2021年河南省漯河市陕县第一高级中学高一数学文上学期期末试题含解析

2021年河南省漯河市陕县第一高级中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量与的夹角为60°，||=4，（+2）?（﹣3）=﹣72，则向量的模为（）A．2 B．4 C．6 D．12参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积与夹角、模长的关系计算（+2）?（﹣3）=﹣72，即可求出的模长．【解答】解：向量与的夹角为60°，||=4，且（+2）?（﹣3）=||2﹣||||cos60°﹣6||2=||2﹣2||﹣96=﹣72，∴||2﹣2||﹣24=0，即（||﹣6）?（||+4）=0；解得||=6，∴向量的模为6．故选：C．2.等腰直角三角形中，是斜边的中点，若，则=(

)

A.

B．

C．

D．参考答案：A略3.设函数，则使得成立的的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D∵函数，∴，即函数为偶函数且在上单调递增，∵，∴，∴，即，故选D.

4.在直角坐标系内，已知A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若⊙C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M、N的坐标分别为（﹣m，0）（m，0），则m的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出⊙C的方程，过P，M，N的圆的方程，两圆外切时，m取得最大值．【解答】解：由题意，∴A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圆上不相同的两点为B（2，4，），D（4，4），∵A（3，3），BA⊥DA∴BD的中点为圆心C（3，4），半径为1，∴⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=1．过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2，∴两圆外切时，m的最大值为+1=6，故选：C．【点评】本题考查圆的方程，考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．5.化简的结果为A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差参考答案：D【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案．【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2==4，标准差S=2，B样本方差S2==4，标准差S=2，D正确故选D．7.不查表、不使用计算器判断这三个数的大小关系是A． B． C． D．参考答案：D8.已知圆O的方程为，向量，点是圆O上任意一点，那么的取值范围是(

)A． B．

C．

D．参考答案：D略9.已知，则使得都成立的的取值范围是()A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.若，则下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】取特殊值检验，利用排除法得答案。【详解】因为，则当时，故A错；当时，故B错；当时，，故C错；因为且，所以故选D.【点睛】本题考查不等式的基本性质，属于简单题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的增区间是

．参考答案：略12.设集合A＝{x∈Q|x>－1}，则_______A.（用适当的符号填空）参考答案：略13.若函数是奇函数，则

参考答案：14.已知映射,其中,对应法则是，Z，，，，，，，

对于对于实数，在集合中存在原像，则的取值范围是

．参考答案：15.函数的最大值y=

，当取得这个最大值时自变量x的取值的集合是

.参考答案：略16.已知集合A={2,m}，B={2m,2}.若A=B，则实数m=__________.参考答案：0由集合相等的性质，有，17.1已知不共线的三个向量，，满足，则=

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

已知函数（为自然对数的底数）．

（1）求的最小值；

（2）设不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围

（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比

数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式．若不存在，请说明理由．参考答案：（1）

由当；当

（2），

有解

由即上有解

令，

上减，在[1，2]上增

又，且

（3）设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列，使

……10分

又时，

故

②-①×2得，解得（舍）

故，此时

满足

存在满足条件的数列……14分

略19.已知二次函数同时满足下列条件：（1）对称轴为直线，（2）的最大值15，（3）的两根的立方和等于17，求的解析式．参考答案：20.现有年龄在25到55岁的一群人身体上的某项数据，其频率分布直方图如下.（注：每组包括左端点，不包括右端点）（1）请补全频率分布直方图；（2）估计年龄的平均数；（精确到小数点后一位数字）（3）若50到55岁的人数是50，现在想要从25到35岁的人群中用分层抽样的方法抽取30人，那么25到30岁这一组人中应该抽取多少人？参考答案：（1）见解析；（2）36.8；（3）9人【分析】（1）由所有组的频率之和为1可得第二组频率，根据组宽算出组高即可画出；（2）取各个矩形中间的值为这组的均值计算；（3）由50到55岁的人数是50，计算出总人数有1000人，再算出25到35岁之间有多少人，根据比例计算即可．【详解】解：（1）第二组的频率为：所以直方图的高为，补全的频率分布直方图如图（2）第一组的频率为，第二组的频率为，第三组的频率为，第四组的频率为，第五组的频率为，第六组的频率为，而各组的中点值分别为、、、、、，故可估计年龄的平均数为：（3）50到55岁这一组的频率为，人数是50，故得总人数是从而得25到30岁这一组的人数是，30到35岁这一组的人数是那么25到30岁这一组人中应该抽取（人）【点睛】本题考查频率分布直方图，考查分层抽样，掌握相应的概念是解题基础．21.（本小题满分13分）函数的最小值为()．（1）当a=1时，求；（2）求；（3）若，求及此时的最大值．参考答案：(1)

－1≤cosx≤1.

（2）由f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x＝1－2a－2acosx－2(1－cos2x)＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)(2)∵g(a)＝.∴①若a>2，则有1－4a＝，得a＝，矛盾；②若－2≤a≤2，则有，即a2＋4a＋3＝0，∴a＝－1或a＝－3(舍)．∴时，a＝－1.

此时，当cosx＝1时，f(x)取得最大值为5.22.已知函数f（x）=﹣2sinx﹣cos2x．（1）