2022-2023学年福建省漳州市漳浦县六鳌中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年福建省漳州市漳浦县六鳌中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线C1：y＝x2(p>0)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝ (

)． 参考答案：D2.已知a，b都是实数，且a＞0，b＞0，则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当a＞0，b＞0时，若a＞b，则lna＞lnb，此时a+lna＞b+lnb成立，即充分性成立，设f（x）=x+lnx，当x＞0时，f（x）为增函数，则由a+lna＞b+lnb得f（a）＞f（b），即a＞b，即必要性成立，则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的充要条件，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质结合函数的单调性的性质是解决本题的关键．3.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.如右图，定圆半径为a，圆心为（b，c），则直线与直线的交点在A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限

参考答案：C5.某单位随机统计了某4天的用电量（度）与当天气温（）如下表，以了解二者的关系。气温（）181310-1用电量（度）24343864由表中数据得回归直线方程，则A．60

B．58

C．40

D．以上都不对参考答案：A略6.某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是A．不拥有的人们不一定幸福

B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福

D．不拥有的人们不幸福参考答案：D略7.把89化为五进制数，则此数为(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)参考答案：C8.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.若函数，则为

A、-2

B、2

C、1

D、0参考答案：D略10.如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（

）A

为常数数列

B为非零的常数数列C

存在且唯一

D

不存在参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=1，PB=PC=，已知空间中有一个点到这四个点距离相等，则这个距离是__________.参考答案：12.将4名新来的学生分配到A，B，C三个班级中，每个班级至少安排一名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么共有多少种不同的分法_________________.参考答案：24略13.图中阴影部分的点满足不等式组，在这些点中，使目标函数k=6x+8y取得最大值的点的坐标是

．参考答案：（0，5）【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意，画出约束条件的可行域，结合目标函数K=6x+8y取得最大值的点的坐标即可．【解答】解：由题意画出约束条件的可行域，与直线6x+8y=0平行的直线中，只有经过M点时，目标函数K=6x+8y取得最大值．目标函数K=6x+8y取得最大值时的点的坐标M为：x+y=5与y轴的交点（0，5）．故答案为：（0，5）．【点评】本题是中档题，考查线性规划的应用，注意正确做出约束条件的可行域是解题的关键，考查计算能力．14.若非零实数a，b满足条件，则下列不等式一定成立的是_______．①；②；③；④；⑤.参考答案：④⑤【分析】可以利用不等式的性质或者特殊值求解.【详解】对于①，若，则，故①不正确；对于②，若，则，故②不正确；对于③，若，则，故③不正确；对于④，由为增函数，，所以，故④正确；对于⑤，由为减函数，，所以，故⑤正确；所以正确的有④⑤.【点睛】本题主要考查不等式的性质，不等式的正确与否一般是利用特殊值来验证.15.已知函数在处有极大值，则

．参考答案：16.不等式的解集为________.参考答案：【分析】根据指数函数单调性可得，解不等式求得结果.【详解】由得：，即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查不等式的求解问题，关键是能够根据指数函数单调性得到幂指数的不等关系，属于基础题.17.如图，一个圆环面绕着过圆心的直线旋转，想象它形成的几何体的结构特征，试说出它的名称．参考答案：这个几何体是由两个同心的球面围成的几何体三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

某班50名学生在一次数学考试中，成绩都属于区间[60，110]，将成绩按如下方式分成五组：第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组[80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]，部分频率分布直方图如图7所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20．（Ⅰ）请补全频率分布直方图；（Ⅱ）由此估计该班的平均分；（Ⅲ）在成绩属于[60，70）∪[100，110]的学生中任取两人，成绩记为，求的概率．参考答案：（Ⅰ）由图得，成绩在的人数为4人，所以在的人为16人，所以在的频率为，在的频率为．·······4分补全的频率分布直方图如图所示．5分（Ⅱ）估计该班的平均分为

····················8分（Ⅲ）由题得：成绩在的有3人，设编号为1，2，3，在的为4人．设编号为4，5，6，7，基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7），（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7）共21个，满足的事件有（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7）共12个，······10分所以的概率为．

12分19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（Ⅰ）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）根据已知条件判断ABED为平行四边形，故有BE∥AD，再利用直线和平面平行的判定定理证得BE∥平面PAD．（Ⅲ）先证明ABED为矩形，可得BE⊥CD①．现证CD⊥平面PAD，可得CD⊥PD，再由三角形中位线的性质可得EF∥PD，从而证得CD⊥EF②．结合①②利用直线和平面垂直的判定定理证得CD⊥平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理证得平面BEF⊥平面PCD．【解答】解：（Ⅰ）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BE∥AD．又AD?平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE∥平面PAD．（Ⅲ）平行四边形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED为矩形，故有BE⊥CD①．由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EF∥PD，∴CD⊥EF②．而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD⊥平面BEF．由于CD?平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理，直线和平面平行的判定定理，平面和平面垂直的判定定理、性质定理的应用，属于中档题．20.（本题满分12分）已知是实数，试解关于的不等式：参考答案：解析：原不等式同解于………（4分），

当时，原不等式的解集为；………（7分），

当时，原不等式的解集为；

………（9分），

当时，原不等式的解集为；………（12分）.21.一条直线过点P(3,2),分别交x轴，y轴的正半轴于点A,B,求的最小值及此时直线的方程。参考答案：面积最小值为12，此时直线的方程是：2x+3y-12=0略22.已知数列{an}满足a1=3，an+1-3an=3n(n∈N*)，数列{bn}满足．（1）证明数列{bn}是等差数列并求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列递推式；84：等差数列的通项公式；8E：数列的求和．【分析】（1）由，可得，然后检验bn+1﹣bn是否为常数即可证明，进而可求其通项（2）由题意可先求an，结合数列的通项的特点，考虑利用错位相减求和即可求解【解答】解（1）证明：由，得，∴﹣﹣﹣