2022-2023学年山西省运城市东镇中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年山西省运城市东镇中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.复数满足，则A.

B.

C.

D.参考答案：D3.设非空集合P，Q满足P∩Q=P，则（）A．?x∈Q，有x∈P B．?x?Q，有x?PC．?x0?Q，使得x0∈P D．?x0∈P，使得x0?P参考答案：B【考点】2I：特称命题．【分析】根据交集运算结果判定集合关系，再结合Venn图判断元素与集合的关系即可．【解答】解：∵P∩Q=P，∴P?Q∴A错误；B正确；C错误；D错误．故选B．【点评】本题考查命题真假的判断，考查子集的关系．4.下列命题中的假命题是（）A．?x∈R，2x﹣1＞0 B．?x∈N*，（x﹣1）2＞0 C．?x∈R，lgx＜1 D．?x∈R，tanx=2参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的值域，得到A项正确；根据一个自然数的平方大于或等于0，得到B项不正确；根据对数的定义与运算，得到C项正确；根据正弦函数y=tanx的值域，得D项正确．由此可得本题的答案．解：∵指数函数y=2t的值域为（0，+∞）∴任意x∈R，均可得到2x﹣1＞0成立，故A项正确；∵当x∈N*时，x﹣1∈N，可得（x﹣1）2≥0，当且仅当x=1时等号∴存在x∈N*，使（x﹣1）2＞0不成立，故B项不正确；∵当x=1时，lgx=0＜1∴存在x∈R，使得lgx＜1成立，故C项正确；∵正切函数y=tanx的值域为R∴存在锐角x，使得tanx=2成立，故D项正确综上所述，只有B项是假命题故选：B【点评】本题给出含有量词的几个命题，要求找出其中的假命题．着重考查了基本初等函数的值域、对数的运算和不等式的性质等知识，属于基础题．5.（05年全国卷Ⅰ）在中，已知，给出以下四个论断：①

②③

④其中正确的是（A）①③

（B）②④

（C）①④

（D）②③

参考答案：答案：B6.若复数在复平面内对应的点位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：答案:D7.已知3cos2θ=tanθ+3，且θ≠kπ（k∈Z），则sin[2（π﹣θ）]等于（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式tanθ（1+tan2θ+3tanθ）=0，结合tanθ≠0，可得1+tan2θ=﹣3tanθ，利用诱导公式，二倍角公式，同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：∵3cos2θ=3×=tanθ+3，整理可得：tanθ（1+tan2θ+3tanθ）=0，∵θ≠kπ（k∈Z），tanθ≠0，∴1+tan2θ=﹣3tanθ，∴sin[2（π﹣θ）]=sin（2π﹣2θ）=﹣sin2θ=﹣=﹣=．故选：C．8.已知二次函数，则“”是“函数在上为增函数”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B试题分析：由题可知，，即，因为，即二次函数对称轴小于等于1，因此函数在上递增或是递减；而函数在上为增函数，则有，，即，；因此“”是“函数在上为增函数”的必要不充分条件；考点：二次函数的图像与性质9.记函数的最大值为M,最小值为m，则的值为(

)A.

B. C.

D.参考答案：A略10.函数的图像

A．关于原点对称

B．关于直线对称

C．关于轴对称

D．关于直线对称参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若|f（x）+f（x+l）﹣2|+|f（x）﹣f（x+l）≥2（l＞0）对任意实数x都成立，则l的最小值为

．参考答案：2

【分析】令g（x，l）=|f（x）+f（x+l）﹣2|+|f（x）﹣f（x+l）|（l＞0）易知函数f（x）为偶函数，且f（x）≥0，g（x，l）≥2恒成立，所以g（﹣）=2|f（）﹣1|≥2．可得f（）≤0或f（）≥2，即，或．分类讨论即可求解．【解答】解：令g（x，l）=|f（x）+f（x+l）﹣2|+|f（x）﹣f（x+l）|（l＞0）易知函数f（x）为偶函数，且f（x）≥0，g（x，l）≥2恒成立，所以g（﹣）=2|f（）﹣1|≥2．∴f（）≤0或f（）≥2，即，或．①若l=2，由g（﹣）=）=|+﹣2|+||=2＜2，不合题意．②若l≥2，则max{|x|，|x+2|}，故max{f（x），f（x+l）}≥2．从而g（x，l）=|f（x）+f（x+l）﹣2|+|f（x）﹣f（x+l）|≥max{f（x）+f（x+l）﹣2+f（x）﹣f（x+l），f（x）+f（x+l）﹣2﹣|f（x）+f（x+l）}≥max{2f（x）﹣2，2f（x+l）﹣2}≥2，从而．故答案为：2．【点评】本题考查了函数不等式恒成立问题，分类讨论思想，绝对值不等式的性质，属于难题．12.将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中，，，若A、B、C中的元素满足条件：，，1,2，…，，则称为“完并集合”.（1）若为“完并集合”，则的一个可能值为

.（写出一个即可）

（2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是

.参考答案：（1）7,9,11中任一个

（2）略13.α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是（填序号）参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；②如果n∥α，则存在直线l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；③如果α∥β，m?α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④14.设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】利用参数分离法将不等式恒成立进行转化，利用基本不等式求出函数f（x）的最小值，利用导数法求出函数g（x）的最大值，利用最值关系进行求解即可．【解答】解：对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则等价为≤恒成立，f（x）==x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f（x）的最小值是2，由g（x）=，则g′（x）==，由g′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数g（x）为增函数，由g′（x）＜0得x＞1，此时函数g（x）为减函数，即当x=1时，g（x）取得极大值同时也是最大值g（1）=，则的最大值为=，则由≥，得2ek≥k+1，即k（2e﹣1）≥1，则，故答案为：．15.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

参考答案：略16.已知函数则满足不等式的取值范围是____.参考答案：（﹣1，﹣1）略17.在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC=4，则△ADC的面积的最大值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性质确定AD?DC的最大值，进而根据三角形面积公式求得三角形面积的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD?DC≥2?AD?DC，∴AD?DC≤16，AD=CD时取等号，∴△ADC的面积S=AD?DC?sin∠ADC=AD?DC≤4，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(8’+8’)已知函数，⑴若f(x)＝2，求x的值⑵若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【解析】（1）当时，；当时，……2分由条件可知，即解得……6分

……8分（2）当时，……10分即，，

……13分，故的取值范围是

……16分19.（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN．（1）证明：MN//平面ABC；（2）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，参考答案：（Ⅰ）证明：连接AB1，∵四边形A1ABB1是矩形，点M是A1B的中点，∴点M是AB1的中点；∵点N是B1C的中点，∴MN//AC，∵MN平面ABC，AC平面ABC，∴MN//平面ABC．三棱柱为直三棱柱，∴，，，，∴，∴如图，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(0,1,0),C(,0,0),A1(0,0,)，如图，可取为平面的法向量，设平面的法向量为，则,，则由又，不妨取m=1，则，可求得，20.（本小题满分13分）某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进

行开发建设，阴影部分为一公共设施不能建设开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在直线上），公共设施边界为曲线的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，切曲线于点P，设．(I)将（O为坐标原点）的面积S表示成f的函数S(t)；(II)若，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值．参考答案：（Ⅰ），直线的斜率为，直线的方程为令得………3分令,得,

的面积,

………6分（Ⅱ）,因为,由,得,

………9分当时,,当时,.已知在处,,故有，故当时,

………13分21.（本题满分12分）在中,角的对边分别为,且(1)求的值；(2)若,,求向量在方向上的投影.参考答案：(1)由得,则,即

-----2分又,则

-----4分(2)由正弦定理,有,所以,

-----6分由题知,则,故.根据余弦定理,有,解得或(负值舍去),

-----9分向量在方向上的投影为

-----12分22.（本题满分12分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝（>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝，绿地面积为.（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域;（2