2022年浙教初中数学八下《菱形》课件9

2022年浙教初中数学八下《菱形》课件91知识回顾:矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。矩形的性质矩形的判定具有平行四边形的一切特征四个角都是直角对角线相等的平行四边形对角线相等且平分有一个角是直角的平行四边形有三个角是直角的四边形对角线相等且平分的四边形知识回顾:矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。矩形的性质2合作学习拼平行四边形

请用四个全等的直角三角形拼成一个平行四边形。23合作学习拼平行四边形请用四个全等的直角三角形拼成一个31235674123567442022年浙教初中数学八下《菱形》课件95平行四边形菱形菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.1、菱形概念:平行四边形菱形菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.1、6菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.图片欣赏菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.72022年浙教初中数学八下《菱形》课件982022年浙教初中数学八下《菱形》课件99

由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：菱形的性质1：菱形的四条边都相等。ABDC

菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.二、探究性质，尝试证明∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：菱形的性质10菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。ADCBO∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA∴∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA

又∵AC=AC∴△ADC≌△ABC∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD,OD=OB又∵AO=AO∴△AOD≌△AOB∴∠DOA=∠BOA又∵

∠DOA+∠BOA=180°∴∠DOA=∠BOA=90°已知:四边形ABCD是菱形求证:∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCAAC⊥BD菱形的性质2：证明：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。ADCB11菱形的性质:1.菱形是特殊的平行四边形,具有一般平行四边形的所有性质.2.特殊的性质:(1)性质定理1菱形的四条边都相等.(2)性质定理2菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.(3)菱形是轴对称图形,它的对称轴是对角线所在的直线.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA∵四边形ABCD是菱形,∴AB⊥CD,AC平分∠DAB和∠DCB.菱形的性质:1.菱形是特殊的平行四边形,具有一般平行四边形的12相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形13角边线平行四边形的对角相等.平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角线互相平分对称性中心对称图形角边线对称性中心对称图形,轴对称图形性质:菱形性质:平行四边形菱形的对边平行,四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。二、菱形的性质归纳角边线平行四边形的对角相等.平行四边形的对边平行且相等平行四14【性质3菱形的面积公式】ABCDOES菱形=BC·AE思考:利用对角线能计算菱形的面积公式吗?

面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半ab【性质3菱形的面积公式】ABCDOES菱形=BC·AE思考:15一展身手1菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO34C一展身手1菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边16打好基础：比一比，看谁的反应最快！１、下列说法中错误的是（）A、一组邻边相等的平行四边形是菱形；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、对角线互相平分的四边形是菱形；D、菱形的每一条对角线平分一组对角。2、对于以下图形（1）矩形（2）等边三角形（3）平行四边形（4）菱形（5）圆（6）线段，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、已知菱形的两条对角线长分别是10和24,则菱形的周长为_____。52CD打好基础：比一比，看谁的反应最快！１、下列说法中错误的是（17..三、运用性质，提高能力:解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD(菱形的定义)AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)∵∠BAC=30°∴∠BAD=60°∴△ABD是等边三角形.AB=BD=6又∵OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)由勾股定理,得AO=AC=2AO=例1.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长.ABCDO..三、运用性质，提高能力:解:∵四边形ABCD是菱形,∵∠18

例2：如图四边形ABCD是边长为13cm的菱形，对角线长BD为10cm，求（1）对角线AC的长（2）菱形ABCD的面积三、运用性质，提高能力:ABCDO例2：如图四边形ABCD是边长为13cm的菱形，对角线长B19C

如图，在一种可伸缩的衣帽架中，每个菱形的周长都为100厘米，固定在墙上的两点A、B之间的距离为25厘米，则∠ACB=

.AB学以致用C如图，在一种可伸缩的衣帽架中，每个菱形的周长都为10201.菱形具有而矩形不一定有的性质是()(A)对角线互相平分(B)四条边都相等(C)对角相等(D)邻角互补2.已知:在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E,F.求证:AE=AF.ABCDEF已知:在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E,F且E,F分别是BC,CD的中点,求菱形各个内角的度数.四、巩固练习，拓展知识1.菱形具有而矩形不一定有的性质是()2.已知:213.已知:在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.求证:(1)△ABE≌△ADF;(2)∠AEF=∠AFEDABCEF四、巩固练习，拓展知识ABCDE4.在菱形ABCD中,CE⊥AB于E,已知∠BCE=30°,CE=3cm.求菱形ABCD的周长和面积.3.已知:在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且225.如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD＝1200。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。解：菱形ABCD中,∵∠BAD＝1200∴∠BAC＝600又∵AB＝BC∴

△

BAC是等边三角形∴AC＝4cm5.如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD＝1200。对23变形DOACB菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2．⑴求菱形ABCD的对角线的长；⑵求菱形ABCD的面积．变形DOACB菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为124一展身手3.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（

）A.75°B.60°C.45°D.30°B一展身手3.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F25菱形边对称性角对角线性质面积对边平行四条边都相等中心对称图形轴对称图形对角相等对角线互相垂直对角线互相平分每一条对角线平分一组对角用列表形式小结出菱形的性质五、归纳小结,提炼知识1、底乘以高2、（a，b表示两条对角线的长度）菱形边对称性角对角线性面积对边平行四条边都相等中心对称图形轴266.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。ABCDEO6.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，27挑战自我

已知,在菱形ABCD中,∠BAD=,现将一块含角的三角尺AMN(其中∠NAM=)叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A旋转.在旋转过程中,设AM交边BC于点E,AN交边CD于点F,那么BE+DF与AB有着怎样的数量关系?请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法予以探索。挑战自我已知,在菱形ABCD中,∠BAD282．已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120o，AB=4，点E是边BC的中点，点P是对角线BD上的一个动点，连结PE、PC，请你找出使PE+PC的值最小的点P的位置，并求出此最小值。,2．已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120o，AB294.(4分)已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是－2，则这个方程是(

)A．x2＋3x－2＝0B．x2＋3x＋2＝0C．x2－3x－2＝0D．x2－3x＋2＝05．(4分)如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是(

)A．－3，2B．3，－2C．2，－3D．2，36．(4分)已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x1x22的值为(

)A．－3B．3C．－6D．6CAA4.(4分)已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是－230108．(4分)已知方程x2＋4x－2m＝0的一个根α比另一个根β小4，则α＝____，β＝____，m＝____．9．(8分)不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积．(1)x2＋3x＋1＝0;(2)3x2－2x－1＝0；－400108．(4分)已知方程x2＋4x－2m＝0的一个根α比另一31(3)－2x2＋3＝0;(4)2x2＋5x＋4＝0.10．(10分)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(3)－2x2＋3＝0;(4)2x232(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．解：由题意得：x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1，∴2×(－3)＋(m－1)＋10＝0，解得：m＝－3满足m≤，∴m＝－3

(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．解：3311．(5分)已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个实数根，则α2＋αβ＋β2的值为()A．－1

B．9

C．23

D．2712．(5分)在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为