2022年湖南省郴州市香锡中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年湖南省郴州市香锡中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当强度为x的声音对应的等级为f(x)分贝时，有（其中为常数）.装修电钻的声音约为100分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝.则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由解析式分别求出装修电钻的声音强度和普通室内谈话的声音强度，再求比值即可.【详解】设装修电钻的声音强度为，普通室内谈话的声音强度为，由题意，，所以装修电钻的声音强度和普通室内谈话的声音强度比值为.故选：C【点睛】本题主要考查对数的运算，考查学生的计算能力，属于基础题.2.若，则

A.

B．

C.

D．

参考答案：3.设二次函数，若，则的值为（

）A．正数

B．负数

C．非负数

D．正数、负数或零都有可能参考答案：B4.设集合A＝{－1，0，1}，B＝{a，a2}，则使A∪B＝A成立的a的值是(

)．A．－1

B．0

C．1 D．－1或1参考答案：A5.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040t5070根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为，则t的值为（

）A.40 B.50 C.60 D.70参考答案：C分析：由题意，求得这组熟记的样本中心，将样本中心点代入回归直线的方程，即可求解答案.详解：由题意，根据表中的数据可得，，把代入回归直线的方程，得，解得，故选C.点睛：本题主要考查了回归分析的初步应用，其中熟记回归直线的基本特征——回归直线方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6.（5分）若函数y=cos（3x+）的最小正周期为T，则函数y=3sin（2x﹣T）的图象（） A． 在区间上单调递减 B． 在区间上单调递增 C． 在区间上单调递减 D． 在区间上单调递增参考答案：B考点： 余弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： 首先根据函数的周期求出函数的解析式，进一步利用整体思想求出函数的单调区间．解答： 函数y=cos（3x+）的最小正周期为T，则：所以：函数y=3sin（2x﹣）的单调递增区间为：令：（k∈Z）解得：所以函数的单调递增区间为：x（k∈Z）当k=0时，函数的递增区间为：x函数的单调递减区间为：令：（k∈Z）解得：所以函数的递减区间为：x（k∈Z）故选：B点评： 本题考查的知识要点：三角函数的周期的应用，三角函数的单调性的应用．属于基础题型．7.等差数列的前项和为，则=（

）A． B． C． D．参考答案：B8.（5分）函数y=sin2x的图象经过变换得到y=sin（2x+）的图象，则该变换可以是（） A． 所有点向右平移个单位 B． 所有点向左平移个单位 C． 所有点向左平移个单位 D． 所有点向右平移个单位参考答案：C考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 首先，得到y=sin（2x+）=sin，然后，根据三角函数图象变换进行求解．解答： ∵y=sin（2x+）=sin，∴函数y=sin2x的图象经过所有点向左平移个单位．故选：C．点评： 本题重点考查了三角函数的图象平移变换等知识，属于中档题．9.已知不同直线、和不同平面、，给出下列命题：①

②

③异面

④

其中错误的命题有（

）个

A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D10.若△ABC的内角A，B，C满足，则cosB=（

）A. B. C. D.参考答案：D，由正弦定理可得，由余弦定理可得，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是定义在上的奇函数，且，则

．参考答案：-112.（5分）在大小为60°的二面角α﹣1﹣β中，已知AB?α，CD?β，且AB⊥l于B，CD⊥l于D，若AB=CD=1，BD=2，则AC的长为 ．参考答案：考点： 与二面角有关的立体几何综合题．专题： 空间位置关系与距离．分析： 如图所示，，利用数量积运算性质可得=+，由AB⊥l于B，CD⊥l于D，可得=0．又在大小为60°的二面角α﹣1﹣β中，可得=1×1×cos120°，代入计算即可得出．解答： 解：如图所示，，∴=+，∵AB⊥l于B，CD⊥l于D，∴=0，又在大小为60°的二面角α﹣1﹣β中，∴=1×1×cos120°=﹣，∴=1+22+1﹣=5，∴=．故答案为：．点评： 本题考查了向量的多边形法则、数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系、二面角的应用，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.若f（x+1）=2x﹣1，则f（1）=

．参考答案：﹣1【考点】函数的值．【分析】f（1）=f（0+1），由此利用f（x+1）=2x﹣1，能求出结果．【解答】解：∵f（x+1）=2x﹣1，∴f（1）=f（0+1）=2×0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．14.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由图所示的函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为

参考答案：略15.

参考答案：3016.已知实数满足，则的最大值为

参考答案：117.如图，在△

ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去-----则第4个三角形的面积等于______．参考答案：或

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）服装的实际出厂单价为P，应按x≤100和x＞100两类分别计算，故函数P=f（x）应为分段函数；（2）由（1）可求出销售商一次订购了450件服装时的出厂价P，450（P﹣40）即为所求；也可列出当销售商一次订购x件服装时，该服装厂获得的利润函数，再求x=500时的函数值【解答】解：（1）当0＜x≤100时，P=60，当100＜x≤500时，P=60﹣0.02（x﹣100）=62﹣x，所以P=f（x）=（x∈N）；（2）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则L=（P﹣40）x=，此函数在[0，500]上是增函数，故当x=500时，函数取到最大值，因此，当销售商一次订购了500件服装时，该厂获利的利润是6000元19.如图，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．（1）求||；（2）已知点D是AB上一点，满足=λ，点E是边CB上一点，满足=λ．①当λ=时，求?；②是否存在非零实数λ，使得⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用余弦定理求出AB的长即得||；（2）①λ=时，D、E分别是BC，AB的中点，求出、的数量积即可；②假设存在非零实数λ，使得⊥，利用、分别表示出和，求出?=0时的λ值即可．【解答】解：（1）△ABC中，CA=1，CB=2，∠ACB=60°，由余弦定理得，AB2=CA2+CB2﹣2CA?CB?cos∠ACB=12+22﹣2×1×2×cos60°=3，∴AB=，即||=；（2）①λ=时，=，=，∴D、E分别是BC，AB的中点，∴=+=+，=（+），∴?=（+）?（+）=?+?+?+=﹣×12+×1×2×cos120°+×2×1×cos60°+×22=；②假设存在非零实数λ，使得⊥，由=λ，得=λ（﹣），∴=+=+λ（﹣）=λ+（1﹣λ）；又=λ，∴=+=（﹣）+λ（﹣）=（1﹣λ）﹣；∴?=λ（1﹣λ）﹣λ?+（1﹣λ）2?﹣（1﹣λ）=4λ（1﹣λ）﹣λ+（1﹣λ）2﹣（1﹣λ）=﹣3λ2+2λ=0，解得λ=或λ=0（不合题意，舍去）；即存在非零实数λ=，使得⊥．20.（本题12分）已知函数（1）当a=-2时，求的最值；（2）求实数a的取值范围，使在区间上是单调函数.参考答案：（1）当a=—2时，，（2）21.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)若满足，求数列的前n项和为；(3)设是数列的前n项和，求证：.参考答案：（1）当时，，

当时，，也适合上式.

(II),

,

(3),

单调递增,

故22.(本