2022年河南省商丘市第二职业中学高一数学理测试题含解析

2022年河南省商丘市第二职业中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．4 B．5 C．6 D．8参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，其底面面积S=×（1+2）×2=3，高h=2，故体积V=Sh=6，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．2.对实数和，定义运算“”：．设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是(

)

A．B．C．D．参考答案：B略3.已知函数，，则的最小值是（

）A.

1

B.

C.

D.参考答案：B略4.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差参考答案：D【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案．【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2==4，标准差S=2，B样本方差S2==4，标准差S=2，D正确故选D．5.和的公因式为（

）A． B． C． D．参考答案：D6.函数y=的部分图象大致为（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可．【解答】解：函数y=，可知函数是奇函数，排除选项B，当x=时，f（）==，排除A，x=π时，f（π）=0，排除D．故选：C．7.已知，则f(x)的解析式可取为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.函数是上是减函数，那么下述式子中正确的是（

）A．

B．C．

D．以上关系均不确定参考答案：B略9.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，则实数m的值是（）A．0 B．0或2 C．2 D．0或1或2参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．当m=0时，B={1，0}，满足B?A．当m=2时，B={1，2}，满足B?A．∴m=0或m=2．∴实数m的值为0或2．故选：B．10.一个半径为R的扇形，它的周长为，则这个扇形所含弓形的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若函数y=（m+2）xm﹣1是幂函数，则m=

．参考答案：-1考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用幂函数的定义可得m+2=1，由此求得m的值．解答： ∵函数y=（m+2）xm﹣1是幂函数，∴m+2=1，求得m=﹣1，故答案为：﹣1．点评： 本题主要考查幂函数的定义，属于基础题．12.的定义域为

．参考答案：{x|x≥﹣2且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组可得原函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得x≥﹣2且x≠1．所以原函数的定义域为{x|x≥﹣2且x≠1}．故答案为{x|x≥﹣2且x≠1}．13.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是

.参考答案：;

14.已知向量，满足||=2，||=，与的夹角为，则|+|=．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的数量积的定义，根据||==，计算求的结果．【解答】解：由题意可得||====，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．15.已知函数f（x）=a﹣为奇函数，则a=．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可得f（0）=0，解出a再验证即可．【解答】解：∵函数f（x）=a﹣为奇函数，∴f（0）=a﹣=0，解得，a=1，经验证，函数f（x）=1﹣为奇函数．故答案为：1．【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题．16.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.则实数的值是__________．参考答案：±117.=

_.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本=固定成本+生产成本）；销售收入（万元）满足：，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律:（Ⅰ）要使工厂有赢利，产量应控制在什么范围？（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？参考答案：解：依题意，.设利润函数为，则

(Ⅰ)要使工厂有赢利，即解不等式，当时，解不等式即.∴

∴。当x>5时，解不等式，得。∴。综上所述，要使工厂赢利，应满足，即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内。(Ⅱ)时，故当时，有最大值3.6.而当时，所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多.19.已知：β∈（0，），α∈（，）且cos（﹣α）=，sin（+β）=，求：cosα，cos（α+β）参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据两角和与差的正弦余弦函数同角三角函数间的基本关系即可求出．【解答】解：∵＜α＜，∴﹣＜﹣α＜0．∵cos（﹣α）=，∴sin（﹣α）=﹣，∴cosα=cos[﹣（﹣α）]=cos?cos（﹣α）+cos?sin（﹣α）=?+?（﹣）=．又∵0＜β＜，∴＜+β＜π．∵sin（+β）=，∴cos（+β）=Z，∴cos（α+β）=sin[+（α+β）]=sin[（+β）﹣（﹣α）]=sin（+β）?cos（﹣α）﹣cos（+β）?sin（﹣α）=?﹣（﹣）?（﹣）=﹣．20.已知定义在R上的分段函数是奇函数，当时的解析式为，求这个函数在R上的解析式并画出函数的图像，写出函数的单调区间．

参考答案：解：当时，因为是R上的奇函数，所以，即

当时，则，则，因为是奇函数，所以

即，函数的单调递增区间.21.设A=｛x|x2－4x=0｝，B=｛x|x2－2(a+1)x+a2－1=0｝．（1）若A∪B=B，求a的值；

（2）若A∩B=B，求实数a的取值的集合．参考答案：解析：由题意得A=，

…1分

(1)若A∪B=B,则B=，，

；

………4分(2)若A∩B=B，则.当时，解之得；当时，，由此得；综上所述：．

…………8分22.（12分）已知函数f（x）=lg，a，b∈（﹣1，1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）求证：f（a）+（b）=f（）．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）求解＞0，﹣1＜x＜1得出定义域，（2）运用定义判断f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），（3）f（a）+（b）=f（）．运用函数解析式左右都表示即可得证．解答： 函数f（