2021年广东省清远市连州东陂中学高一数学文期末试题含解析

2021年广东省清远市连州东陂中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，那么等（

）

A．

B．

C．

D．设函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】由三视图的作法规则，长对正，宽相等，对四个选项进行比对，找出错误选项．【解答】解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A中的视图满足三视图的作法规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D中的视图满足三视图的作法规则；故选C3.函数的图象是（

）参考答案：A4.在△ABC中，已知，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由，得，因为，所以，从而，故选择D．考点：平面向量的数量积及三角形面积公式．5.已知集合（）A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3参考答案：B6.样本数据的标准差为（

）A．

B． C． D．参考答案：A试题分析：由题意得，样本的平均数为，方差为，所以数据的标准差为．考点：数列的平均数、方差与标准差．7.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是:

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.定义在（﹣1，1）上的函数；当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，若，，则P，Q，R的大小关系为（）A．R＞Q＞P B．R＞P＞Q C．P＞R＞Q D．Q＞P＞R参考答案：B【考点】不等关系与不等式．【分析】在已知等式中取x=y=0，可求得f（0）=0，取﹣1＜x＜y＜1，能说明，所以说明，从而说明函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数，再由已知等式把化为一个数的函数值，则三个数的大小即可比较．【解答】解：取x=y=0，则f（0）﹣f（0）=f（0），所以，f（0）=0，设x＜y，则，所以所以f（x）＞f（y），所以函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数，由，得：取y=，，则x=，所以，因为0＜，所以所以R＞P＞Q．故选B．9.到直线的距离为2的直线方程是.（

）A.

B.或C.

D.

或

参考答案：B略10.

(

)A、

B、

C、

D、0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点x，y满足约束条件，则的最大值为________，以x，y为坐标的点所形成平面区域的面积等于________．参考答案：3

【分析】由约束条件可得可行域，将的最大值转化为在轴截距的最大值，根据图象平移可得过时最大，代入得到结果；平面区域为三角形区域，分别求出三个顶点坐标，从而可求得三角形的底和高，进而得到所求面积.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：的最大值即为：直线在轴截距的最大值由平移可知，当过时，在轴截距最大由得：

由得：；由得：平面区域面积为：本题正确结果：；【点睛】本题考查线性规划中求解最值、区域面积类的问题，属于常考题型.12.函数的图象为，则如下结论中正确的序号是 _____

①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数f(x)在区间内是增函数；④由y=3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C参考答案：①②③13.的解x=________________参考答案：略14.已知向量满足，与的夹角为60°，则__________．参考答案：

因为＝，所以..．15.函数有如下命题:（1）函数图像关于轴对称.（2）当时，是增函数，时，是减函数.（3）函数的最小值是.（4）无最大值，也无最小值.其中正确命题的序号是

.参考答案：（1）（3）16.直线l：恒过定点

，点到直线l的距离的最大值为

．参考答案：(2,3)，直线l：（λ∈R）即λ（y﹣3）+x-2=0，令，解得x=2，y=3．∴直线l恒过定点Q（2，3），P（1，1）到该直线的距离最大值=|PQ|==．

17.若等比数列满足：，则

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知一个二次函数，．求这个函数的解析式。参考答案：19.(本小题满分12分)设函数(1)若且,，求的解析式，并判断的奇偶性。(2)若,判断函数在区间(0，＋∞)上的单调性并加以证明；参考答案：20.（12分）已知函数f（x）=cos4x+2sinxcosx﹣sin4x．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的最大值、最小值以及取得最值时的x值；（2）设g（x）=3﹣2m+mcos（2x﹣）（m＞0），若对于任意x1∈[0，]，都存在x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】三角函数的最值．【分析】（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过x的范围，结合正弦函数的有界性求解即可．（2）通过任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，求出两个函数的值域，列出不等式组，求解m的范围即可．【解答】解：（1）…（2分）∵∴∴，f（x）max=2∴，综上所述：，f（x）max=2；，…（6分）（2）∵∴，∴即f（x1）∈[1，2]，，∴，∴，又∵m＞0，∴…（8分）因为对于任意，都存在，使得f（x1）=g（x2）成立∴，∴m∈Φ…（12分）【点评】本题考查两角和与差的三角函数，正弦函数的有界性以及函数恒成立，考查转化思想以及计算能力．21.在平面四边形ABCD中，AB＝2，BD＝，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面积为2．(1)求AD的长；(2)求△CBD的面积．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用面积公式可以求出sin∠ABD的值，利用同角三角函数的关系求出cos∠ABD的值，利用余弦定理，求出AD的长；（2）利用AB⊥BC，可以求出以sin∠CBD的大小，利用∠BCD＝2∠ABD，可求出sin∠BCD的大小，通过角之间的关系可以得到所以△CBD为等腰三角形，利用正弦定理，可求出CD的大小，最后利用面积公式求出△CBD的面积．【详解】(1)由已知＝AB·BD·sin∠ABD＝×2××sin∠ABD＝2，可得sin∠ABD＝，又∠ABD∈，所以cos∠ABD＝，在△ABD中，由余弦定理AD2＝AB2＋BD2－2·AB·BD·cos∠ABD，可得AD2＝5，所以AD＝(2)由AB⊥BC，得∠ABD＋∠CBD＝，所以sin∠CBD＝cos∠ABD＝，又∠BCD＝2∠ABD，所以sin∠BCD＝2sin∠ABD·cos∠ABD＝，∠BDC＝π－∠CBD－∠BCD＝π－－2∠ABD＝－∠ABD＝∠CBD，所以△CBD为等腰三角形，即CB＝CD，在△CBD中，由正弦定理，得CD，所以.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式.22.（