2022年福建省泉州市柳城中学高三数学理月考试题含解析

2022年福建省泉州市柳城中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平行四边形中，=（1，0），=（2，2），则等于（

）A．4

B．-4

C．2

D．-2参考答案：A略2.已知等比数列满足,则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：B略3.△ABC中，D为BC的中点，满足∠BAD＋C＝90°，则△ABC的形状一定是A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：D4.已知集合M={x|x=2y,y∈R},N={x|x=y2,y∈R}，则M∩N等于（

）A．{4，2}

B．{(4，2)}

C．N

D．M参考答案：D5.已知全集,,则A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知、表示两个不同的平面，、表示两条不同的直线，则下列命题正确的是（

）A．若⊥，⊥，则∥

B．若∥，∥，则∥C．若⊥，⊥，则∥

D．若⊥，⊥，则∥参考答案：C略7.已知直线与双曲线右支交于M，N两点，点M在第一象限，若点Q满足（其中O为坐标原点），且，则双曲线C的渐近线方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B设，，则.∴得，即.∵点满足∴∴∵∴∴，即∵双曲线的渐近线方程为∴双曲线的渐近线方程为故选B.

8.“成立”是“成立”的

A.既不充分也不必要条件

B.充分不必要条件

C.充分必要条件

D.必要不充分条件参考答案：D略9.设，满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A不等式组对应的平面区域是由三条直线,和围成的三角形，三角形的三顶点坐标分别为、、．由题意可知在点或线段上取最大值，在点或线段上取最小值，于是有或或，解得：，故选A．10.已知集合A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5}，则A∩B=A．{3} B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7}参考答案：C∵A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5},∴A∩B={3,5},故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的通项公式为，若为递增数列，则实数的取值范围是___________.参考答案：略12.对于函数周期为__________.参考答案：13.若直角三角形的顶点是A（－1，0）、B（1，0），则直角顶点C（x，y）的轨迹方程为

．参考答案：答案：

14.若，则向量在向量方向上的投影为

.

参考答案：

15.等差数列中，已知，则的前9项和为（

）A．66

B．99

C．144

D．297参考答案：B16.已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，则f′(0)＝________.参考答案：略17.设函数，若，且，则的取值范围是_______．参考答案：(，)【分析】不妨设，则，再根据函数的图像分析可得解.【详解】不妨设，则，由图可知．故答案为：(，)【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知数列{an}满足a1=1，nan+1=2(n+1)an，设bn=．⑴求b1，b2，b3；⑵判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；⑶求{an}的通项公式．

参考答案：解：（1）由条件可得an+1=．将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．从而b1=1，b2=2，b3=4．（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得，所以an=n·2n-1．

19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，，.（1）求点到平面的距离；（2）点为线段上一点（含端点），设直线与平面所成角为，求的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)要求点到平面的距离,只要能过点作出平面的垂线即可，由题意可知平面，所以平面内的任意一条直线，因此只要在平面内过点作即可得到平面，求出的长即可；（2）由（1）可知点到平面的距离即点到平面的距离,所以，即只要求出的取值范围即可.考点：1.线面垂直的判定与性质；2.直线与平面所成的角.【名师点睛】本题考查线面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，属中档题；文科立体几何解答题主要考查线面位置关系的证明及几何体体积的计算,空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系,其中推理论证的关键是结合空间想象能力进行推理,要防止步骤不完整或考虑不全致推理片面,该类题目难度不大,以中档题为主.20.某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(6<x<11)，年销售为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．(1)求年销售利润y关于售价x的函数关系式；(2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．参考答案：略21.已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(0，1).（1）求抛物线C的方程；（2）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P的直线交C于另一点Q，满足PF⊥QF，且PQ与C在点P处的切线垂直.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)

解:设抛物线C的方程是x2=ay,高则,

即a=4.故所求抛物线C的方程为x2=4y.

…(5分)(2)解:设P(x1,y1),Q(x2,y2),则抛物线C在点P处的切线方程是：,直线PQ的方程是：

.将上式代入抛物线C的方程,得：,故x1+x2=,x1x2=－8－4y1,所以x2=－x1,y2=+y1+4.而＝(x1,y1－1),＝(x2,y2－1),×＝x1x2＋(y1－1)(y2－1)＝x1x2＋y1y2－(y1＋y2)＋1＝－4(2+y1)+y1(+y1+4)－(+2y1+4)+1＝－2y1－－7＝(＋2y1＋1)－4(+y1+2)＝(y1＋1)2－＝＝0,故y1＝4,此时,点P的坐标是(±4,4).

经检验,符合题意.

所以,满足条件的点P存在,其坐标为P(±4,4).………………(15分)

22.某企业招聘工作人员，设置A、B、C三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加A组测试，丙、丁两人各自独立参加B组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为．戊参加C组测试，C组共有6道试题，戊会其中4题．戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功．（Ⅰ）求戊竞聘成功的概率；（Ⅱ）求参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数的概率；（Ⅲ）记A、B组测试通过的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（I）设戊竞聘成功为A事件，则事件的总数为，而事件A竞聘成功分为两种情况：一种是戊会其中4题都选上，另一种是选上会其中4题的其中3道题和另一道题有种方法，再利用概率计算公式即可得出．（Ⅱ）设“参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数”为B事件，包括两种情况：第一种是甲乙两人都通过，而丙丁两人都没有通过；第二种情况是甲乙两人都通过，而丙丁两人种只有一人通过，第三种情况是甲乙两人中只有一人都通过，而丙丁两人都没有通过．再利用互相独立事件的计算公式、互斥事件的概率计算公式即可得出．（Ⅲ）ξ可取0，1，2，3，4．ξ=0表示甲乙丙丁四人都没有通过；ξ=1表示四人中只有一人通过；ξ=3表示由3人通过；ξ=4表示四人都通过，利用分类讨论和独立事件的概率计算公式及其互斥事件的概率计算公式及其对立事件的概率计算公式和概率的性质即可得出，P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）﹣P（ξ=4）．【解答】解：（I）设“戊竞聘成功”为A事件，而事件A竞聘成功分为两种情况：一种是戊会其中4题都选上，另一种是选上会其中4题的其中3道题和另一道题，基本事件的总数为．∴P（A）==（Ⅱ）设“参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数”为B事件，包括三