2022-2023学年湖南省岳阳市市第十四中学高一数学理联考试题含解析

2022-2023学年湖南省岳阳市市第十四中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设角是第二象限角，且，则角的终边在A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限

参考答案：C略2.已知，为单位向量，设与的夹角为，则与的夹角为()A. B. C. D.参考答案：B由题意，，，∴，故选B．3.已知，方程有三个实根，若，则实数a=（

）A．

B．

C．a=－1

D．a=1参考答案：B由1﹣x2≥0得x2≤1，则﹣1≤x≤1，，当x＜0时，由f（x）＝2，即﹣2x＝2．得x2＝1﹣x2，即2x2＝1，x2，则x，①当﹣1≤x时，有f（x）≥2，原方程可化为f（x）+2f（x）﹣22ax﹣4＝0，即﹣4x﹣2ax﹣4＝0，得x，由﹣1解得：0≤a≤22．②当x≤1时，f（x）＜2，原方程可化为42ax﹣4＝0，化简得（a2+4）x2+4ax＝0，解得x＝0，或x，又0≤a≤22，∴0．∴x1，x2，x3＝0．由x3﹣x2＝2（x2﹣x1），得2（），解得a（舍）或a．因此，所求实数a．

4.

某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家.为了握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是(

)

（A）2

（B）5

（C）3

（D）13参考答案：B5.已知全集，集合，且，则的值是（

）

A．

B．1

C．3

D．参考答案：A略6.已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数

的取值范围是

(

)A、

B、或

C、

D、

参考答案：A7.下列函数中既是偶函数又是区间(－∞,0)上的增函数的是（）A． B． C． D．参考答案：C8.已知，且，则=（

）A．3 B．5 C．7 D．-1参考答案：C略9.一平面与正方体表面的交线围成的封闭图形称为正方体的“截面图形”。棱长为1的正方体ABCD–A1B1C1D1中，E为AB中点，F为CC1中点，过D1、E、F三点的截面图形的周长等于（

）（A）(25+2+9)

（B）(15+4+9)（C）(25+2+6)

（D）(15+4+6)参考答案：A10.直线的倾斜角为A．30o

B.60o

C.120o

D.150o参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是

．参考答案：试题分析：由题意，考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近变得切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为，故小三角形的边长为，小球与一个面不能接触到的部分的面积为，所以几何体的四个面永远不可能接触到容器的内壁的面积是.12.设使不等式成立的的集合是

参考答案：13.已知，则

．参考答案：14.函数的定义域是_▲．参考答案：

15.（5分）函数y=4sin2x+6cosx﹣6（﹣≤x≤π）的值域

．参考答案：[﹣6，]考点： 函数的值域．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 化简y=4sin2x+6cosx﹣6=4﹣4cos2x+6cosx﹣6=﹣4（cosx﹣）2+，从而求函数的值域．解答： y=4sin2x+6cosx﹣6=4﹣4cos2x+6cosx﹣6=﹣4（cosx﹣）2+，∵﹣≤x≤π，∴﹣≤cosx≤1，故﹣6≤﹣4（cosx﹣）2+≤，故答案为：[﹣6，]．点评： 本题考查了函数的值域的求法，属于基础题．16.“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是

否命题是

参考答案：否定形式：末位数是0或5的整数，不能被5整除否命题：末位数不是0且不是5的整数，不能被5整除17.给出下列命题：①已知函数的图象与直线的某两个交点的横坐标为，若的最小值为，则；②向量与满足||=||||,则与共线；③已知幂函数的图象与坐标轴不相交，且关于轴对称，则;其中所有正确命题的序号是

。参考答案：②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.现有8名奥运会志愿者，其中志愿者，，通晓日语，，，通晓俄语，，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．(1)求被选中的概率；(2)求和不全被选中的概率．参考答案：略19.（本题分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知某商品的价格每上涨，销售的数量就减少，其中为正常数，设销售总金额为。（1）当时，该商品的价格上涨多少就能使销售的总金额最大？（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求的取值范围。参考答案：（1）设商品的现价为，销售数量为。则，（2分），当时，，所以，（2分）所以该商品的价格上涨就能使销售的总金额最大。（1分）（2）函数在上递增，在上递减，（2分），所以适当地涨价，即，即（2分），

所以，能使销售总金额增加。（1分）20.计算求值：（1）64﹣（﹣）0++lg2+lg50+2（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据对数的运算性质和指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=4﹣1+5+lg2+lg5+1+2×3=16，（2）原式=lg14﹣2lg7+2lg3+lg7﹣lg18=lg14﹣lg7+lg9﹣lg18=lg2﹣lg2=0【点评】本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属于基础题．21.（本小题满分12分）某工厂生产A、B两种产品，计划每种产品的生产量不少于15千克，已知生产A产品1千克要用煤9吨，电力4千瓦，3个工作日；生产B产品1千克要用煤4吨，电力5千瓦，10个工作日。又知生产出A产品1千克可获利7万元，生产出B产品1千克可获利12万元，现在工厂只有煤360吨，电力200千瓦，300个工作日，（1）列出满足题意的不等式组，并画图；（2）在这种情况下,生产A、B产品各多少千克能获得最大经济效益。

参考答案：（1）设A、B产品各千克 3分

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