2021年河南省濮阳市范县陆集乡中学高三数学理模拟试题含解析

2021年河南省濮阳市范县陆集乡中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A）1033

（B）1053（C）1073

（D）1093参考答案：D设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.2.若是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为（

）A．

B．（4，8）

C．D．（1，8）参考答案：C3.已知集合A=，B=，则A∩B=A．{1,2} B．{0,1,2} C．{0,1,2,3}

D．参考答案：B解析：因为，故选B.4.直线l,m与平面，满足，l//，，，则必有

（

）

A.且

B.且C.且

D.且参考答案：B

5.在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是A．6

B.12

C.18

D.24参考答案：答案：B解析：在数字1，2，3与符号“＋”，“－”五个元素的所有全排列中，先排列1，2，3，有种排法，再将“＋”，“－”两个符号插入，有种方法，共有12种方法，选B.6.已知表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：的因数有，则的因数有，则，那么的值为（）A．

B．

C.

D．参考答案：D7.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为(

).

A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.不等式（

）A.

B.C.

D.参考答案：D9.已知直线l过点(－2,0)，当直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率k的

取值范围是A．(－2，2)B．(－，)

C．(－，)

D．(－，)参考答案：C设l的方程y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.圆心为(1,0)．由已知有<1，∴－<k<.10.已知函数f（x+1）为奇函数，当x＞1时，f（x）=﹣5x+3x．则f（﹣1）的值为（）A．0 B．2 C．﹣12 D．12参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由f（x+1）为奇函数，从而可得到f（﹣1）=f（﹣2+1）=﹣f（3），而根据x＞1时f（x）的解析式，可以求出f（3），从而可以求出f（﹣1）的值．【解答】解：根据条件，f（﹣1）=f（﹣2+1）=﹣f（2+1）=﹣f（3）=﹣（﹣5×3+33）=﹣12．故选C．【点评】考查奇函数的定义，要清楚f（x+1）和f（x）的不同，并清楚函数f（x+1）的自变量是什么．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的体积为

参考答案：【知识点】三视图.G2【答案解析】解析：解：由三视图知：几何体是一半圆柱与长方体的组合体，长方体的长、宽、高分别为5、4、4；半圆柱的高为5，底面半径为2，∴几何体的底面积为：底面周长为：4×3+π×2=12+2π，∴几何体的表面积S=2×（16+2π）+5×（12+2π）=92+14π．几何体的体积V=5×（16+2π）=80+10π．【思路点拨】根据题意求出几何体的数值，由于是组合体所以要分开计算.12.已知，点，使得的概率为

．参考答案：

13.已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=x2﹣1，若f（x0）=，则x0=．参考答案：﹣【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数的定义求出f（x）的解析式，令f（x0）=得到方程解得．【解答】解：因为f（x）是奇函数，由x∈（0，1）时，f（x）=x2﹣1，当x∈（﹣1，0）时，f（x）=﹣x2+1，所以时，．故答案为：﹣．14.（坐标系与参数方程选作）在极坐标系中，曲线与的交点为,点坐标为，则线段的长为

。参考答案：略15.已知函数函数＿＿＿＿参考答案：2略16.如图，已知：|AC|=|BC|=4，∠ACB=90°，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则的最大值是

_．参考答案：17.在极坐标系中，曲线：与曲线：的一个交点在极轴上，则a=

．参考答案：曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是直角坐标方程，因为曲线C1：与曲线C2：的一个交点在极轴上，所以与轴交点横坐标与值相等，由，知＝.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的倾斜角；[来源:Z&xx&k.Com]（2）设点和交于两点，求.参考答案：（1）由消去参数，得即的普通方程为由，得①将代入①得所以直线的斜率角为.（2）由（1）知，点在直线上，可设直线的参数方程为(为参数)即(为参数)，代入并化简得设两点对应的参数分别为.则，所以所以.19.已知函数（其中），且函数f(x)的一个极值点为．（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数f(x)与函数的图象在(0,2]上有且只有一个交点，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ），

，

，

.

………3分

.①当时，单调递增，单调递减，

②当时，单调递减，单调递增.………5分

（Ⅱ）原问题等价于方程在上只有一个根，

即在上只有一个根.

令，等价函数在上与轴只有唯一的交点.

……………8分

①当时，在时递减，时递增，

当时，，要函数在上与轴只有唯一的交点

或，

或.

……………………9分

②当时，在递增，的递减，递增

，当时，，

在与轴只有唯一的交点.………………10分

③当，在的递增，

，

在与轴只有唯一的交点.

……………11分

故的取值范围是或或.

……………12分

20.（2016?晋城二模）随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：年龄（单位：岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数510151055赞成人数31012721（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”．由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成

不赞成

合计

（Ⅱ）若从年龄在[55，65），[65，75）的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查．记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望参考数据如下：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考公式：K2=，（n=a+b+c+d）．参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据统计数据，可得2×2列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（Ⅱ）ξ的可能取值有0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）2×2列联表

年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102535不赞成10515合

计2030

50K2=≈6.35＜6.635所以没有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=+=，P（ξ=3）==，所以ξ的分布列是ξ0123P所以ξ的期望值是Eξ=0×+1×+2×+3×=．【点评】本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的阅读与计算能力，属于中档题．21.已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，．（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．参考答案：考点： 简单曲线的极坐标方程；相交弦所在直线的方程．分析： （1）先利用三角函数的差角公式展开圆O2的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆O2的直角坐标方程及圆O1直角坐标方程．（2）先在直角坐标系中算出经过两圆交点的直线方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标方程即可．解答： 解：（1）ρ=2?ρ2=4，所以x2+y2=4；因为，所以，所以x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0．（5分）（2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x+y=1．化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1，即．（10分）点评： 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．22.（本小题满分12分）某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：(1)依茎叶图判断哪个班的平均分高？(2)现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；(3)学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：其中）参考答案：“从甲班高等数