面角的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；向量语言表述线面的垂直、平行关系．【分析】（1）分别以DA，DC，DD'为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，求出各顶点坐标后，进而求出直线CF的方向向量和平面A'DE的法向量，根据两个向量的数量积为0，得到两个向量垂直后，进而得到CF∥平面A'DE（2）结合正方体的几何特征，可得是面AA'D的法向量，结合（1）中平面A'DE的法向量为，代入向量夹角公式，即可求出二面角E﹣A'D﹣A的平面角的余弦值．【解答】证明（1）：分别以DA，DC，DD'为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A'（2，0，2），E（1，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1），…则，设平面A'DE的法向量是，则，取，…，∵，∴，所以，CF∥平面A'DE．…解：（2）由正方体的几何特征可得是面AA'D的法向量又由（1）中向量为平面A'DE的法向量故二面角E﹣A'D﹣A的平面角θ满足；即二面角E﹣A'D﹣A的平面角的余弦值为…19.（12分）某经销商从沿海城市水产养殖厂购进一批某海鱼，随机抽取50条作为样本进行统计，按海鱼重量（克）得到如图的频率分布直方图：（Ⅰ）若经销商购进这批海鱼100千克，试估计这批海鱼有多少条（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）根据市场行情，该海鱼按重量可分为三个等级，如下表：等级一等品二等品三等品重量（g）

[155，165）[145，155）若经销商以这50条海鱼的样本数据来估计这批海鱼的总体数据，视频率为概率．现从这批海鱼中随机抽取3条，记抽到二等品的条数为X，求x的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图先求出每条海鱼平均重量，由此能估计这批海鱼有多少条．（Ⅱ）从这批海鱼中随机抽取3条，[155，165）的频率为0.04×10=0.4，则X～B（3，0.4），由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得每条海鱼平均重量为：=150×0.016×10+160×0.040×10+170×0.032×10+180×0.012×10=164（g），∵经销商购进这批海鱼100千克，∴估计这批海鱼有：（100×1000）÷164≈610（条）．（Ⅱ）从这批海鱼中随机抽取3条，[155，165）的频率为0.04×10=0.4，则X～B（3，0.4），P（X=0）==0.216，P（X=1）==0.432，P（X=2）==0.288，P（X=3）==0.064，∴X的分布列为：X0123P0.2160.4320.2880.064∴E（X）=3×0.4=1.2．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．20.在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（I）求sinA的值；（II）设b=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由已知可求C﹣A=，结合三角形内角和定理可求A=﹣，利用两角差的正弦函数公式即可化简求值．（Ⅱ）由正弦定理可求BC=的值，利用两角和的正弦函数公式可求sinC的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（I）由sin（C﹣A）=1，可得：C﹣A=，且C+A=π﹣B，∴A=﹣，∴sinA=sin（﹣）=（cos﹣sin），∴sin2A=（1﹣sinB）=，又sinA＞0，∴sinA=．（Ⅱ）由正弦定理得，可得：BC===3，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==，∴S△ABC=AC?BC?sinC==3．21.参考答案：解：（Ⅰ）从5个球中摸出1个球，共有5种结果，其中是白球的有2种，所以从袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率为

………………4分

略22.(本小题满分12分)已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;⑶

在⑵的条件下,求直线