2022-2023学年福建省三明市涌溪中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年福建省三明市涌溪中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量，定义两个向量之间的运算“”为．若向量，则向量等于（

）A.(－3，－2) B.(3，－2) C.(－2，－3) D.(－3，2)参考答案：A【分析】设向量，由，，，解方程求得，的值．【详解】设向量，，，，，，故向量，，故选：．【点睛】本题考查两个向量坐标形式的运算，得到，，，是解题的关键．2.已知集合到集合的映射，那么集合中元素的集合中所对应的元素是（

）．A． B． C． D．参考答案：B集合到的映射，∴当时，，即集合中元素在集合中所对应的元素是．故选．3.为三角形的一个内角，若，则这个三角形的形状为（

）.A.锐角三角形

B.钝角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形参考答案：B略4.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．4．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=（）A．1 B．2 C．3 D．5【答案】A【解析】【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论．【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分别平方得+2?+=10，﹣2?+=6，两式相减得4?=10﹣6=4，即?=1，故选：A．【点评】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．5.

已知数列{an}满足a1=3,an+1=，则a2012=A.2

B.－3

C.

D.参考答案：

C6.已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β.其中正确命题的个数是()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C7.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，那么CU(A∩B)=（

）A．{3,4}

B．{1,2,5,6}

C．{1,2,3,4,5,6}

D．Φ参考答案：B8.函数在区间内的零点个数（）A．0

B．1

C．2 D．3参考答案：B9.（5分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 计算题．分析： 设圆柱底面积半径为r，求出圆柱的高，然后求圆柱的全面积与侧面积的比．解答： 设圆柱底面积半径为r，则高为2πr，全面积：侧面积=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2=．故选A．点评： 本题考查圆柱的侧面积、表面积，考查计算能力，是基础题．10.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是

A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，茎表示得分的十位数，据图可知甲运动员得分的中位数和乙运动员得分的众数分别为▲、▲。参考答案：35,2912.棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是________．参考答案：13.如果实数满足等式，那么的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略14.已知||=||=1，|+|=1，则|﹣|=

．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】法一、由已知求出，然后求出，开方后得答案；法二、由题意画出图形，然后求解直角三角形得答案．【解答】解：法一、由||=||=1，|+|=1，得，即，∴，则|﹣|=；法二、由题意画出图形如图，设，则图中A、B两点的距离即为|﹣|．连接AB后解直角三角形可得|AB|=．故答案为：．15.函数的定义域是

参考答案：16.已知数列，，()，写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式.参考答案：略17.（5分）已知，，与的夹角为45°，要使与垂直，则λ=

．参考答案：2考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的性质及其运算律．专题： 计算题．分析： 由已知中，，与的夹角为45°，代入向量数量积公式，我们可以计算出?值，又由与垂直，即（）?=0，我们可以构造出一个关于λ的方程，解方程即可求出满足条件的λ值．解答： ∵，，与的夹角为45°，∴?=2??cos45°=2若与垂直，则（）?=λ（?）﹣=2λ﹣4=0解得λ=2故答案为：2点评： 本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，平面向量数量积的性质及其运算，其中根据与垂直，则其数量积（）?=0，构造出一个关于λ的方程，是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足，(1)若{an}为不恒カ0的等差数列，求a；(2)若，证明：.参考答案：（1）1；（2）证明见解析.【分析】(1)通过对变形、整理可以知道,设,利用等式恒成立列方程组求解即可；(2)利用放缩可以知道,通过叠加可以知道,利用，并项相加可以得到.【详解】(1)数列为不恒为0的等差数列,

可设,

,

,

,

,

,

整理得:,

,

计算得出:或(舍),

，

；

(2)易知,

,

，

两端同时除以,得：，

，

，

，

叠加得：，

又，

又，

，

，

.【点睛】本题主要考查根据递推关系研究数列的性质，考查了裂项相消求和以及放缩法证明不等式，属于难题,裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19.（本题满分14分）

已知||=1，||=，+=（，1），（1）求|–|的值；（2）求向量+与与向量–的夹角参考答案：解：(1)∵+=（，1），∴|+|=2,∴,

……4分∵||=1，||=，∴=0,

…………2分∴|–|2=,∴|–|=2,

…………2分

(2)设+与–

的夹角为

(0≤≤),

…………1分∴cos=

…………3分

∵0≤≤,∴

=

∴+与–

的夹角。

…………2分略20.已知正方体，是底对角线的交点.求证：（１）面；

（2）面．

参考答案：证明：（1）连结，设连结，

是正方体

是平行四边形且

2分又分别是的中点，且

4分

面，面面

6分（2）面

7分又，

8分

9分

同理可证，

11分又

面

12分略21.已知集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}（1）当a=2时，求A∪B（2）当B?A时，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算．【分析】（1）当a=2时，求解集合B，根据集合的基本运算即可求A∪B；（2）根据B?A，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}当a=2时，B={x|4≤x≤5}故得A∪B={x|2≤x≤6}．（2）∵B?A，当B=?时，满足题意，此时2a＞a+3，解得：a＞3；当B≠?时，若B?A，则，解得：1≤a≤3；综上可知，实数a的取值范围是[1，+∞）22.已知函数（其中）的图象如图所示：（1）求函数的解析式及其对称轴的方程；（2）当时，方程有两个不等的实根，求实数a的取值范围，并求此时的值.参考答案：（1），；（2），.【分析】（1）根据图像得A=2,利用，求ω值，再利用时取到最大值可求φ，从而得到函数解析式，进而求得对称轴方程；（2）由得，方程f（x）＝2a﹣3有两个不等实根转为f（x）的图象与直线y＝2a﹣3有两个不