2021-2022学年福建省泉州市原州区彭堡中学高一数学文月考试题含解析

2021-2022学年福建省泉州市原州区彭堡中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的偶函数在上是增函数，在上是减函数，又，则（

）A．在上是增函数，且最大值是6

B．在上是减函数，且最大值是C．在上是增函数，且最小值是

D．在上是减函数，且最小值是6参考答案：B2.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…则此数列第20项为A．180

B．200

C．128

D．162参考答案：B0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，60,72,84,98,112，128,144,162,180,200

3.已知是上的奇函数，则函数的图像必过点

（

）A．

B．

C．(0,0)

D．(1,0)参考答案：A4.不等式的解集是A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知集合,下列关系中正确的为（

）A．．

B．

C．．

D．．

参考答案：D6.sin15°cos75°＋cos15°sin75°等于（

）A．0

B．

C．

D．1参考答案：D略7.函数y=loga（x2+2x﹣3），当x=2时，y＞0，则此函数的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣1，+∞）参考答案：A【考点】4P：对数函数的单调区间．【分析】由题意可知，a的范围，以及对数函数的性质，求解即可．【解答】解：当x=2时，y=loga5＞0，∴a＞1．由x2+2x﹣3＞0?x＜﹣3或x＞1，易见函数t=x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣3）上递减，故函数y=loga（x2+2x﹣3）（其中a＞1）也在（﹣∞，﹣3）上递减．故选A8.同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（）A．最少有1枚正面和最多有1枚正面B．最少有2枚正面和恰有1枚正面C．最多有1枚正面和最少有2枚正面D．最多有1枚正面和恰有2枚正面参考答案：C【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】列举出选项中包含的事件情况，分析出事件之间的关系．【解答】解：由题意知至少有一枚正面包括有一正两反，两正一反，三正三种情况，最多有一枚正面包括一正两反，三反，两种情况，故A不正确，最少有2枚正面包括两正一反，三正与恰有1枚正面是互斥事件，不是对立事件，故B不正确，最多一枚正面包括一正两反，三反，最少有2枚正面包括2正和三正，故C正确，最多一枚正面包括一正两反，三反与恰有2枚正面是互斥的但不是对立事件，故D不正确，故选C．9.定义在上函数满足对任意，都有，记数列，有以下命题：①；②；③令函数，则；④令数列，则数列为等比数列.其中正确命题的为（

）A.①②③

B.①②

C.②③

D.①②③④参考答案：A略10.如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．则下列命题中假命题是（

）（A）存在点，使得//平面（B）存在点，使得平面（C）对于任意的点，平面平面（D）对于任意的点，四棱锥的体积均不变参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，若，则=_____________.

参考答案：-2

略12.从0，1，2，3中任取2个不同的数，则取出2个数的和不小于3的概率是．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n==6，再利用列举法求出取出2个数的和不小于3包含的基本事件的个数，由此能求出取出2个数的和不小于3的概率．【解答】解：从0，1，2，3中任取2个不同的数，基本事件总数n==6，取出2个数的和不小于3包含的基本事件有：（1，2），（1，3），（2，3），（0，3），共4个，则取出2个数的和不小于3的概率p=．故答案为：．13.幂函数的图像经过点（2,4），则=

参考答案：9略14.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，则tan（α+β）=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系求出tanα+tanβ=，tanα?tanβ=4，代入两角和的正切得答案．【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=4，∴tan（α+β）=．故答案为：．【点评】本题考查一元二次方程的根与系数的关系的应用，考查了两角和与差的正切，是基础题．15.把化为的形式即为_______________．

参考答案：。16.函数在上的单增区间是______________．

参考答案：略17.用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为,容器的高为,制作该容器需要______的铁皮.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角的对边分别为，向量，向量，且.（1）求角的大小；（2）设的中点为，且，求的最大值.参考答案：(1)；(2)．试题分析：(1)由条件利用两个向量共线的性质、正弦定理、余弦定理可得的值，从而求得的值；(2)在中，由余弦定理可得，再利用基本不等式，即可求解的最大值.试题解析：（1）由得：，结合正弦定理有：，即，结合余弦定理有：，又，∴.（2）在中，由余弦定理可得，即，当且仅当时取等号，∴，即的最大值.考点：正弦定理；余弦定理的应用.【方法点晴】本题主要考查了两个向量共线的性质，正弦定理和余弦定理的应用、正弦函数的定义域和值域，属于中档试题，解答中根据利用两个向量共线的性质、正弦定理、余弦定理可得的值和在中，由余弦定理可得的关系式，再利用基本不等式，即可求解的最大值，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与与运算能力.19.（本小题满分12分）已知函数,(1)求的值;(2)当x∈［0,］时,求的最大值和最小值.参考答案：略20.求下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ）log3﹣ln1．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=．（2）原式===．21.已知圆与圆相交于A，B两点.（1）求公共线AB所在的直线的方程；（2）求圆心在直线上，且经过A,B两点的圆的方程。参考答案：(1)x－2y＋4＝0.(2)⊙M：(x＋3)2＋(y－3)2＝10.试题分析：（1）由两圆方程相减即得公共弦AB所在的直线方程；（2）求出过的直线与直线y=-x的交点，可得圆心坐标，求出圆心到AB的距离，可得半径，从而可得圆的方程试题解析：（1）?x－2y＋4＝0．（2）由（1）得x＝2y－4，代入x2＋y2＋2x＋2y－8＝0中得：y2－2y＝0．∴或，即A（－4，0），B（0，2），又圆心在直线y＝－x上，设圆心为M（x，－x），则|MA|＝|MB|，解得M（－3，3），∴⊙M：（x＋3）2＋（y－3）2＝10．考点：直线与圆相交的性质22.

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，若F，E分别为PC,BD的中点，求证：

（l）EF∥平面PAD；

（2）平面PDC⊥平面PAD参考答案：证明：（1）连结AC，∵ABCD