人教A版-必修三第二章-用样本分布估计总体分布-频率分布直方图-茎叶图课件

人教A版必修三第二章用样本分布估计总体分布频率分布直方图茎叶图人教A版必修三第二章用样本分布估计总体分布频率分布直方图茎叶图人教A版必修三第二章用样本分布估计总体分布频率分布直方图茎叶图2通过图、表、计算来分析样本数据,找出数据中的规律,就可以对总体作出相应的估计.这种估计一般分成两种:①是用样本的数字特征(如平均数、标准差等)估计总体的数字特征.②是用样本的频率分布估计总体的分布.用样本去估计总体，是研究统计问题的一个基本思想.通过图、表、计算来分析样本数据,找出数据中的规律,就可以对总体作出相应的估计.这种估计一般分成两种:①是用样本的数字特征(如平均数、标准差等)估计总体的数字特征.②是用样本的频率分布估计总体的分布.用样本去估计总体，是研究统计问题的一个基本思想.2频率分布

样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，叫做该数据的频率.频率分布的表示形式有：

①频率分布表②频率分布直方图

③频率折线图所有数据（或数据组）的频数的分布变化规律叫做样本的频率分布.3频率分布表频率分布直方图频率折线图制作频率分布表的步骤

下面我们通过一个具体的实例来阐述这一方法。NBA（NationalBasketballAssociation）是美国男子职业篮球联赛的简称，于1946年6月6日在纽约成立，由北美三十支队伍组成的男子职业篮球联盟，汇集了世界上最顶级的球员，是美国四大职业体育联盟之一。NBA比赛分为：季前赛、常规赛和季后赛三大部分。季前赛为各球队的热身赛。常规赛是每年的10月末至次年的4月中旬NBA30支球队之间进行的轮回赛，每支球队需要参加82场比赛，30支球队一共进行1230场比赛。常规赛结束后，东、西部联盟常规赛战绩排前八位的球队进入季后赛争夺总冠军。下面的数据是NBA球员勒布朗詹姆斯，在17-18赛季82场常规赛、1场全明星赛和13场季后赛共96场比赛的每场得分292422342918163357263033192331391833273021243423322930252529203934201629241933102627321618282625212411253722243729321833313025313925242835334035273718412716273344261024462832442245264338291542最大值最小值最小值这96个数据中的最大值和最小值分别是什么?由此说明样本数据的变化范围是什么?制作频率分布表的方法步骤：①求极差（也称全距，即一组数据中最大值与最小值的差）：极差57－10=47②决定组距与组数,并选好分点去分组

那么组数=———=9.4极差组距

样本数据有96个，由上面算得极差为47，取组距为5，,于是分成10组。

将第1组的起点定为10，以组距为5将数据分组时，可以分成以下10组：[10，15)，[15，20),……,[50,55),[55，60].③登记频数，计算频率，列出频率分布表

频率=—————，如第1小组[10,15)的频率为———=0.03125频数样本容量396频率分布表分组频数（个数）频率[10,15)30.03125[15,20)120.125[20,25)160.16667[25,30)260.27083[30,35)210.21875[35,40)90.09375[40,45)60.0625[45,50)20.02083[50,55)00[55,60]10.01042合计961频率/组距0.00630.0250.03330.05420.04380.01880.01250.004200.00210.2

利用直方图反映样本的频率分布规律，这样的直方图称为频率分布直方图，简称频率直方图。频率分布直方图的绘制方法与步骤S1先制作频率分布表，然后作直角坐标系，以横轴表示每场的分数，纵轴表示频率/组距.S2把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，即在横轴上标上10，15,……,55,60表示的点；S3在上面标出的各点中，分别以相邻两点为端点的线段为底作矩形，它的高等于该组的频率/组距，每个矩形的面积恰好是该组的频率。

这些矩形就构成了频率分布直方图。分数51015202530354045505560频率分布直方图的特点

从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容。所以，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。一、求极差，即数据中最大值与最小值的差二、决定组距与组数：组距=极差/组数三、分组,通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间,最后一组取闭区间四、登记频数,计算频率,列出频率分布表画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）

例某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那

么标准a定为多少比较合理呢？

②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？

通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)，如下表：

1.求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）

2.决定组距与组数组数=

4.3-0.2=4.14.10.5=8.2组距极差=3.将数据分组［0，0.5)，［0.5，1)，…，［4，4.5］

组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分8-12组。组距：指每个小组的两个端点的距离，4.列频率分布表100位居民月平均用水量的频率分布表注意：这里出来了条形图中条形的宽度。频率不仅与条形的高度有关，而且与它的宽度有关。为了使选择不同宽度的总体分布相同，我们用另一种图形表示，即直方图——用面积表示频率。频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

5.画频率分布直方图小长方形的面积组距频率=组距×频率=注意：①这里的纵坐标不是频率，而是频率/组距；②某个区间上的频率用这个区间的面积表示；探究：

同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。

频率分布折线图：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图利用样本频率分布对总体分布进行相应估计（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线。（2）样本容量越大，这种估计越精确。（1）上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？总体密度曲线频率组距月均用水量/tab总体密度曲线的实际意义在于：

总体密度曲线与x轴，直线x=a，x=b围成的面积等于x在[a，b]取值时的频率.

用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值概率。

总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的概率,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.总体密度曲线做一做:下列关于频率分布直方图的说法正确的是(

)A.频率分布直方图的高表示取某数的频率B.频率分布直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C.频率分布直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值D.频率分布直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值D做一做:在频率分布直方图与总体密度曲线的关系中,下列说法正确的是(

)A.频率分布直方图与总体密度曲线无关B.频率分布直方图就是总体密度曲线C.样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线D.如果样本容量无限增大,分组组距无限缩小,那么频率分布直方图就可以用一条光滑曲线——总体密度曲线来描绘D例1

一个样本的容量为72,分成5组,已知第一、五组的频数都为8,第二、四组的频率都为2/9,则第三组的频数为(

)A.16 B.20 C.24 D.36C练1:某市高三数学抽样考试中,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若130~140分数段的人数为90,则90~100分数段的人数为

.

810【典例】中小学生的视力状况受到社会的广泛关注,某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名,对他们的视力状况进行一次调查统计,将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图,如下图所示.从左至右五个小组的频率之比依次是5∶7∶12∶10∶6,则全市高一学生视力在[3.95,4.25)范围内的学生约有多少人?7500例2.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）79.5---89.5这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）150.2575%例3：某校高一某班共有64名学生，下图是该班某次数学考试成绩的频率分布直方图，根据该图可知，成绩在110120间的同学大约有_____人13例4为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是400.070.050.0354.556.558.560.562.564.566.568.570.572.574.576.5例5、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出_________人。25例6.图l是某县参加2017年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、Am(如A2表示身高(单位:cm)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A．i<9B．i<8C．i<7D．i<6B频率组距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)

众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系100位居民月用水量的频率分布直方图频率组距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)

众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系2.25众数与频率分布直方图的关系：因为在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，也显示出样本数据落在各小组的比例的大小，所以从图中可以看到，在区间[2，2.5）的小长方形的面积最大，即这组的频率是最大的，也就是说月均用水量在区间[2，2.5）内的居民最多，即众数就是在区间[2，2.5）内。众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。频率组距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)

众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系2.25众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。众数的优缺点：

众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.如上例中众数是2.25t,它告诉我们,月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多,但它并没有告诉我们多多少.频率组距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)

众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系中位数与频率分布直方图的关系：

在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。在这个频率分布直方图中，左边的直方图的面积代表50个单位，右边的直方图也是代表50个单位，它们的分界线与x轴交点的横坐标就是中位数。

中位数在样本数据的频率分布直方图中，就是把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标。2.02频率组距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)

众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系

中位数在样本数据的频率分布直方图中，就是把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标。2.02中位数的优缺点：中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。如假设有某一用户月均用水量为10t，那么它所占频率为0.01,几乎不影响中位数,但显然这一极端值是不能忽视的。频率组距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)平均数与频率分布直方图的关系：

平均数是频率分布直方图的“重心”，是直方图的平衡点.

众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系

平均数在样本数据的频率分布直方图中，等于频率分布直方图中每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。2.02t频率组距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)

众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系2.02t平均数的优缺点：由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。

平均数在样本数据的频率分布直方图中，等于频率分布直方图中每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。【2014课标全国Ⅰ(文)18】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数62638228(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

;(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？【2016高考北京（文）18】某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.【2015高考广东(文)17】某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)分组的频率分布直方图如图2.160180200220240260280300(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？数据茎叶图频率分布表、频率分布直方图能帮助我们理解数据，除此之外统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图NBA某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分的原始纪录如下：

甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；

乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.

问题：请用适当的方法表示上述数据，并对两名运动员的得分能力进行比较.频率分布表分组频数频率甲乙甲(11)乙(13)[0,10)100.090.00[10,20)320.270.15[20,30)320.270.15[30,40)360.270.46[40,50)020.000.15[50,60)110.090.08当数据比较少时，应用列分布直方图反而不方便

茎叶图

顾名思义,茎是指中间的一列数,叶就是从茎的旁边生长出来的数.当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,两边的数字表示个位数.

茎是指中间的一列数，表示得分的十位数叶就是从茎的旁边生长出来的数，表示得分的个位数。观看下面两名选手全垒打数据的茎叶图，对他们的全垒打两名选手表现进行比较.

1961年扬基队外垒手马利斯打破了鲁斯的一个赛季打出60个全垒打的记录.下面是扬基队的历年比赛中的鲁斯和马利斯每年击出的全垒打的比较图：问题：和直方图比较，茎叶图有什么特点？优点:(1)保留了原始数据,没有损失样本信息;(2)数据可以随时记录、添加或修改.缺陷:茎叶图只方便记录一组或两组的数据,两组以上的数据虽然能够记录,但是没有表示两组记录那么直观、清晰.当样本数据较多时,就显得不太方便,因为每一个数据都要在图中占据一个空间,如果数据很多,枝叶就会很长.一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如下：第一步，将每个数据分为“茎”和“叶”两部分；第二步，将各个数据的茎按大小次序（由小到大）排成一列；第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎左（右）侧。【2015高考山东（文）6】为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为()A.①③B.①④C.②③D.②④B【2015高考重庆（文）4】重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下则这组数据中的中位数是（）(A)19(B)20(C)21.5(D)23B